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便决定它的形状一样；而惠威尔则认为，该发现正像牛顿的发现一样是归纳，并补充说，不同的理论可以视为相同事实的不同记述：在归纳中本质的东西是新概念的引入，例如开普勒的椭圆、笛卡儿的漩涡、牛顿的引力反平方定律。按照阿佩尔特的观点，开普勒的发现建立在真正的归纳的基础上，因为它相当于找到火星处在一个椭圆上的所有位置。不过，阿佩尔特把伽利略的落体定律看作是演绎的结果。对我来说，我能够在开普勒和伽利略的发现之间看见的唯一差别是，前者只是在观察之后猜测到有用的概念，而后者在观察之前就猜测到了。惠威尔认为，在归纳中存在某种神秘的东西，某种难以翻译为言语的东西，我们将返回这一点。从这些观点的差异中，我们至少得知，在那里或多或少缺乏术语的精确性。由于术语归纳在形式逻辑中获得了固定的意义，在自然科学的方法论中用来表示像刚才勾画的许多大相径庭的活动，因此，我们今后将不再使用该名称。
第十五节
现在让我们尝试分析一下探究的程序，而不让任何命名迷惑我们。逻辑没有提供新知识。因此，知识是从那里来的呢？总是来自观察，这能够是通过感官的“外部的”观察或通过观念的“内部的”观察。依赖协调我们的注意力的方式，它将时而专注于要素的一种关联，时而专注于要素的另一种关联，从而把它在概念中固定下来：如果这原来是站得住脚的，并对于其他发现经受检验，那么它就构成知识；若不是如此，则构成错误。因而，所有知识的基础是直觉，直觉可能与感性知觉和直观观念二者有关，以及与潜在地是直观的和概念的东西有关。逻辑知识仅仅是特例，它纯粹关心的是发现一致或矛盾，除非存在感性知觉或来自先前确定的发现的观念，否则它不起什么作用。不管把我们导向在感性知觉或观念中的新事实的发现，是纯粹的物理机遇或心理机遇，还是通过思想实验有计划的经验的扩展，然而只有这种发现，才产生新知识。一旦激起我们对新发现的兴趣——因为它在生物学上可能直接或间接地是重要的，或者因为它与其他发生一致或不一致——那么唯有联想的心理机制将使我们的注意力集中在这一发现中关联的两个或几个要素：存在着不自觉的抽象和忽略表面上不重要的要素，从而把代表许多相似特例的一般案例的特征赋予个别案例。如果几个相似的发现积累起来，这种心理境况更容易产生，但是，如果我们兴趣盎然，一个发现可能足矣。不过，有经验的探究者可以做出尝试性的抽象，审慎而充分地意识到包含的大胆，在展望可能的成功中忽略次要条件。接着，比较普遍的思想必须经受观察和实验的检验，以便变得能站住脚。还有，在尝试性地把特例的观念扩展为较一般的思想时，我们在暂定的完成的过程中有某一任意性的范围。就扩展的部分而言，一个或几个特例就可以提供出发点。因而，显而易见的是，对开普勒来说火星在闭合的卵形轨道上运动，对伽利略来说落体的速度和距离增加，对牛顿来说热物体的环境越冷，它冷却得越快；不过，其余的必须通过他们自己的努力，从他们的思想贮存中添加。因此，对火星尝试性地假定的椭圆是开普勒本人的建构，就伽利略的假定即落体的速率正比于时间而言，就牛顿的假定即冷却的速率正比于温度差而言，情况也一样。与他们本人的概念活动有关的经验，尤其是关于排序、计算和建构的经验，必定帮助探究者用概念系统阐明他们的普遍思想；仅有观察不能做到这一点。我们就假设、类比和思想实验所说的一切，在这里都可以适用。这样形成的思想是否足够准确地描述事实，现在能够详细检验了。
第十六节
仅仅准确地查明事实和在思想中描述它们，就需要比通常设想的要多的首创精神。为了能够宣称一个要素依赖于另一个要素以及如何（按照什么函数关系）依赖，探究者必须超越直接观察到的东西，贡献出他自己的一些成分。认为人们能够通过把它称为记述而贬低这一点，也许是一个错误。
第十七节
