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第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”；第二道是“立方招兵支银给米题”（按：即西洋数学中的纵数论）；第三道是道“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”（按：这属于高等数学中的数论，我国宋代学者对这类题目钻研已颇精深。）
她写下三道题目，扶着郭靖手臂，缓缓走了出去。郭靖步出大门，回过头来，只见瑛姑手执算筹，凝目望地，呆呆出神。两人走入林中，郭靖将黄蓉背起，仍由她指点路径，一步步的向外走去。郭靖只怕数错脚步，不敢说话，直到出了林子，才问：“蓉儿，你在沙上画了些甚么？”黄蓉笑道：“我出三道题目给她。哼，半年之内，她必计算不出，叫她的花白头发全都白了。谁教她这等无礼？”郭靖道：“她跟你爹爹结下甚么仇啊？”黄蓉道：“我没听爹爹说过。”过了半晌，道：“她年轻时候必是个美人儿，靖哥哥你说是么？”她心里隐隐猜疑：“莫非爹爹昔日与她有甚情爱纠缠之事？哼，多半是她想嫁我爹爹，我爹爹却不要她。”
郭靖道：“管她美不美呢。她想着你的题目，就算忽然反悔，也不会再追出来把布囊要回去啦。”黄蓉道：“不知布囊中写些甚么，只怕她未必安着好心，咱们拆开来瞧瞧。”郭靖忙道：“不，不！依着她的话，到了桃源再拆。”黄蓉甚是好奇，忍不住的要先看，但郭靖坚执不允，只得罢了。闹了一夜，天已大明，郭靖跃上树顶四下眺望，不见铁掌帮徒众的踪迹，先放了一大半心，数声呼啸，小红马闻声驰到，不久双雕也飞临上空。两人甫上马背，忽听林边喊声大振，数十名铁掌帮众蜂涌而来。他们在树林四周守了半夜，听到郭靖呼啸，急忙追至，裘千仞却不在其内。郭靖叫道：“失陪了！”腿上微一用劲，小红马犹如腾空而起，但觉耳旁风生，片刻之间已将帮众抛得无影无踪。
小红马到午间已奔出百余里之遥。两人在路旁一个小饭铺中打尖，黄蓉胸口疼痛，只能喝半碗米汤。郭靖一问，知道当地已属桃源县管辖，忙取出白布小囊，拉断缝线，原来里面是一张地图，图旁注着两行字道：“依图中所示路径而行，路尽处系一大瀑布，旁有茅舍。到达时拆红色布囊。”郭靖更不耽搁，上马而行，依着地图所示奔出七八十里，道路愈来愈窄，再行八九里，道路两旁山峰壁立，中间一条羊肠小径，仅容一人勉强过去，小红马却已前行不得。郭靖只得负起黄蓉，留小红马在山边啃食野草，迈开大步径行入山。循着陡路上岭，约莫走了一个时辰，道路更窄，有些地方郭靖须得将黄蓉横抱了，两人侧着身子方能过去。这时正当七月盛暑，赤日炎炎，流火铄金，但路旁山峰插天，将骄阳全然遮去，倒也颇为清凉。
又行了一阵，郭靖腹中饥饿，从怀中取出干粮炊饼，撕了几片喂在黄蓉嘴里，自己也不停步，边走边吃，吃完三个大炊饼，正觉唇干口渴，忽听远处传来隐隐水声，当即加快脚步。空山寂寂，那水声在山谷间激荡回响，轰轰汹汹，愈走水声愈大，待得走上岭顶，只见一道白龙似的大瀑布从对面双峰之间奔腾而下，声势甚是惊人。从岭上望下去，瀑布旁果有一间草屋。郭靖拣块山石坐下，取出红色布囊拆开，见囊内白纸上写道：“此女之伤，当世唯段皇爷能救……”
郭靖看到“段皇爷”三字，吃了一惊，道：“段皇爷，那不是与你爹爹齐名的‘南帝’吗？”黄蓉本已极为疲累，听他说到“南帝”，心中一凛，道：“段皇爷？师父也说过他的伤只有段皇爷能治。我曾听爹爹说，段皇爷在云南大理国做皇帝，那不是……”想起云南与此处相隔万水千山，三日之间哪能到达，不禁胸中凉了，勉力坐起，倚在郭靖肩头，和他同看纸上之字：“此女之伤，当世唯段皇爷能救。彼多行不义，避祸桃源，外人万难得见，若言求医，更犯大忌，未登其堂，已先遭渔樵耕读之毒手矣。故须假言奉师尊洪七公之命，求见皇爷禀报要讯，待见南帝亲面，以黄色布囊中之图交出。一线生机，尽悬于斯。”郭靖读毕，转头向着黄蓉，却见她蹙眉默然，即问：“蓉儿，段皇爷怎么多行不义了？为甚么求医是更犯大忌？渔樵耕读的毒手是甚么？”黄蓉叹道：“靖哥哥，你别当我聪明得紧，甚么事都知道。”郭靖一怔，伸手将她抱起，道：“好，咱们下去。”凝目远眺，只见瀑布旁柳树下坐着一人，头戴斗笠，隔得远了，那人在干甚么却瞧不清楚。一来心急，二来下岭路易走得多，不多时郭靖已背着黄蓉快步走近瀑布，只见柳树下那人身披蓑衣，坐在一块石上，正自垂钓。