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一次是3，下一次就可能是5或13。想想这个故事，想想故事中的疑问：如果毕达哥拉斯（古希腊数学家，在这里代表人类的数学传统）抓起的是这样一把石子。。。。。。
这个故事暗示的是：我们的知识体系、我们对世界的认识也许并不是建立在〃惟一正确〃的基础上，而在这个基础上建立起的认知世界的方式，既是一条道路，也是一个囚笼。问题是，没有人可以离开惯常的知识结构，只要他活着，就必须找几条安身立命、为人处世的原则和方法，而他自己，也就被这些原则和方法规定起来。
启示：我们都不是生活在疯人院里，逻辑思考能力是必须具备的。可是逻辑就像牛仔手里的套索，弄不好也会把自己套住。
艾毕曼德悖论
理性的决策要靠逻辑，理性思考也不例外，悖论存在逻辑领域里，主要是挑战人类思考的协调一致性，以确定每个螺丝都配对了螺帽。如果两个论述互相矛盾，就不会同时为真，就像掷一枚铜板，不会同时出现正面，又出现反面。所谓逻辑的内部一致性，就是指不论用什么方法，都无法证明两个叙述处于绝对对立的情况。如果想长智慧，解决自己明显的内部不一致是不二法门。
伟大的科学家爱因斯坦曾协助发现了量子力学的理论，但又自觉不完善，故在中年花了很长的时间想找个悖论以证明其不具一致性。爱因斯坦失败了，量子力学到今天仍然存在，但当时悖论确实吸引许多物理界的精英投入研究。至今部分问题仍困扰着科学家们，而那些宣称不感困惑的绝非专家。
逻辑的悖论中有个最古老的、也不错的例子，即艾毕曼德悖论，它是2500年前由一个克里特人艾毕曼德提出的。他宣称：〃所有的克里特人都是骗子。〃这就是一个典型悖论。这句话究竟是真是假？如果是真的，那就不能相信说这句话的人，因为他自己就是克里特人，所以不可能为真。那么，难道它是谎言？这么一来，连这个人都是骗子，又怎么能相信他的谎言和对克里特人的批评？
再将这种想法延伸、扩展，大可在本书中插进一句话，请读者不要相信书中的每一句话，当然也包括这一句在内，这是艾毕曼德悖论的延伸。
著名的数学家哥德尔于1931年创造出革命性的定律。他指出，所有的数学体系都包含一些定律，无法证明，也无法推翻但这个定律并不是其中之一，因为他已做出了漂亮的证明。这个说法吓坏了许多数学家，因为长久以来他们一直相信所有的数学定律都可以被证明是真或假，因此绝没有任何问题。这种模棱两可的情况造成极大的震撼，哥德尔用一个明确的例子来说明，并指出数学的深层意义。
再回到艾毕曼德悖论。聪明的读者可能会想：啊哈，这个狡猾的家伙以为可以骗得到我，尽管这个理论已有2500年的历史，但其实它是不存在的。因为艾毕曼德悖论说所有的克里特人都是骗子，这只能证明说这句话的人本身是个骗子，却不代表没有诚实的克里特人存在，所以结论是这个人在说谎，是不是？
没错，这的确是跳出这个古典悖论的方法。可是如果我们将它修改一下，假使那个人说的是：〃这句话是谎言。〃或者说：〃我这个克里特人是个骗子。〃这么一来，就又绕回原来的困境，因为这两句话有自我包容的特性，这也是该悖论的核心。或者，你也可以更进一步试试这么两句话第一句说：第二句是假的，第二句说：第一句是真的。所以，原来的悖论设计得有点粗糙，但不影响其内涵。
启示：一个具有天才的人，必具有超人的性格，绝不遵循常人的思想和途径。司汤达
别人的钱包总是更诱人
还有一些悖论是关于人类心理的，比如中国有句俗话叫〃这山望着那山高〃，西方也有类似的话〃邻居的草坪总是比较绿〃。可是，你是否知道这种心理也与博弈论有关？
赌博必然存在的一个事实是：一人所得意味着另一人所失。因此，在参加一场赌博之前，非常重要的一点是从另一方的角度对这场赌博进行评估。理由在于，假如他们愿意参加这场赌博，他们一定认为自己可以取胜，这就意味着他们一定认为你会输。总有一个人说错了，不过，这个人究竟是谁呢？其实，赌徒（这里指的是诚实的赌徒）在一对一的赌博中对双方概率的评估都还是理性的，他们承认这是可能赢、也可能输的对等赌局（如果概率偏向一方，另一方一定不愿参加），只不过他们认为自己的运气一定比对方好罢了。
下面将探讨一个看起来对双方似乎都有利的赌博，这是可能的吗？如果不可能，那么，问题究竟出在哪儿呢？
一位教授和他的两个学生我们称他们为〃阿里〃和〃巴巴〃共进午餐，兴之所至，教授提议〃阿里〃和〃巴巴〃玩一个游戏：把他们的钱包交给他，他数了数，发现其中一个装的钱正好是另一个的两倍（但他没有告诉他们谁多谁少），然后他问他们：在这种情况下，他们是否愿意互换钱包？
