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兰克（Franck）与赫兹关于汞蒸气的实验（1916－1925），证明当电位达到某一定伏特的倍数时，电离便达到某些明确的极大值。同时气体的光谱也发生了变化。例如弗兰克与赫兹证明，具有4．9伏特所产生的速度的电子使低压的汞蒸气发出具有一条明线的光谱。可以设想，这条谱线相当于玻尔原子内电子从第一外层回到其正常状态的跃迁。自那时以后，正象玻尔学说所预期的，已经发现许多“临界电位”，同突然出现的若干条或若干群谱线相当。萨哈（Saha）、罗素（Russell）、福勒（Fowler）、米尔恩（Milne）等研究了温度与压力对于光谱的影响。他们用热力学的方法应用了这些新概念。所得结果在天体物理学上有很大重要性，而且在恒星温度的测量方面揭开了新的一页。
图13所表示的圆形轨道，仅是氢原子的一个初浅的模型。玻尔与索末菲（Sommerfeld）都证明椭圆轨道也可产生同样的系线光谱。他们也研究了其他更为复杂的原子系统，但数学上的困难很大，因为互相吸引的三体的运动不能以有限的项数来表达。
关于玻尔原子的文献很多，进展也很不少。其结果与光谱的粗略结构大体相合，很足以使人相信这个学说在正确的途径上前进。但是这个学说虽然能说明氢和电离氦的线状光谱，却不能解释中性氦的原子光谱的精细结构，以及其他重原子的复杂结构。谱线的数目与电子从一能级到另一能级的可能跃迁数，不再相符。于是一时极为成功的玻尔原子学说渐露破绽，到1925年就显然逐渐破产了。
量子力学
玻尔的原子模型，把电子比拟为运转的行星。这个模型远离观察到的事实，超出万无一失的范围。对于原子，我们只能从外面进行考察，观察进去的与出来的东西，如辐射或放射质点等。玻尔所描绘的是至少可以产生原子的某些性质的一种机制。但是别的机制或许也可以产生同样的作用。如果我们只见时钟的外面，我们可以想象有一套推动时钟指针的齿轮，使指针的转动与我们所看见的相同。但是别人也可想象有另一套齿轮，与我们所想象的一样有效。二者孰是孰非，无人可以断言。此外，仅仅研究一个体系中热量与能量的变化的热力学，也并不能利用原子观念所描绘的内部机制的图象。
1925年，海森堡只根据可以观察到的事实，即原子所吸收或发射的辐射，创立了量子力学的新理论。我们不能指定一个电子某一时刻在空间中所占的位置，或追寻它在轨道上的行踪，因而我们无权假设波尔的行星式轨道的确是存在的。可以观察到的基本数量是所发出的辐射的频率与振幅以及原子系统的能级。这些数量正是这个新理论的数学公式的依据。这一理论已经由海森堡、玻恩（Born）和约尔丹（Jordan）迅速加以推进，并从另一观点由狄拉克（Dirac）迅速加以推进，而且证明，从这一理论可以推出巴尔默关于氢光谱的公式，以及观察所得的电场与磁场对这一光谱的效应。
1926年，薛定谔从另一个角度来解决这个问题。他发挥了德布罗意关于相波与光量子的研究成果，根据“质点由波动体系组成，或者说只不过是波动体系而已”的观点，导出另外一个理论。这个理论，在数学上实与海森堡的理论等价。他以为，运载这种波的介质具有散射性，如透明物质之于光，或高空电离层之于无线电波（413页）一样。所以周期愈短，速度愈大，而两种频率不同的波有同时共存的可能。
正如在水中一样，一个单独的波的速度与波群或浪的速度并不相同。薛定谔发现：计算两个频率组成的波群的运动的数学方程式，与具有相当动能与位能的质点的通常的运动方程式相同。由此可知，波群或浪在我们面前表现为质点，而频率则表现为能量。这就立刻导致最初出现在普兰克常数h中的能量与频率的不变关系。
两个振荡很快、以至不能看见的波，可以因为相互干涉，而产生表现为光的一些“拍”，正如两个音调相差不远的声晋，可以产生音调比任何一个都低的拍一样。在含有一质子与一电子的氢原子里，波一定依照方程式的规定而存在。而薛定谔发现，只有在确定的频率，即与观察到的谱线相同的频率的情况下，这些方程式才有解。遇到较复杂的原子，玻尔学说本来已经失去效用，薛定谔却还能求得频率的正确数目，以解释光谱的现象。
