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绕着太阳运动”，而不管太阳本身是不是绕地球运动；他的现象IV和现象V明确地说，关于周期时间的陈述以及行星到太阳的向径所扫过的面积的陈述，与究竟太阳绕地球运行还是地球绕太阳运行无关。为了用开普勒原先的以太阳为中心的解释来（大致）证明开普勒定律，牛顿发现至少需要一个未经证明的“假说”：“世界体系的中心是固定的”。他对这个著名的假说I补充说道：“这是大家公认的，尽管有些人主张地球是固定的中心，有些人主张太阳是固定的中心。”但是如果同意了这个公开承认的假说命题，正如牛顿所证明的那样，就会逻辑地得出宇宙以太阳为中心：牛顿以这一巧妙的手段承认以太阳为中心是假设的，但它依赖的是一个非常非常弱的即非常可能的假说。
对牛顿的“基本陈述”即现象就讲这么多。但即使这些现象是真陈述，能逻辑地从它们得出牛顿的理论吗？从一个固定的太阳和一个行星（或几个互不发生作用的行星）所组成的模型的确可以得出反平方定律，但牛顿的万有引力定律远远不只是反平方关系：牛顿的定律涉及引力质量。一个正确导出的结论，无论是演绎导出的还是归纳导出的，怎么能含有前提中并不含有的（本质的）项呢？它怎么能够强求别人赞同呢？
但是，如果任何理论都不能由现象得到证明，牛顿区分已经证明的理论与未经证明的理论的分界标准就失败了，任何未被反驳的理论就是同样好的。倘若如此，他拒斥自己对引力作出的笛卡儿式的说明合理吗？他的笛卡儿式的说明所得到的证明为什么少于他的低层引力定律所得到的证明？
建立在“实验证明”的荒谬信条基础上的疯狂的牛顿方法论与绝妙的牛顿方法的这种精神分裂症似的结合现在让人看作一个笑话。但是自从笛卡儿派的溃败一直到1905年，没有人感到可笑。多数教科书都郑重地声称，首先开普勒“由第谷·布拉赫对行星运动的精确观察”“演绎”出他的定律，然后，牛顿又由“开普勒定律和运动定律”“演绎”出他的定律，不过还“增加了”一个作为无上成就的“摄动理论”。为了保卫自己的“证明”而不择手段的牛顿派用来猛攻他们当时的批评者的这个哲学装饰品，被认为是不朽的智慧，而没有认识到它们其实是无价值的废物。牛顿派为了能够投所谓权威之好，随意地歪曲了思想史：牛顿派臆造了培根与笛卡儿之间的巨大冲突的神话，并荒谬地声称已经严格地遵循了“分析－综合”的方法，即历史悠久的欧几里得几何学方法，它是“［在牛顿之前］上帝乐意给予人类的唯一科学”的方法。实际上。有些人把这一方法归功于牛顿本人：
为了绝对安全地前进并永远结束争议，他提出在我们对自然的探索中，分析和综合的方法都应按适当的顺序来应用；我们应该从现象或结果着手，并由它们探索自然界中的动力和原因；我们应该从特殊的原因进到更一般的原因，一直论证到最一般的原因为止：这就是分析的方法。一旦掌握了这些原因，我们就按相反的顺序来进行，把它们当作已经确立的原则，由它们来说明所有是它们的结果的现象，并证明我们的说明：这就是综合。
（牛顿派暗示笛卡儿派忽视了分析，但事实上，在笛卡儿的模型中，分析－综合完全起了同样的作用。）
在结束本节之前，应该指出，牛顿派声称一旦他们通过“分析”由事实证明了他们的理论，他们就能预测新的、梦想不到的事实，远远超出“综合”中的原先的实验前提。他们强调他们的理论“会导致对这类事实的知识，在这类事实被发现之前，即使已猜测到我们的能力可以达到这种程度，它也会被所有人认为是疯狂的”。因此，牛顿的证明／说明／发现的模式必须予以修正。
但是牛顿派并未明确要求一个理论推导出新的现象以使人满意。奇怪的是，第一次使这一要求明确起来的是牛顿派的敌手惠更斯和莱布尼茨。牛顿派似乎从不关心下面这种逻辑的奇怪特点：构成分析的出发点的事实（如开普勒定律）与综合结束时由它们所证明的某些事实是相矛盾的。在“分析”中完全可以接受的事实，实际上在“综合”中却被拒斥了。
第一个打破牛顿派基础和归纳“逻辑”的神话的是迪昂。他1905年出版的经典著作《物理学理论的目的和结构》中关于“牛顿方法批判”的两章，包含了一个出色的决定性的批判，揭露了牛顿派的家丑。他的批判在被波普尔及其学派重新提出之前，怎么会一直被置之不理，这是令人惊异的。波普尔在他反对归纳主义的圣战中，于1948年和1957年发表了两篇文章，复活并改造了迪昂的论证。他的论文恰如迪昂的论文一样，无人理会；最后，费耶阿本德使他们的观点广为流传，费耶阿本德于1962年接受了他们的主要观点。