这瀑布水势湍急异常，一泻如注，水中哪里有鱼？纵然有鱼，又哪有余暇吞饵？看那人时，见他约莫四十来岁年纪，一张黑漆漆的锅底脸，虬髯满腮，根根如铁，双目一动不动的凝视水中。郭靖见他全神贯注的钓鱼，不敢打扰，扶黄蓉倚在柳树上休息，自己过去瞧那瀑布中到底有甚么鱼。等了良久，忽见水中金光闪了几闪，那渔人脸现喜色，猛然间钓杆直弯下去，只见水底下一条尺来长的东西咬着钓丝，那物非鱼非蛇，全身金色，模样甚是奇特。郭靖大感诧异，不禁失声叫道：“咦，这是甚么？”便在这时，水中又钻出一条同样的金色怪鱼咬住钓丝，那渔人更是喜欢，用力握住钓杆不动。只见那钓杆愈来愈弯，眼见要支持不住，突然拍的一声，杆身断为两截。两条怪鱼吐出钓丝，在水中得意洋洋的游了几转，瀑布虽急，却冲之不动，转眼之间，钻进了水底岩石之下，再也不出来了。那渔人转过身来，圆睁怒目，喝道：“臭小子，老子辛辛苦苦的等了半天，偏生叫你这小贼来惊走了。”伸出蒲扇般的大手，上前两步就要动武，不知忽地想起了甚么，终于强自克制，双手捏得骨节格格直响，满脸怒容。
郭靖知道自己无意之中闯了祸，不敢回嘴，只得道：“大叔息怒，是小人不是，不知那是甚么怪鱼？”那渔人骂道：“你瞎了眼珠啦，这是鱼么？这是金娃娃。”郭靖被骂，也不恼怒，陪笑道：“请问大叔，甚么是金娃娃？”那渔人更是暴跳如雷，喝道：“金娃娃就是金娃娃，你这臭小贼罗唆甚么？”郭靖要恳他指点去见段皇爷的路径，哪敢轻易得罪，只是打拱作揖的赔不是。旁边黄蓉却忍不住了，插口道：“金娃娃就是金色的娃娃鱼。我家里便养着几对，有甚么希罕了？”那渔人听黄蓉说出“金娃娃”的来历，微感惊讶，骂道：“哼，吹得好大的气，家里养着几对！我问你，金娃娃干甚么用的？”黄蓉道：“有甚么用啊？我见它生得好看，叫起来呀呀呀的，好像小孩儿一般，就养着玩儿。”
那渔人听她说得不错，脸色登时和缓，道：“女娃儿，你家里若是真养得有，那你就须赔我一对。”黄蓉道：“我干么要赔你？”渔人指着郭靖道：“我正好钓到一条，却给他莽莽撞撞的一声大叫，又惹出一条来，扯断了钓杆。这金娃娃聪明得紧，吃过了一次苦头，第
二次休想再钓得着。不叫你赔叫谁赔？”黄蓉笑道：“就算钓着，你也只有一条。你钓到了
一条，第二条难道还肯上钩？”渔人无言可对，搔搔头道：“那么赔我一条也是好的。”黄蓉道：“若是把一对金娃娃生生拆散，过不了三天，雌雄两条都会死的。”
那渔人更无怀疑，忽地向她与郭靖连作三揖，叫道：“好啦，算我的不是，求你送我一对成不成？”
黄蓉微笑道：“你先得对我说，你要金娃娃何用？”那渔人迟疑了一阵，道：“好，就说给你听。我师叔是天竺国人，前几日来探访我师父，在道上捉得了一对金娃娃，十分欢喜。他说天竺国有一种极厉害的毒虫，为害人畜，难有善法除灭，这金娃娃却是那毒虫克星。他叫我喂养几日，待他与我师父说完话下山，再交给他带回天竺去繁殖，哪知道……”黄蓉接口道：“哪知道你一个不小心，让金娃娃逃入了这瀑布之中！”那渔人奇道：“咦，你怎知道？”黄蓉小嘴一撇，道：“那还不易猜。这金娃娃本就难养，我先前共有五对，后来给逃走了两对。”那渔人双眼发亮，脸有喜色，道：“好姑娘，给我一对，你还剩两对哪。否则师叔怪罪起来，我可担当不起。”黄蓉笑道：“送你一对，那也没甚么大不了，可是你先前干么这样凶啊？”那渔人又是笑又是急，只说：“唉，是我这么莽撞脾气不好，当真要好好改才是。好姑娘，你府上在哪里？我跟你去取，好不好？这里去不远罢？”黄蓉轻轻叹了口气道：“说近不近，说远不远，三四千里路是有的。”
那渔人吃了一惊，根根虬髯竖了起来，喝道：“小丫头，原来是在消遣老爷。”提起醋钵大的拳头，就要往黄蓉头上捶将下去，只是见她年幼柔弱，这一拳怕打死了她，拳在空中，迟迟不落。郭靖早已抢在旁边，只待他拳劲一发，立时抓他手腕。黄蓉笑道：“急甚么？我早想好了主意。靖哥哥，你呼白雕儿来罢。”郭靖不明她的用意，但依言呼雕。那渔人听他喉音一发，山谷鸣响，中气极是充沛，不禁暗暗吃惊：“适才幸好未曾动手，否则怕要吃这小子的亏。”
过不多时，双雕循声飞至。黄蓉剥了块树皮，用针在树皮背后刺了一行字道：“爹爹：我要一对金娃娃，叫白雕带来罢。女蓉叩上。”郭靖大喜，割了二条衣带，将树皮牢牢缚在雄雕足上。黄蓉向双雕道：“到桃花岛，速去速回。”郭靖怕双雕不能会意，手指东方，连说了三声“桃花岛”。双雕齐声长鸣，振翼而起，在天空盘旋一周，果然向东而去，片刻之间已隐没云中。那渔人惊得张大了口合不拢来