如果薛定谔的波群中的一个很小，则无疑地可以指出表现这个波群的电子的地位。但随着群的扩大，电子可在波群之内任何地方，因此位置便有某些不确定。这些原理在1927年由海森堡加以推广，后来又由玻尔加以推广。他们发现：愈是想把质点的位置测定得精密些，则其速度或动量的测定将愈不精密；反之，愈是想把质点的速度或动量测定得精密些，则其位置的测定将愈不精密。总之，我们对于位置的必然不确定度与对于动量的不确定度相乘，无论如何近似地等于量子常数h。要同时确定两者的想法，似乎在自然界中找不到对应的东西。爱丁顿将这一结果叫做测不准原理，并且认为这一原理与相对论有同等的重要性。
新量子力学在习惯于革命的物理科学中又掀起了革命。海森堡、薛定谔和其他学者的数学公式是等价的。我们如果满足于这些数学方程式，对于这个理论便会有相当的信心。但是这些方程式所根据的观念，以及某些人给与它们的解释，却根本互不相同。我们很难说这些观念与解释可以维持很久，不过表现这些观念和解释的数学却是一个永久的收获。
古典力学已经成为量子力学的极限情况。古典力学之所以不能解释原子结构，是由于波长与原子的大小相近，正象当光束的宽度，或其行程中所遇的障碍物的大小与波长相近时，几何光学中所说的直线光束，也就失却其意义一样。即使在这时，要把量子力学与古典动力学与麦克斯韦的电磁方程式以及与万有引力的相对论联合起来，似乎也有可能。如果能够把知识作这样广泛的综合，这种理论将成为自然科学中有历史意义的伟大综合之一。
薛定谔的理论必须联系电子的实验来考虑。这些实验，如德布罗意的理论所表示的，证明一个运动的电子伴随有一系列的波。汤姆生的微粒。起初被看做是漫无结构的质点，继后被认为是电子，一个阴电的简单单位，不管这具有什么意义。但到了1923年和1927年，戴维森（Davisson）与耿斯曼（Kunsman）以及戴维森与革末（Germer，当时在美国工作）先后使运动缓慢的电子自晶体的表面反射，而发现它们具有波动系统的衍射性质。同年稍后，J．J．汤姆生爵士的儿子乔治·汤姆生以一电子束通过一个异常之薄的，比最薄的金箔还薄的金属片。我们知道，质点流会在薄片后面的底片上产生一块模糊的影家，但波长与薄片厚度相近的波，会产生明暗相间的圆环，与光线通过薄玻璃或肥皂膜所产生的衍射花样相似。事实上，乔治·汤姆生所得到的确是这种圆环。这说明，运动的电子伴有一列的波，这些波的波长仅是可见光的波长的百万分之一，而与有相当贯穿力的X射线的波长相近。
根据理论，如果电子伴有一列的波，则电子必须和这些波作协调的振动。因此，电子也必有它的结构，它也绝不再是物质的成电的最小单位了，即令在实验中也应该是这样。于是人们开始想象还有更小的部分。数学的研究表明，电子的能量与波的频率成正比，而电子的动量与波长的乘积为一常数。由于原子中仅有某些波长与频率，所以，电子的动量也只能有某些数值，并且不是连续地增加，而只能突跃地增加。这个非连续性的表现使我们又回复到量子论。
要解释乔治·汤姆生的实验，就需要假定电子具有双重性质：既是质点（或电荷），又是波列。上面说过，薛定谔走得更远，而认为电子是一种波的系统。波的性质是不确定的。波必须符合某些方程式，但可能不具有机械式的运动。而这些方程式可能只符合概率的交替，这一项在正常波里，度量位移量，可以给出电子出现在某一给定点的概率（机遇）。
于是在原子被分为电子之后三分之一个世纪，电子又被分为一未知的辐射源或一无形体的波动系统了。昔日的坚硬而有质量的质点的最后一点痕迹已经消失，物理学的基本概念似乎已经归结为数学方程式了。实验物理学家，特别是英国人，对于这种抽象概念很是感觉不安，企图设计一种原子模型，而从机械或电的角度去表达这些方程式的意义。但牛顿早已见到，力学的最后基础绝不是机械的。
相对论
光线传播需要时间，是丹麦天文学家勒麦（Olaus Romer）在1676年发现的。勒麦发现木星的一个卫星两次被食之间所经历的时间，在地球背木星而行时较长，在地球向木星而行时较短。他由此估计光速为每秒192，000英里。
五十年后，英国皇室天文学家布莱德雷从恒星的光行差求得与此一致的结果。从地球轨道面上的远星看地球，好象每年左右摆动一次，在相继的两个半年中，它的摆动方向是相反的。如果这颗星射出的光线击中地球，那么这条光线的瞄准方向必须在地球的前面少许，正如射击飞鸟必须瞄准飞鸟的前面一样。所以，如果星光现在射到地球真正位置的右边，则六个月以后便会射到它的左边。这意味着：我们在不同的时季所看见的远星射来的光线，不是互相平行的，在一年内看见虽好象在空间往返运动。从这个表面的运动，可以计算光速与地球在其轨道运行的速度之比。
斐索（Fizeau）在1849年首先对光经过地球上的短距离的速度作