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置进行映射换算的公共基准点。
显然，在相互做匀速转动的无穷多个参照系中，总可以找到一个正好与转动质点保持相对不转动的参照系，令它为K0参照系。假设在K0参照系中有一个相对处于静止状态中的圆环，圆环的中心正处于转动参照系的转轴上。根据前面已经获得的时刻、空间位置变换关系，在K0系里相对处于静止状态中的圆环，在其它与K0参照系保持做匀速转动的参照系中的任何时刻所呈现出来的整体，都是由它在K0系中不同时刻所呈现出来的整体之扫描断面所合成。而与平移下的状况不同之处是，对断面的扫描要以转动方式来进行。如果在K0系中处于静止状态的圆环只允许被扫描一周的话，在与K0参照系保持做匀速转动的参照系中，它所呈现出来的整体就只能是一个半径相同的裂口环。由于在K0系中处于静止状态的圆环一直被连续地重复扫描着，它在与K0参照系保持做匀速转动的参照系中所呈现出来的也是半径相同，由首尾相接的裂口环连续构成的完整圆环。这即意味着，转动中的圆环沿其圆周发生收缩的长度变化不能被任何观察方式所发现。而在与K0参照系保持作匀速直线运动的参照系中，它除了呈现为在运动方向上压扁的椭圆形状外，它所呈现的各个部分都是由它在K0参照系中不同时刻所呈现出来的整体按照平移方式的扫描断面所合成。人们切不可沿着它在某个参照系中所呈现出的封闭路线，误以为它在另一个参照系中呈现的时刻经历了往复过程。
请记住，无论是在什么参照系里，凡是同时呈现出来的质点，无论它是处于运动状态，还是处于静止状态，它们都是与相同的呈现时刻联系着。既然呈现时刻相同的质点才同时呈现，无论是处于运动状态的质点〃理想钟〃，还是处于静止状态的质点〃理想钟〃，只要它们是在同一个参照系呈现出来，〃理想钟〃上所显示出的时刻就一定相同。〃理想钟〃在运动状态下发生的时间膨胀效应，在任何参照系中都不可能被观察到。只有把显示时刻与呈现位置相对应的实物钟，在运动状态下所显示出来的时刻才会与〃理想钟〃显示的时刻不保持相同。
例如：K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动。在K系中，人们可以把经过原点，运动方程为x ＝ ut的运动质点在X轴上的瞬时坐标值当成一个〃实物钟〃来使用。人们只需要通过一个换算系数ξ，ξ＝1/ u ，即可将〃实物钟〃显示的〃坐标时刻〃换算成与静止安放在坐标原点上的〃理想钟〃所显示的时刻完全相同的数值T 。如果人们把同一质点在K′系中呈现的瞬时坐标x′当成K′系中的〃实物钟〃来使用，并继续通过相同的换算系数ξ将其显示的坐标时刻换算为与静止安放在坐标原点上的〃理想钟〃具有相同的记时单位，该〃实物钟〃在K′系中显示的时刻T′就会与K′系中的〃理想钟〃所显示的时刻t′不再保持着一致了。
由于：
只有在u＝c的情况下，T′ 才同时与t′ 具有完全相同的时刻数值。这意味着，人们可以利用从坐标原点发出的光脉冲在相互做匀速运动的参照系中所走到的瞬时坐标值来换算出静止安放在坐标原点上的〃理想钟〃所应该显示出的时刻值。
在现实当中，与质点呈现位置联系的〃理想钟〃总得通过某种可靠的实物钟来予以体现。如果在一个参照系中呈现的质点都一直处于静止状态，人们将不能在这个参照系中通过观察来知道时刻发生了变化。所以，在参照系中呈现的运动质点，是使人们在这个参照系中知晓时刻发生变化的观察依据。而做最简单的匀速直线运动的质点，或做最简单的匀速圆周运动的质点，就是人们了解参照系中的时刻发生变化的重要观察对象。
采用相同的分析方法，如果某个质点以等于光速的线速度绕空间某个点做匀速圆周运动，该质点相对于原点处于其转动轴上的两个相互作匀速转动的参照系进行呈现的位置，用极坐标表示为rθ1、rθ1，按照洛仑兹变换，必有：
Δt1 ＝Δt2 、 Δrθ1 ＝Δrθ1 ，
从而使的Δθ1 ＝Δθ1 。这样，人们就可以在其中任何一个参照系中，通过观察该质点绕转动轴转过的角度，乘以相同的换算系数ξ，ξ＝ r/c ，换算出〃理想钟〃所应该走过的时刻差值。
爱因斯坦在分析转动着的圆环情况时，以为处于圆周上的质点〃理想钟〃所显示的时刻落后于它附近的质点〃理想钟〃所显示的时刻，圆周上的质点〃理想钟〃比圆心上的质点〃理想钟〃走的慢，乃是对同时性涵义没有保持一贯而出现的误解。正是由于爱因斯坦没有将〃呈现时刻〃的涵义明确清楚，才有人发现经过某种封闭的空间路线可以返回到过去。
当人们把洛仑兹变换认为是任一质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻所必须遵守的自然定律之时，马上就要面对这样一个问题：
