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唤狻�
之后她停顿了一下，紧紧盯着屏幕，“我有点糊涂了，这里只是十分之一，但我没有意识到 ……”
然后她突然明白了，她的脸闪耀着光芒：“噢，任何一条垂线都被零整除，因此就会无穷大。嗯，好，现在我明白了，垂直的斜率是无穷大的，嗯，现在总算是明白了，我永远也不会忘记这堂课。”
６、
在肖恩菲尔德任教时，他曾用录影机记录了许多学生的数学课。但是雷妮的录影带是他最喜欢的一个，因为这个录影带贴切地诠释了学习数学的秘密。从雷妮开始操作计算程序，直到第22分钟，她才说了声：“嗯，现在有些眉目了。”那是一段很长的时间，肖恩菲尔德说道：“这是道八年级的数学题，如果我把给雷妮布置的数学题目，同样布置给与雷妮程度相同的八年级学生，我想，在他们试试之后就会说，‘我做不出来，我需要你来讲解一下。’”肖恩菲尔德曾经问一组高中生，在他们做家庭作业时，在下定结论该数学题太难而做不出之前，他们会花多长时间来尝试解答该题？他们的回答从30秒到5分钟不等，平均时间为2分钟。
但是雷妮是个很执着的人，她坚持不懈，她反复在同一个问题上推敲，并且她想出了解决办法。她不断地尝试，不是一个轻易就屈服的人，她知道在某种程度上，她画垂线的理论出现了失误。除非她认为自己做对了，否则她不会放弃。
雷妮在数学方面并不具备天赋，类似斜率和无穷大这样的抽象概念对她绝对不是一件容易理解的事，但她却给肖恩菲尔德留下了十分深刻的印象。
“无论做任何事，她都有种强烈的意愿去弄清楚，她不接受敷衍了事，她不会说‘啊，你是对的’，然后就走开，这真不一般”。他将录像带回放到雷妮面对难题的那个时刻，并指着屏幕。
“看，”他说，“她做了两次，很多学生只是绕过做下一道题，相反，她却去想，‘无论我怎么试，这题就是不对。我不明白。这个很重要，我需要一个说法。’然后当她最终得到解释后，她会说。‘嗯，这才合适。’”
在伯克利，肖恩菲尔德教一门怎样解决问题的课程，整个课程的意义在于，让学生们在上大学之后，抛弃学习数学的旧习惯，他说：“我挑了一个我不知道该怎样解决的问题，我告诉我的学生，你们在两个星期后会有个考试。我了解你们的习惯。在第一周内你们不会做任何复习，你们会在第二个礼拜开始准备，我现在要提醒你们，如果你只用一周的时间复习，那么你们不会取得好成绩。或者，另一方面，如果你只是在我们期中考试那天才开始复习，那么你一定会感到很失落。你将跑过来跟我说‘这不可能。’我想告诉你们，持续努力，到了第二周你就会发现你将取得重大进步。”
有些时候我们将优秀的数学能力看作一种内在的能力。或者你具备，或者你不具备，但是对于肖恩菲尔德来说，什么能力都不如态度重要。如果你有意愿去尝试，你就会掌握数学，这就是他想传授给学生的。成功就是坚持不懈地钻研，比如，带有强烈的意愿花22分钟去解决一个大多数人只花30秒就放弃的问题，如果一个班里都是雷妮这样的人，只要给她们足够的空间和时间让她们自己解决问题，那么一定会取得很好的成绩。或者想象一下，如果在某个国家，雷妮的这种坚持不是特例，而是一种文化特征，那么深植在这种文化中的荣誉感将会毫无疑问地致使这个国家具备卓越的数学能力。
7。
每四年，一个由许多学者组成的国际组织都会组织一次高难度的数学竞赛，竞赛的选手大多都来自世界各国的初中生或高中生。这个数学竞赛就是TIMSS（这与我们在第一章中讨论的竞赛是同一个竞赛），设立TIMSS竞赛的目的就在于比较不同国家之间的教育成果。
当学生们坐下来参加TIMSS竞赛时，他们同时还必须填写一份问卷。这份问卷包括很多内容，如父母的教育程度，对数学的看法，以及对朋友的描述。这并非是毫无意义的测试。这是个长达120道题的问卷，因此很多学生都留下了10道到20道题未能填写。
从问卷结果来看，国家间的差异很大，这是个有趣的现象。事实上，参加竞赛的各个国家的选手，其排名很可能是根据回答问卷题目的数量来决定的。现在，当你将问卷排名与数学竞赛的排名比较之后，你会得出怎样的结论？他们的结果几乎完全一致。换句话说，如果来自某个国家的学生能够长久并专注地回答一份冗长的问卷上的每一个问题，那么通常这个国家的学生也具有解决数学问题的卓越能力。
发现该情况的是一名来自宾夕法尼亚大学的教育学者，俄林·波，他偶然发现了这个事实。他说，这纯属意外发现。波甚至未曾在科学杂志上发表他的看法，这有一点奇怪，因为他并没有说完成问卷的能力和赢得竞赛的能力有任何相关。他只说，它们是一样的；如果你将两个排名进行对比，结果会非常鲜明。