牛顿反对他的批评者挑剔他的前提及他的论证的正确性，但在迪昂之前，没有人接受牛顿的这种反对，怎样说明这个奇怪的事实呢？我认为对这个问题的说明是，在十七和十八世纪中，人们习惯于主要用形而上学的批评来探讨一个理论。因此，当时战斗就是围绕这个批评标准进行的：他们批评牛顿理论的“不可理解性”，而不管按牛顿提出的标准，它是不是正确的。牛顿赢得了这场关于标准的战斗。但等到牛顿研究纲领的史无前例的、真正奇迹般的成功造成了那种宗教性气氛的时候，如果你愿意的话，也可以说造成了一种时髦的结果的时候，荒谬信条的虚伪就自然而然地产生了。
（
d）牛顿派与事实的批评
于是，牛顿派要求用“现象”即所谓由实验确立的命题作为他们实验证明的前提，作为最有力的一种证实性证据。但他们准备把这些现象作为证伪的证据加以接受吗？在什么条件下他们才准备放弃自己的研究纲领呢？
理论与反例之间的关系是牛顿派方法论中最不明确的部分：他们在这一方面比在任何其他方面都更混乱。
当他们批评对手的理论时，他们是朴素的、甚至是非常具有进攻性的证伪主义者。因此牛顿声称“旋涡假说与天文学现象是完全不相容的”。科茨在《原理》第二版序言中嘲笑了笛卡儿的论证。但牛顿的“反驳”是不光彩的：笛卡儿原先的旋涡说是那样地含糊不清，以至于严格地讲是不可反驳的。所以，牛顿首先改进了它，把它发展成一种明确的流体动力学的形式使它精确化，以存心证明它与开普勒定律（顺便说一下，他知道开普勒定律是错的）相矛盾，从而要求拒斥笛卡儿理论。但是惠更斯在1688年、莱布尼茨在1689年正确地注意到牛顿只反驳了旋涡说的一种特殊的形式；可以很容易地提出一种能够免受牛顿批评的新形式。而且，约翰·贝努里在1730年的一篇论文中，借助于笛卡儿的旋涡说说明了天体现象，该论文获得了法兰西科学院奖。阿贝·德·莫里哀斯甚至声称，他证明牛顿的旋涡数学理论不对，他的某些论点获得了人们的同意。实际上，德·莫里哀斯是打算用一种笛卡儿的旋涡理论去证明牛顿的万有引力理论。伏尔泰在1738年有理由抱怨：“还有一些相信神秘物质旋涡的哲学家，他们愿意把这些想象的旋涡与［牛顿的］可证明的真理调合起来。”事情还不只如此，因为他本人也继续把“非笛卡儿的”旋涡重新引入天体力学中去！约翰·斯图亚特·穆勒相信牛顿的断言：他的引力理论反驳了笛卡儿的旋涡理论：休厄尔正确地把这当作穆勒的无知的一个例子提了出来。
然而，当牛顿派自己的理论处于事实批评的烈火之中时，他们就摆出老练的若无其事的样子，似乎很少担忧。按照牛顿的规定：“如果现象中没有出现例外，就可以宣布得出了一般的结论。但是如果在其后的任何时间内实验中出现了例外，那么，宣布结论时要连带宣布所出现的例外。”
但牛顿派几乎毫不怀疑他们的纲领最后会消化所有的“例外”；这需要巨大的自信，因为“例外”或“反常”、“顽例”是很多的。例如，典型的例子是，没有人认为替星的尾巴是被太阳反斥而不是被太阳吸引这个著名的事实是对牛顿理论的反驳，虽然它被认为是牛顿研究纲领中的一个问题，或如库恩所说的，是一个“难题”。哈雷希望对它的解答会写进《原理》第一版中。当《原理》还在付印时，他写信给牛顿说：“我并不怀疑它会象所有其他现象那样很容易地服从你的原则；但关于这方面的一、两个命题会使你的慧星理论更加完美。”尽管牛顿没有回答，但没有一个牛顿论者感到过分不安。
牛顿的月球理论与观察之间有许多歧异，对这些歧异，牛顿派也表现了同样的镇静。这些歧异被认为是问题，但几乎没有人认为牛顿的研究纲领有毛病，而是认为研究者出了毛病。牛顿的“月球理论”是1702年在戴维·格利高利的《天文物理与基础几何》中首次发表的，这实际上是在《原理》一书第一版之后的许多年了。该理论镇静地声称牛顿的理论“与他用著名的弗拉姆斯蒂德观测月亮的许多位置所证明的现象非常接近。”但我们必须记住，牛顿派从来不让观察的权威胜过他们的研究纲领，在他们的正面启发法的帮助下，他们提出了一个又一个的理论以适应反例。但他们经常是根本无视观察到的反证：他们知道，不仅理论必须不断地受到观察的检验，而且观察也要受到他们的理论的检验。“最好的观察”（牛顿派文献中常用的一个名词）是那些证认了他们的研究纲领的观察，这在牛顿和弗拉姆斯蒂德的通信当中透露得很清楚。弗拉姆斯蒂德这位首席皇家天文学家是一个真正的未患精神分裂症的归纳主义者；