在现实自然界里，什么地方能够被认为是两个参照系坐标原点重合在一起的空间位置？
在物理意义上，两个参照系的原点重合瞬间，〃重合〃意味着两个参照系的原点是同时刻呈现。由于在两个作相对运动的K参照系和K′参照系中，与K参照系保持静止的点都是相同的呈现时刻，而与K′参照系保持静止的点也都是相同的呈现时刻，人们怎样在与K参照系保持静止的无穷多个点中，判定那一个点与K′参照系保持静止的无穷多个点中的那一个点是同时呈现的点呢？确定不出这个点，两个作相对运动的参照系原点以同时呈现的重合瞬间给定出来就没有可操作性。
根据同时性的相对性，在任何时刻，两个作相对运动的参照系中，最多只有一个与相对运动方向垂直的空间平面上的点能够在两参照系中同时呈现。由于没有实验手段判断这个空间平面在那里，人们也就不能把它作为两个作相对运动的参照系原点相重合的初试位置来应用。这样，人们实际可能进行的时空变换只能以如下方式来进行：
设K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动，在K系中确定出v的指向与X轴坐标指向相同，两个作相对运动的参照系坐标原点任定。在其中一个参照系K的某个位置A（X轴坐标记为x0）朝与X轴方向垂直的空间方向抛出一个质点，记下该质点离开原位置时的呈现时刻（记为t），同时在另一个参照系K′中观察该质点离开原位置时的呈现时刻（记为t′）和在K′参照系X′轴上的呈现位置A′（X′轴坐标记为x0′）。K参照系在t时刻的A位置点与K′参照系在t′时刻的A′位置点即是符合一般形式的洛仑兹变换的对应点。得到这个对应点后，人们就可以把它作为进行时空变换的初始点来使用了。请注意，两个参照系的初始时刻并没有任何限定关系，随意给出任何初始时刻，它们都可以按照有初始项的洛仑兹变换进行时空变换。为了找到可能与实际相符的变换起始值，人们必须在参照系中的不同时刻、不同位置做上述实验，把初始时刻、原点初始坐标作为待定参数与测得的数据一道代入洛仑兹变换中去进行变换，核算出它们在同一个参照系中具有相同的坐标原点位置和相同的记时时刻初始值，相对论才能被判定为正确的物理学理论。由于这些实验必须在两个参照系进行的相对运动速度接近光速之时进行才有测量价值，人们在现实之中并不能对所进行时空变换进行有效的实验检验。
须知道，如果任一质点在自然界中显现的时刻、空间位置必须遵守洛仑兹变换如果是正确的自然规律，不仅光波发生的干涉现象，包括声波发生的干涉现象，任何在自然界里呈现的现象，都要按照洛仑兹变换所确定的时刻、空间位置来呈现。
同一个事物，它在任何一个参照系中所呈现的现象都是准确的观察，但要使用与之相对应的变化规律来对它的未来变化作出分析判断。譬如在某个参照系中不同空间位置同时发生某种事件将导致另一种事件发生，在另一个与之做相对运动的参照系中就呈现为不同空间位置先后发生某种事件将导致另一种事件发生。例如：假设一条线状的光敏炸药在静止系中两端同时受到光照射后将发生爆炸，它在运动系里就呈现为两端先后受到光照射后将发生爆炸。无论它是与那一个参照系保持静止，只要它的两端在这个参照系中同时受到光照射，它就发生爆炸。而在其它做相对运动的参照系中，都是呈现为两端先后受到光照射后发生爆炸。
相对论所坚持的相对不变性原理，并非是要求在相对于被考察对象状况不同的两个参照系中对同一个事物都只能使用一个内容完全相同的描述判断。
六、时空变换导致的非线性速度叠加公式
由于坐标变换具有可传递特点，即：当把任一空间点的坐标先从K系变换到K′系中，再从K′系变换到K″系中，与直接从K系变换到K″系中的结果应该完全相同。人们把洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义之时，它也必须具备可传递性质。
假设K′系以V1速度相对于K系运动，K″以V2速度相对于K′系运动，K″相对于K系的运动速度是V3 ，在t＝ t′＝ t″＝ 0的时刻，三个坐标系原点重合。
P是K系中的空间运动点，在t时刻的坐标为x 。先把P点在K系中的坐标x变换到K′系中，将得到P点在K′系中的坐标x′是：
接着将P点在K′系中的坐标x′变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″是：
直接将P点从K系中的坐标x变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″是：
要使洛仑兹变换具有坐标变换的可传递性质，（2）、（3）两组式子就必须等价，即有：
k3（ x － v3t） ＝ k2（ x′－ v2 t′） （5）
k3（ t －（v3 x/c2） ）＝ k2（ t′－（v2 x′/c2）