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第十一节
本编所提出的问题因此已经解决了。纯粹数学，作为先天综合知识来说，它之所以是可能的，就在于它只涉及感官对象，而感官对象的经验的直观，其基础是（空间的和时间的）纯直观，即先天的直观。这种纯直观之所以可能做为基础，就在于它只是感性的纯粹形式，这种感性形式先行于对象的实在现象，在现象中首先使对象在事实上成为可能。然而这种先天直观的能力不涉及现象的质料，也就是说，不涉及在现象里构成经验的感觉，它只涉及现象的形式——空间和时间。如果有谁万一对于空间和时间不是规定自在之物的，而仅仅是规定自在之物对感性的关系的这一点有所怀疑的话，那么我希望知道：他怎么能够认为有可能先天地，在还没有同物打交道之前，也就是在物呈现给我们之前，预先知道物？物的直观是怎样做成的？这里就正是空间和时间的问题。然而，如果一旦把二者仅仅当做我们的感性的形式条件，而把对象仅仅当做现象，那么问题就迎刃而解了；因为这样一来，现象的形式，即纯直观，就完全能够来自我们自己，也就是来自先天。
第十二节
为了补充一点东西说明和证实，我们只要看看几何学家们的很普通而且绝对必要的做法就够了。对于两个既定的图形之全等（这一个完全能够放在那一个的位置上）的一切证明，归根到底都是说这两个图形是符合一致的；这显然不是别的，而是一个建筑在直接的直观之上的综合命题，而这个直观必须是纯粹的、先天的，否则这个命题就不能认为是毫无疑问地可靠，而只能具有经验的可靠性。那样，就只能说是我们看到它总是那样，而且只有在我们的知觉所达到的范围以内才有效。整体的空间（它本身不再是另一个空间的界线）拥有三维，绝对不能多于三维，这是根据这样的一个命题得出来的，即不能有三条以上的直线成直角地相交于一点。不过这个命题决不能从概念上来说明，而是直接根据直观的，当然是指纯粹的、先天的直观而言，因为它的可靠性是毫无疑问的。我们可以要求把一条直线延长到无限（inindefinitum），或者把一连串的变化（比如由于运动而通过的许许多多空间）延续到无限，这就要求以空间和时间的表象为前提，而这种表象，就其本身之不受任何限制而言，是只能属于直观的，因为从概念里是永远推论不出来的。因此，数学实际上是以先天的纯直观为基础的，这些先天的纯直观使综合的、毫无疑问是有效的数学命题成为可能。因此我们的空间概念和时间概念的先验演绎也同时说明纯粹数学的可能性。假如没有这样一种演绎，假如我们不认为“可以提供给我们感官（在空间里提供给外感官，在时间里提供给内感官）的一切东西都是按照那些东西向我们表现的那样，而不是按照它们本身那样被我们直观”，纯粹数学的可能性当然也还是可以承认的，不过这种可能性绝对不能被人们理解。
第十三节
有些人认为空间和时间是属于在自在之物的实在性质。一时还不能摆脱这种想法的人应当把他们的聪明才智用在下列的奇谈怪论上，并且，等到他们设法解决而解决不了这个问题而至少暂时舍弃了成见，到那时他们就会想到，把空间和时间归之于仅仅是我们的感性直观形式，未始没有它的道理。
如果两个东西在各方面，即使用尽一切可能的办法去察看（无论是从量的规定性上或是从质的规定性上）都完全相同，那么势必在任何情况下以及任何关系中这一个都可以代替那一个而不致引起丝毫看得出的差别来。不错，这在几何学里的平面形上是可以应用的；不过对于各种球面形来说，尽管它们具有一种完全的内在一致性，却在外在关系方面表示出这一个绝对不可能代替那一个，比如两个球面三角形分处于两个半球，以一条在大圆上的弧线作为共同的底线，它们无论从边上或者从角上来看都完全相等，对两个三角形之中的任何一个的单独的和全面的描述都可以用在另一个三角形上，然而我们却不能拿这一个放在那一个（在相反的半球里）的位置上；因此在这里就有两个三角形之间的一种内在的差别，这种差别是任何理智所不能说成是内在的，它只有通过在空间里的外在关系才能表现出来。现在我再从日常生活中举出比较普通的例子。
