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① 参见李俨等《中国古代数学史话》，中华书局，1979 年版。
① 参见李俨等《中国古代数学史》，中华书局1978 年版。
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（2）分数的使用与四则运算
商代人还掌握了非自然数即分数的使用。开始认识的只是单分数——分
2
子是1 的分数，后来逐渐认识到一般的分数，并用“大（ ）”、“半
3
1 1
（ ）”、“小（ ）”来记分数，经董作宾研究考证：商代人已经知
2 3
1
道一年的长度为365 日，并掌握了初步的四则运算方法，当时这些数字
4
不是用符号表达而是用文字表达的，写成“三百六十五又四分之一”，
人们把分子称为“子”，把分母称为“母”，其运算规则加法叫“合分”，
减法叫“减分”、乘法叫“乘分”、除法叫“经分”。运算中分子、分母称
‘
为“实”和“法”，如果用158 除以26时，两个数都先用7乘，约分法
7
（找最大公约数，化简成最简分数）当时是用辗转除法进行的。（《殷历谱》
1954）到周代对分数的认识进一步完善。《考工记》是汉代人以周朝残简，
补缀而成，其内容反映的是周朝的情况，其中关于分数的记法有：“六分其
轮崇，以其一为之身围”、“五分其毂之长，去一以为
n
贤，去三以为轵”。刘洪涛认为：“这种表示法把分数 表示为：将某物
m
（或某一个量）分为m份，取其中的几份，或者去掉其中的（m…n）份。分数
还没有与具体事物相分离，变成纯粹抽象的数的概念，显然是较原始的表示
法。《考工记》中“绠三分寸之二谓之轮之固”、“十分寸之一谓之枚”的
表示方法已较前种进了一步，具有一定的抽象化程度。而“穹者三之一”、
“中围加三之一”的分数表示法则与今天的分数记法很接近了。（《中国古
代科技史）南开大学出版社，1991年）
（3）十进位制
值得一提的是中国人在商代已采用了十进位的计数方法，即十十为百，
十百为千，十千为万，各排在固定的位置上，满十向左进一位数，这与我们
今天使用的记数方法完全一致，十进位制的记数法曾对世界科学技术的发展
起过重要作用。英国著名学者李约瑟曾给予十进位制的发明以高度的评价：
“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”
（《中国科学技术史》卷3，第333页，科学出版社，1978年）
（4）周代的度量衡
由于周代实行井田制，土地丈量、计算等技术迅速发展起来。《考工记》
记载周朝已有明确的度量衡单位。长度单位可分为丈、尺、寸。《考古记》
中多次出现尺和寸，如“车人为来，庇长尺有一寸，中直者三尺有三寸，上
句者二尺有二寸”，又如■人为皋鼓“长寻有四尺，鼓四尺”、“人高八尺，
带以下四尺五寸”等。重量单位有垸、锊、钩、侔、斞等，很难弄清它们与
今天使用的重量单位之间的关系，据西汉郑玄的考释认为“锊”的重量相当
于汉代的“六两大半两”，而许氏《说文解字》中认为相当于“十铢二十五
分之十三也”。钧在秦汉时，一钧重三十斤，四钧为石，估计周代的钧与秦
汉时的钓也不会是一样的。容量单位按照《考工记》记载：“量之以为鬴，
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深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴，其臀一寸，其实一豆，其耳三寸，其实
一升，重一钧。”
周代的度量衡单位与今天中国人使用的度量衡单位是不一样的，但它们
毕竟奠定了中国度量衡的基础，如长度单位中的丈、尺、寸，重量单位中的
钧，容量单位中的升等名称被保留至今。
（4）衡量角度的方法
《考工记》中还记述了关于用圆弧大小来衡量角度的方法：例如“为天
子之弓，合九而成规；为诸侯之弓，合七而成规；大夫之弓，合五百成规；
土之弓合三而成规”。据容镕考证认为：“合九而成规”或“合三而成规”
都是指9张弓的弓背或3张弓的弓背用来划分一个圆周的方法。这实际上是