换种方式思考一下，如果每年世界上的知名城市全都举行一场奥林匹克数学竞赛，并且每个参赛的国家都派出一组由高中生和初中生组成的小队加入1 000名参赛选手的阵营，那么不需要问任何一道数学难题，我们就可以精确地得知每个国家在奥林匹克数学竞赛中的排名，波指出我们只需要给他们布置同一项任务，并衡量他们在任务中的付出程度。实际上，我们甚至都不用布置任务，仅仅观察一下哪个国家的文化最注重工作态度，就可以预测哪个国家的数学能力最强。
那么哪几个国家或地区将会出现在这两个数据的前几位呢？没有任何悬念，他们分别是新加坡、韩国、中国台湾、中国香港和日本。①当然，这五个地方都有共同的一点：几百年来，贫穷的农民每天都在稻田里辛勤劳作十几个小时，或许只有这样，他们才可以对其他人说：“早起的鸟有食吃。”②
①有两点，中国大陆之所以榜上无名，是因为中国大陆目前尚未参加TIMSS研究。但是从中国台北和中国香港的排名来看，中国大陆的排名也会很靠前。
第二点或许更重要，中国北方又是怎样一种情况？北方并不种植水稻，但也是传统的农业文化，同西欧更加接近，那么他们的数学也很好吗？答案我们也不知道。但是，心理学家詹姆斯·费林·指出，大多数移民到西方国家的中国人，在数学能力上出色的大多数都是南方人，麻省理工的考试中高分获得者的中国学生大多数也都来自中国珠三角。他还指出，得分较低的美籍华人大多都是来自珠江三角洲周边地区的四邑，该地区土地贫瘠且农业较不发达。
②曾有一项重要的科学研究调查亚洲人的“毅力”，普里西拉·布林科曾分别给美国一年级小学生和日本一年级小学生出了一道难题，并观察他们在放弃之前可以坚持多久。结果发现，美国小学生平均坚持将近9分半钟，但是日本小学生则平均坚持13。93分钟，大概多坚持40％的时间。
第九章 玛丽塔的契约
“现在我所有的朋友都毕业于KIPP。”
1 。
20世纪90年代中期，试验性公立学校KIPP①在纽约的卢·格里克中学的教学楼四层开办。卢·格里克高中属于第七校区，另外，它所在的布朗克斯南部，是纽约市最落魄的地方之一。在满是白色高楼的街上，学校那些建造于20世纪60年代的低矮建筑穿插其间，灰灰的，毫不起眼。几个街区旁边是格兰特大街，它是这个自治市最主要的大街。在天黑以后，你不会愿意独自走在这几条街上。
①KIPP的意思是：知识就是硬道理。（Knowledge Is Power Program。）
KIPP是一所中学。班级人数众多：五年级有两个班，每班35名学生。无须入学考试或申请入读。孩子们被随机抽选，任何住在布朗克斯四年级的孩子都可以申请。大概一半的申请学生是非洲裔美国人，其余的是拉丁美洲人；四分之三的孩子来自单亲家庭；有90％的孩子是“不吃午饭或午饭减量”的，这说明他们的家庭收入很低，依靠联邦政府捐款，孩子们才能正常地吃午饭。
KIPP学校就是在这样的一个地区里，由这样的孩子组成的学校，而这样的学校会让教育工作者绝望。但当你经过那道门的瞬间，你就会觉得事情完全不是你想象的那样。在走廊里学生列成一队轻移脚步；在教室里，他们被教导用“SSLANT”的礼节来回应别人和他们的交流，即：微笑（smile）、直坐（sit up）、倾听（listen）、询问（ask questions）、说话前先点头示意、用眼神交流。②学校走廊的墙上挂着很多奖状，这都是历届KIPP学生获得的。去年，来自布朗克斯（Bronx）的数以百计的家庭提出申请，希望进入KIPP五个年级的48个班。毫不夸张地说，自它成立以来的10年中，KIPP已经逐渐成为纽约市最炙手可热的公立学校之一。
②SSLANT是“微笑、直左、倾听、询问、说话前先点头示意，用眼神交流”的前字母缩写。——编者注
KIPP以数学闻名。在布朗克斯南部的所有中学中，只有16％的学生在数学方面达到或超过同年级水平，但是在KIPP，五年级末的学生都称数学是他们最喜欢的学科。 在七年级，KIPP的学生就开始学高中代数了。到八年级末，84％的学生达到同年级或以上水平。这些孩子都来自低收入家庭，住在这个国家最差的地区和最脏乱的房子里，而且他们的父母大多从未上过大学。可他们在数学方面，却与那些住在郊区、享有特权、富人家的八年级孩子一样出色。“我们的孩子读书读对了，”大卫·莱文说，他与另一位老师迈克尔·范伯格于1994年共同创建了KIPP。“他们在写作技巧上有些费劲，但当他们离开这里时，他们在数学方面却会如鱼得水。”
现在美国已经有50多家KIPP学校，但按照这种趋势发展，将来还会有更多家。