阿里当然知道自己的钱包里有多少钱，但不知道巴巴的，他想：对方要么是我的1／2，要么是我的2倍，如果是前者，那么我损失了一半；如果是后者，那么我增加了一倍，一倍的收益大于一半的损失，所以这个赌是划算的。巴巴也是这样想，于是两个人都愿意打这个赌。
现在我们用数字更详细说明一下两人的判断：比如，阿里钱包里装的是10元（于是他估计他要么得到5元，要么得到20元，前者损失了5元，后者得到10元，也就是说，在对等情况下，他的收益比损失多5元）。我们知道，如果你和某人玩猜硬币，正面朝上输1元，背面朝上赢2元，这个赌应该打，因为哪一面朝上的几率相同，而收益大大多于损失，如果多玩几次，你的所得肯定大于所失。只是恐怕没有人愿意和你这样玩。
这里出了问题：既然没有人愿意打一个必输的赌，那么交换钱包为什么却是双方自愿的呢？双方交换钱包，不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多了。推理过程在哪出了错呢？阿里和巴巴是否都应该提出交换呢？阿里或巴巴是否有一方应该提出交换呢？
启示：在密克罗尼西亚有这样一则笑话：十年前，一个有钱人乘快艇到太平洋的小岛上游玩，岛上的居民对他说：〃你们有钱人真好，真羡慕你们！〃而这位富翁却回答说：〃别开玩笑了，我才羡慕你们呢！我努力工作有钱，好不容易放假才可以来岛上游玩，哪像你们就住在这里享受生活。〃人们经常会陷入这种〃这是理所当然〃的错觉中，从而变得更贪得无厌，羡慕别人。
信息与理性
假如阿里和巴巴都是理性的，而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交换的事情。这一推理过程的问题在于它假设对方交换钱包的意愿不会泄露任何信息。我们通过进一步考察一方对另一方思维过程的看法，就能解决这个问题。首先，我们从阿里的角度思考巴巴的思维过程。然后，我们从巴巴的角度想像阿里可能怎样看待他。最后，我们回到阿里的角度，考察他怎样看待巴巴怎样看待对自己的看法。其实，这听上去比实际情况复杂多了。可是从这个例子看，每一步都不难理解。
假定阿里知道自己的钱包里有160元，多于一般水平（比如他装这么多钱是为了到饭馆吃一顿大餐，或者要交纳某项费用），在这种情况下，他知道他的数目比较大，而对方钱包里装着320元的可能性很小，也就不愿加入交换。既然阿里在160元的时候不愿交换，巴巴应该在他80元的时候拒绝交换，因为阿里惟一愿意跟他交换的前提是阿里只有40元，若是这种情况，巴巴一定更想保住自己原来的80元。不过，如果巴巴在80元的时候不愿交换，那么阿里就不该在40元的时候交换钱包，因为交换只会在巴巴只有20元的前提下发生。
如果双方掌握了信息（一个人的钱包里一般情况下装多少钱），就会作出理性的决策。可是这是否意味着这个悖论就此破灭了呢？
换还是不换
看来，问题的答案在这两个人对〃钱包里应该有多少钱〃的常识性估计上，现在我们换一个故事，看看结果有什么不同。
现在有两个人，〃酷毙〃与〃帅呆〃，正在花园里一边喝着酒，一边讨论关于精灵的神话。正好有个精灵从此经过，被他们的对话吸引，精灵认为在这个时代，还有人这样仰慕和了解他们值得鼓励，于是便决定给这两个人一点奖赏。于是，他把一笔钱放入两个信封，将信封分给〃酷毙〃与〃帅呆〃，出于喜欢恶作剧的个性，精灵透露，这两个信封里金额不同，其中一个是另一个的两倍，但他没有说哪个多哪个少。然后精灵随着一缕轻烟消失无踪。
在精灵消失后，两个人拆开信封，偷看自己拿到的那笔钱，同时心里忖度着，自己到底拿到多的那份？还是少的？
〃酷毙〃心想：这是笔意外之财，我拿到的数额已经很不错了，如果这是多的那份，〃帅呆〃就只有我的一半；不过，他也可能很走运，拿到我的两倍。再回顾整个过程，精灵是先把钱装好，密封之后才随机发给我们，因此这是一个对等赌局，两人拿到大份的几率是一半一半。所以也许我应该跟〃帅呆〃谈个交易，互相交换。既然我赢得一倍金额和损失一半金额的几率都是50％，则仍有期待净利参照上面故事的逻辑。根据决策原则，〃酷毙〃认为这对他相当有利，便决定和〃帅呆〃交换。即使〃酷毙〃没有拆开信封也可以作出相同决定，因为支票的面额并不影响整个思考逻辑。
〃帅呆〃以同样的方式思考后，也认为与〃酷毙〃进行交易对自己较有利，于是当〃酷毙〃一提出交换的建议，〃帅呆〃马上欣然允诺。两人的情况完全一样，都认为自己能遵从一定的逻辑推理规范。