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午、癸酉景相减，癸巳、甲午景相减，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相减为法，推之亦同。此取至前后十八九日景。
若用癸巳与甲戌景相减，以壬辰、癸巳景相减，推之，或癸巳、甲午景相减，推之，或用甲戌、癸酉景相减，推之，或甲戌、乙亥景相减，推之，或以壬辰、乙亥景相减，用壬辰、癸巳景相减，推之并同。此取至前后二十日景。
十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五厘；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁丑景相减，以丙子、丁丑景相减，推之亦同。此取至前后二十三日景。
十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二厘五毫；十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九厘；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑、戊寅景相减，以戊子、己丑景相减，推之，或用己丑、庚寅相减，推之亦同。此取至前后二十四日景。
十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五厘；初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二厘五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七厘五毫；十二月十二日乙酉，景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相减，以辛巳、壬午相减，推之，壬午、癸未景相减，推之亦同。此取至前后三十一二日景。
十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七厘五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五厘。用乙亥、壬辰景相减，以辛卯、壬辰景相减，推之亦同。此取至前后三十八日景。
九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五厘；十二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛丑景相减，以辛丑、壬寅景相减，推之亦同。此取至前后四十七八日景。
九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二厘五毫；至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相减，壬寅、癸卯景相减，推之亦同。此取至前后五十日景。
右以累年推测到冬夏二至时刻为准，定拟至元十八年辛巳岁前冬至，当在己未日夜半后六刻，即丑初一刻。
岁余岁差
周天之度，周岁之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今岁冬至距来岁冬至，历三百六十五日，而日行一周，凡四周，历千四百六十，则余一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有余，岁之分常不足，其数有不能齐者，惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪，始觉冬至后天，谓岁周余分太强，乃作《乾象历》，减岁余分二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜，宋何承天、祖冲之，谓岁当有差，因立岁差之法。其法损岁余，益天周，使岁余浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔岁退之差。岁余、天周，二者实相为用，岁差由斯而立，日躔由斯而得，一或损益失当，讵能与天叶哉？
今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻，以相距之年除之，各得其时所用岁余。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每岁三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明历》减去一十一秒，定为方今所用岁余。余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周。余分强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。
复以《尧典》中星考之，其时冬至日在女、虚之交。及考之前史，汉元和二年，冬至日在斗二十一度；晋太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋开皇十八年，犹在斗十二度；唐开元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十余年，少者不下五十年，辄差一度。宋庆元间，改《统天历》，取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，质诸天道，实为密近。