事实的发现在多大程度上使探究者满意，完全取决于他的观点和视野以及他的时代的科学水平。笛卡儿满足于把漩涡作为描述行星运动的工具。对开普勒而言，他是从万物有灵论的观念开始的，他最终发现的定律是巨大的简化。牛顿首先从伽利略和惠更斯的力学中了解许多相对简单的成果，这种力学教给他如何决定物体在空间和时间中的任何一点运动的条件。对他来说，在每一个这样的点，在速度和方向上发生变化的运动从表面上看必定是某种十分复杂的事情。在他极力主张超越观察到的东西完成这些事业时，他猜想在这里可能存在较简单的、也许已知的、但却忽略了的事实。实践的力学告诉我们如何使绳子末端的物体旋转，而理论告诉我们如何把这个过程减化成最简单的事实。这是牛顿贡献的附带的经验。他遵循柏拉图的教诲，采取了相反的路线，设想问题被解决了，认为行星运动恰恰是这样的旋转。他通过分析发现，绳子张力的类型会满足问题的条件。较简单的新事实的发现存在于这最后一步，关于它的知识能够代替开普勒的所有记述。可是，注意到这个事实本身只不过是记述某一真实的东西，尽管它要基本和普遍得多。
第十八节
对于其他领域而言情况也相似。光的直线传播、反射和折射以与开普勒定律相同的方式被注意到。惠更斯受到他的关于声波和水波的经验的支持，尝试性地把这些复杂的和孤立的事实化归为几个波动的事实，这一步类似于牛顿的步骤。牛顿对于声波和水波的调研在十八世纪延续下来，最终能够使杨和菲涅耳仿照惠更斯的模型把握光的周期性和偏振。在这里像在其他地方一样，通过综合在一个领域获得的发现能够被用来分析另一个领域。柏拉图的方法在这方面总是有用的，尽管它们在此处是不很保险的指导，与在比较熟悉的几何学领域相比也不大容易应用。通过逐渐地引用比以往任何时候都广泛的经验领域，以便说明目前正在调研的一个领域，我们发现，所有领域最终变得相关，进入相互阐明的关系，这一点甚至现在在物理学和化学中是十分明显的。
第十九节
如果人们借助尝试性的分析程序发现了根本的观念，该观念为较简单、较容易和较完备的事实或事实集合的观点提供了前景，那么从这一基本观念演绎的这些事实以及它们的所有细节都可以用来检验该观念的价值。如果人们能够证明——这只有在最罕见的案例中才可能——这个观念是事实能够从中演绎出来的唯一可能的假定，那么这便相当于充分证明了该分析是正确的。惠威尔指明这样地与他称为归纳的东西结合在一起并相互支持的演绎的必要性。作为演绎出发点的普遍命题反过来是归纳程序的结果；但是，演绎是有条理地一步一步行进的，而归纳则跳跃地发生，处于方法所及的范围之外，因而，归纳的结果以后必须用演绎来辩护。
第二十节
藉以获得新洞察的心理操作从这一切中浮现出来，通常用不恰当的名字“归纳”称呼的这种心理操作不是一个简单的过程，而是相当复杂的过程。尤其是，它不是逻辑过程，尽管逻辑过程可以作为辅助的中间环节出现。抽象和幻想活动在发现新知识中起主要作用。惠威尔强调过，方法在这里不会有所作为的事实清楚地表明，他认为是神秘的特征依附于所谓的“归纳的”发现。探究者力图厘清思想，但是起初，他既不知道它，也不了解能够保险地在其中找到它的途径。然而，当通向它的目标或道路变得显现出来时，他为他的发现惊奇不已，就像某个人在森林中迷路，突然走出丛林，获得自由的前景，看见一切都是清楚地呈现在他面前一样。直到发现原理之后，方法才能以有序化和调整的资格介入。
第二十一节
如果人们受对事实之间的关联的兴趣指导，并听任注意力的焦点反复在事实上漫游，而不管事实呈现在感性知觉中还是仅仅固定在观念中，抑或在思想实验中变化和结果，那么在幸运的时刻，人们也许有可能窥见推进探究的简化的思想。这就是人们一般地能够说的一切。在这里，通过仔细分析成功思考的例子，通过从目的和手段都已知的问题开始、然后转向这个或那个较少截然分明地界定的问题，人们将获悉许多东西。由于在此处没有合适的方法指导我们接近科学发现，成功的发现好像要借助艺术家的成就，这一点对约翰内斯·米勒、李比希等人来说是完全了解的。
《认识与谬误》
恩斯特。马赫著 洪佩郁译
第十九章 数和测量
第一节
科学知识起源于在对象或感觉要素的相对稳定的复合中发现某些反应或反应群A和B之间的关联。例如，如果我们发现，由叶和花等等的某种形状和位置（反应A）系统决定的植物的种，此外显出某些受刺激的运动即向他性和向日性现象（反应B），那么这便构成了自然科学中的发现。不顾简化的分类术语的发展，通过排除误解的记述把这样的知识固着在可交流的形式中，依然是一项尴尬的事务。相同的尴尬也在与植物种密切相关的行为的记述中自我重复，这将再次具有许多必须特别留意的独特性。在考虑这些个别特征时，甚至更困难的事情在于，用综合性的记述确定较广泛的洞察群。对于胎生的哺乳动物群来说，依然可以证明共同的生理的和解剖的反应，诸如较高的血液温度