用圆弧来划分圆周的角度” （《中国上古时期科学技术史话》，中国环境科
学出版社，1990年）。《考工记》中还有衡量角度大小的一些单位，例如“矩、
宣、■、柯、磬折”。
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4。农业与水利
中国是一农业古国，也是世界栽培植物的重要起源地之一。
自新石器时代人们就以农业为主，栽培了粟（小米）、稻、黍、稷（糜
子）等农作物，驯化了猪、狗、羊、牛、鸡等家畜。到夏、商、周时期，人
们已积累了相当的农业生产经验，产生了许多新的农业技术，无论从当时栽
培的农作物种类，农业生产工具还是水利设施上看，这时期中国农业的发展
都具备了一定的规模和水平，处在农业发展史上一个非常重要的时期。
（1）农作物和家畜的主要品种
据商代甲骨文和《诗经》中的记载，可以肯定在商朝时期，中国农作物
的种类已有“禾、黍、稷、来（小麦），麦、菽、稻”等，到西周时一种农
作物中往往出现不同的类型 （品种），如黍出现了秬、秠类型，秬是黑黍，
秠是一稃二米的黍；粟出现了糜、艺类型、糜是赤粱米、艺是白粱粟，在菽
①
和麦中出现了稙、樨类型，稙是早播类型，樨是迟播类型 。
商周时期还出现了园艺栽培的萌芽，通常称菜地为圃，用篱笆围起来，
也称作园，即可种菜也可种果。统称为园圃。《诗经·小雅·鹤鸣》：“乐
彼彼园，受有树檀。”《豳风·七月》：“九月筑场圃，十月纳禾稼。”《魏
风·园有桃》：“园有桃、其实之殽。”由此可见至迟在周代已出现了专门
种植蔬菜，果树的园地。从 《诗经》、《夏小正》等文献看，商周时代的蔬
菜种类可达25种，大多数属于野生的植物，只有韭、瓠、瓜等属于人工栽培
的，果树有16种，仅有榛、粟、桃、棘等属于人工栽培的。
早在新石器时代中国已普遍驯化了狗、猪、牛、羊、鸡几种动物，到夏、
商周时代，马已被驯养，并成为六畜中较重要的一种，商代甲骨文中可见这
六种家畜的名称。
（2）农具及主要农，牧技术
夏、商、周时期，农业生产工具的种类有所增加，出现了中耕的除草农
具，商，周时期又开始使用以青铜为主的金属制农具，青铜农具比以往的石、
木、蚌器坚硬，锋利、耐用，因而青铜农具的出现，意味着农业生产的发展，
但应该指出的是这一时期，以青铜为主的金属大量被用于制作奴隶制需要的
礼器，广大奴隶仍以使用石、木、蚌制的农具为主。从考古学资料和文献记
载的情况看，当时的农具有十几个种类，按其用途可分为四大类：一类是整
田的农具如耒、耜、铲、臿、䦆、耰等；二类是中耕的除草农具有钱、镈；
三类是收获农具镰、铚等；四类是加工家具杆臼等。耰、钱、镈是这一时期
新出现的农具，闵宗殿等认为：“钱，类似今日的锹，镈，类似今日的锄，
都是用于中耕除草的。”（《中国农业技术发展简史》第19页，农业出版社，
1983年）这些农具的出现，是当时出现整田平田和中耕除草技术的一个很有
力的佐证。
夏、商、周时最显著的耕作技术是采用“垄作”种“耦耕”。垄最早出
现于夏代，相传夏代我国曾发生过一次特大洪水，夏禹带领人民治水时，在
农田内开了大小不同的排水沟，形成了垄或高畦的田地。田间最小的排水沟，
当时称为甽（畎），宽度为一尺，用耜挖沟，耜的宽度一般为5寸，最小的
排水沟是二耜的宽度，因此当时开沟作垄均实行二人合作的方式进行，二人
① 参见闵宗殿等《中国农业技术发展简史》，农业出版社1983 年版。
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各执一耜，协作挖沟作垄，被称为“耦耕”。耦耕不仅被用在作垄上，也被
用于耕地等其他农田作业上。两人合作耦耕比一人单耕效率高，成为西周最
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流行的耕作方式 。《诗经》中“十千维耦”、“千耦其耘”是对大田中集体
耕耘盛况的真实记录。
周代农作物播种前一般要进行粒选，《诗经·大雅·生民》中有“种之
黄茂”和“嘉种”的记载，反映出周代已重视对农作物播种的选种，且以色
泽鲜壳，子粒饱满为选种的标准。
杂草和害虫是威胁农业生产的