然古今历法，合于今必不能通于古，密于古必不能验于今。今《授时历》，以之考古，则增岁余而损岁差；以之推来，则增岁差而损岁余；上推春秋以来冬至，往往皆合；下求方来，可以永久而无弊；非止密于今日而已。仍以《大衍》等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后。
○冬至刻
《大衍》《宣明》《纪元》《天》《大明》《授时》
献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。
丙辰22乙卯88丁巳33乙卯2丁巳35甲寅99
僖公五年丙寅岁，正月辛亥朔旦冬至。
辛亥94辛亥66壬子74辛亥27壬子89辛亥14）
昭公二十年己卯岁，正月己丑朔旦冬至。
己丑45己丑2庚寅25戊子92庚寅29戊子83
宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长。
戊辰35戊辰32戊辰39戊辰51戊辰41戊辰47
元嘉十三年丙子岁，十一月二十六日甲戌景长。
癸酉59癸酉57癸酉63癸酉75癸酉65癸酉71
元嘉十五年戊寅岁，十一月十八日甲申景长。
甲申8甲申6甲申十2甲申24甲申14甲申19
元嘉十六年己卯岁，十月二十九日己丑景长。
己丑33己丑3己丑37己丑48己丑37己丑44
元嘉十七年庚辰岁，十一月初十日甲午景长。
甲午57甲午55甲午61甲午72甲午63甲午68
元嘉十八年辛巳岁，十一月二十一日己亥景长。
己亥82己亥79己亥85己亥97己亥87己亥93
元嘉十九年壬午岁，十一月初三日乙巳景长。
乙巳6乙巳4乙巳十乙巳21乙巳11乙巳17
大明五年辛丑岁，十一月乙酉冬至。
甲申7甲申68甲申73甲申89甲申74甲申79
陈天嘉六年乙酉岁，十一月庚寅景长。
庚寅12庚寅13庚寅5庚寅24庚寅8庚寅17
光大二年戊子岁，十一月乙巳景长。
乙巳8乙巳86乙巳79乙巳97乙巳81乙巳9
太建四年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长。
丙寅83丙寅78丙寅77丙寅95丙寅98丙寅87
太建六年甲午岁，十一月二十日丁丑景长。
丁丑32丁丑33丁丑25丁丑43丁丑27丁丑36
太建九年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长。
癸巳4癸巳6壬辰99癸巳16癸巳空癸巳8
太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长。
戊戌3戊戌3戊戌23戊戌4戊戌24戊戌33
隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长。
己巳77己巳78己巳69己巳86己巳71己巳86
开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。
乙亥1乙亥2甲戌92乙亥11甲戌55乙亥10
开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长。
庚辰25庚辰26庚辰18庚辰34庚辰19庚辰34
开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长。
乙酉5乙酉51乙酉42乙酉59乙酉44乙酉59
开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。
丙午48丙午49丙午43丙午57丙午41丙午56
开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。
壬戌21壬戌22壬戌13壬戌3壬戌14壬戌29
唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。
甲申43甲申45甲申31甲申5甲申32甲申44
贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。
庚戌65庚戌68庚戌53庚戌72庚戌54庚戌66
龙朔二年壬戌岁，十一月四日己未至戊午景长。
戊午83戊午86戊午69戊午88戊午71戊午82
仪凤元年丙子岁，十一月壬申景长。
壬申25壬申28壬申10壬申28壬申12壬申22
永淳元年壬午岁，十一月癸卯景长。
癸卯72癸卯75癸卯57癸卯76癸卯58癸卯68
开元十年壬戌岁，十一月癸酉景长。
癸酉49癸酉54癸酉31癸酉5癸酉32癸酉46
开元十一年癸亥岁，十一月戊寅景长。
戊寅74戊寅77戊寅55戊寅74戊寅56戊寅7
开元十二年甲子岁，十一月癸未冬至。
癸未98甲申3癸未8癸未99癸未81癸未95
宋景德四年丁未岁，十一月戊辰日南至。
戊辰15戊辰26丁卯74丁卯82丁卯74丁卯8
皇祐二年庚寅岁，十一月三十日癸丑景长。
癸丑65癸丑79癸丑22癸丑25癸丑22癸丑23
元丰六年癸亥岁，十一月丙午景长。
丙午73丙午85丙午26丙午27丙午26丙午26
元丰七年甲子岁，十一月辛亥景长。
辛亥97壬子10辛亥5辛亥51辛亥5辛亥51
元祐三年戊辰岁，十一月壬申景长。
壬申94癸酉8壬申48壬申48壬申48壬申48
元祐四年己巳岁，十一月丁丑景长。
戊寅19戊寅32丁丑72丁丑72丁丑72丁丑72
元祐五年庚午岁，十一月壬午冬至。
癸未44癸未56壬午96壬午97壬午96壬午96
元祐七年壬申岁，十一月癸巳冬至。
癸巳92甲午5癸巳45癸巳45癸巳45癸巳45
元符元年戊寅岁，十一月甲子冬至。
乙丑39乙丑52甲子91甲子91甲子91甲子91
崇宁三年甲申岁，十一月丙申冬至。
丙申86丙申99丙申37丙申36丙申37丙申37
绍熙二年辛亥岁，十一月壬申冬至。
癸酉12癸酉27壬申57壬申47壬申57壬申46
庆元三年丁巳岁，十一月癸卯日南至。
甲辰59甲辰74甲辰3癸卯92甲辰3癸卯92
嘉泰三年癸亥岁