还有比我的手或者我的耳朵同它们在镜子里的影象更相似，在各方面更相等的吗？然而我不能把镜子里所看到的这只手放在原来的手的位置上去；因为，如果这是一只右手，那么在镜子里的就是一只左手，而在镜子里的右耳就是一只左耳，它决不可能放在右耳的位置上去。在这种情况下，仅凭我们的理智是想不出什么内在的差别来的，然而感官却告诉我们，差别是内在的，因为，不管它们彼此多么相等、相似，左手却不能为右手的界线所包含（它们是不能相合的），而这一只手的手套也不能戴在那一只手上。那么问题怎么解决呢？这些对象决不是这些东西按照它们本身那样的以及象纯粹理智会认识的那样的一些表象，而是一些感性直观，也就是一些现象，这些现象的可能性是建筑在某些未知的自在之物对另一个东西，即我们的感性的关系之上的。而我们的感性的外直观的形式就是空间，而且任何空间的内部规定之所以是可能的只因为它是整体空间的外部关系所规定的，而就整体空间来说，任何空间都是整体空间的一个部分（就它对于外感官的关系而言），也就是说，部分只能通过整体才是可能的；虽然在仅仅是理智的对象——自在之物上决不是这样，但是在现象上是这样的。因此我们对于相似、相等、然而不能相合的一些东西（比如两个彼此相反的螺旋），它们之间的差别是不能通过任何概念，而只能通过直接见于直观的右手和左手的关系来理解。相反的螺旋），它们之间的差别是不能通过任何概念，而只能通过直接见于直观的右手和左手的关系来理解。
《导 论》
康德著
附释一、二、三、
附释一
纯粹数学，特别是纯粹几何学，只有在涉及感官对象的条件下才有其客观实在性。不过，关于感官对象，原则是这样：我们的感官表象决不是自在之物的表象，而是物由之而向我们表现的样式的表象。因此几何学的命题不是纯粹由我们幻想出来的一种产物的什么规定，因而不能可靠地涉及实在的对象；而是对于空间必然有效，从而对于空间里所有的东西也都必然有效的命题。因为空间不是别的，它是一切外在现象的形式，只有在这种形式之下感官对象才能提供给我们。感性（几何学就是建筑在它的形式之上的）是外在现象的可能性所依据的东西；因此外在现象只能包含几何学为它们规定的东西。
假如感官必须按照客体本身那样来表象，那么事情就完全两样了。因为那样一来，从空间的表象（几何学家拿它以及它的一切性质当做一种先天的根据）就绝对不能看出所有这些以及由这些得出来的一切结果在自然界里必须如此。人们会把几何学家的空间视为纯粹虚构，不给它以任何客观有效性，因为人们决不理解为什么事物会必然同我们自发地并且事先给它们做的影像相一致。然而如果这一影像，或者说这一形式直观，是我们感性的基本性质，对象就是由于感性才提供给我们，而感性并不表象自在之物本身，而只表象自在之物的现象，那么就十分容易理解，同时也不可驳辩地证明：我们的感性世界的一切外在对象必然要极其准确地同几何学的命题符合一致，因为是感性通过它的外直观的形式（空间）——几何学家所管的事就是这个——才使仅仅作为现象的这些对象本身首先成为可能的。
这在哲学史上将永远是一件值得注意的现象，有一个时代，有些同时也是哲学家的数学家居然开始怀疑起来，他们当然不是怀疑他们的几何学命题（就其仅仅涉及空间来说）的正确性，而是怀疑这一概念本身和它的一切几何学规定是否对自然界客观有效，是否在自然界里能应用得上。他们担心：自然界里的一条线也许会是由一些物理学的点组成的，从而在客体里的真实的空间也许会是由单纯的部分所组成，虽然几何学家心里所想的空间决不可能是这样组成的。他们没有看到心里想的这个空间竟使物理学的空间，（即物质的广延），本身成为可能；没有看到空间决不是自在之物本身的属性，而仅仅是我们的感官表象能力的形式；没有看到空间里的一切对象仅仅是现象，这些现象不是自在之物本身，而是我们的感性直观的表象。而且，既然象几何学家心里所想的那样的空间，恰好是先天存在于我