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穹永恒不变的学说提出了质疑。对于传统天文学来说，甚至更难接受的事实是，观测者需要认可这些彗星的运动通过了一个以前认为被一些水晶天球占据的区域。因此，这就更难把这些天球看成是物理实在了。
但是，尽管第谷的各种观测有助于削弱古代宇宙学，他本人却发现自己难以接受哥白尼理论。首先，要认可恒星视差不存在，就得要求行星轨迹与恒星之间存在一段极大的距离。因此，第谷采取了一个折中办法。他维持地球不动，与地球相伴的是月亮这颗卫星，但是，太阳绕着地球作圆周运动——而所有其他行星则绕着太阳作圆周运动（图5．12）。这样，就维持了恒星天球与地球、太阳和行星之间一段似乎合理的距离。从数学上看，这个体系类似于哥白尼体系。第谷还保留了托勒密的各种圆来确保这个体系的精确性。然而，他却设法避开了处理新运动物理学问题的必要性——这个问题在该世纪末变得日益棘手。
解开行星轨道之谜
第谷·布拉赫被公认为是欧洲最重要的观测天文学家。这不但是因为他对行星进行了定期观测，并为编制一整套比以前更精确的星表铺平了道路，而且还因为他设计了一台在规模上超过以往任何装置的巨型观测装置。这台装置被丹麦国王安放于建在赫文（Hveen）岛上的一座观测台。他的助手们在这里夜夜观测星空，而另一些人则在下面各层宽大的化学实验室里研究“地上的天文学”——化学。
1596年，一位德国青年由于认识到第谷在该领域中的卓越地位，便把自己的第一部著作送了一册给他。这位青年就是约翰内斯·开普勒，他最终成了第谷的继承人和最伟大的弟子。开普勒早年就已经是一位哥白尼派的学者。他在被送往图宾根（Tubingen）学习时，就聆听过迈克尔·马斯特林（Michael Maestlin，1550—1631）有关天文学的演讲。尽管这些演讲基于托勒密理论，但是开普勒后来说，马斯特林也曾讨论过哥白尼的著作。新天文学引起了这个学生的兴趣。当他作为一名数学家（和天文学家）前往格拉茨（Graz）任职时（1594年），他已经在从事一项有关哥白尼天文学的研究。
开普勒的第一部书同时送给了第谷和一位当时尚未出名的意大利数学教授伽利略·伽利莱。这部作品本身展示了开普勒伟大的数学天才和他对各种神秘关系的持久兴趣。开普勒在他名为《宇宙的神秘》（Mysterium Cosmographicum，1596）的著作中，第一次回答了他对宇宙数学秩序的探求。他确信行星轨道一定存在着某种和谐的相互关系，并反复计算了它们与太阳之间的距离，然后得出结论说，这些行星与5种规则的多面体均有一种明确的关系。因此，他认为宇宙可以被精确地描述为：太阳位于中心，其周围的水星、金星、地球、火星、土星和木星这些行星的天球，分别被一个八面体、二十面体、十二面体、四面体和立方体彼此分隔开来（图5．13）。这个结果清楚地反映了那个时代对新毕达哥拉斯派数秘主义的兴趣。而对于开普勒来说，这个发现极其重要，因为它展示了宇宙的数学秩序。
第谷对开普勒及其著作非常欣赏，并在赫文岛给开普勒安排了一个职位。但开普勒谢绝了，因为他更喜欢呆在格拉茨。但在接下来的几年中，宗教风气变得日益不利于新教徒。最后，在1600年，开普勒决定离开格拉茨。这时，第谷已经从丹麦移居德国皇帝鲁道夫二世（Rudolf Ⅱ，1576—1612年在位）位于布拉格（Prague）的宫中。这儿确实是欧洲知识分子的中心。鲁道夫自从即位以来就鼓励发展所有的科学（包括炼金术和占星术）。约翰·狄曾经长居宫中，还有许多炼金术士和占星家在宫中随时听候差遣。尽管第谷被任命为帝国数学家，但他作为一名化学家受到欢迎的程度似乎并不亚于作为一名天文学家所受到的欢迎。他的职位使他在聘用助手方面享有特权，而正在这时开普勒来信询问第谷是否还能聘用他。当得知第谷以前的提议仍然有效后，开普勒就动身前往帝国宫中。
在布拉格，开普勒有机会广泛接触了第谷的行星观测资料，并且在第谷1601年去世前，开普勒一直在研究火星轨道资料，他希望把这些资料概括为一般的数学规律。最初，他试图使用通常的托勒密装置，如本轮和偏心圆。然而，结果并不像他从第谷的精确资料中所期望的那样好。
开普勒放弃了这一研究后，接着转向了行星运动原因的研究。后来对彗星的各种研究使得人们不得不放弃水晶天球以寻求别的解释。由于受到吉尔伯特磁性力的影响，开普勒假设太阳有一种类似于吉尔伯特磁力的赋予灵气的力量（anima motfix），这是一种发自太阳的原动力（motive soul），它推动行星绕着自己的轴转动。他认为，这种力在距离方面遵循平方反比律——但只是在黄道平面上才如此。现在，我们可以在通常被称为开普勒行星运动第二定律中发现这些推测的结果，这个定律表述为，从太阳到行星之间的连线在相等的时间内扫过相同的面积。接着，他又继续对这种赋予灵气的力进行了数学研究，并得出结论说，火星的轨道并不是圆形——这从根本上打破了传统，因为圆周运动说明了天穹完美的思想。对其他可能的曲线的广泛研究使他最终得出结论，用椭圆来描述行星的运动轨迹（第一定律）。开普勒第一次在《新天文学》（Astronomianova，1609年）中宣布了这两个结论，它们都建立在与生机论有关的物理学假设基础上。然而，这两个结果都是正确的，开普勒继续把它们应用于除火星以外的其他行星研究上。
开普勒在1619年出版的《宇宙的和谐》（Harmonices mundi）一书中提出了他的第三定律，这也是他对自然界的宇宙的和谐不断探索的结果。这条定律可以用现代术语表述为：任意两颗行星绕太阳公转一周所需时间的平方与它们离太阳之间的平均距离的立方成正比。在我们看来，这是一个辉煌的发现，但这种关系对开普勒具有更深的含义。为了真正地找到宇宙和谐的一种数学表达式，他开始研究5个正多面体和它们的和谐比率。从这里出发，他继续研究音乐的和谐以及它们同宇宙的关系。《宇宙的和谐》的第8卷致力于研究发自行星的四种声音（高音、中音、次中音和低音）。行星运动的第三定律成了该书其中一卷的部分内容，它表示了音阶谱号以及大、小协和音程的种类。总之，开普勒的行星运动定律出自一位数学大师之手，但是，如果我们要在这些定律所处的真实史境中对它们作出评价，那么就必须考察它们与开普勒整个世界观的关系。
两年后，开普勒编了一部关于哥白尼天文学的《概要》（Epitome）。在该书中，他重申了他以前在《宇宙的神秘》中得出的结论。他晚年主要致力于完成第谷的行星表，该表于1627年即他去世前三年问世。
物理学问题
开普勒许多最重要的研究成果都掩藏在他的哲学推测之中，直到17世纪中叶，我们才看到许多学者提到他的这些定律，并把它们作为行星理论的基础。与此同时，一系列新发展——主要与伽利略·伽利莱的研究有关——也加速了对哥白尼理论的接受。
伽利略诞生于比萨，并在那里接受教育，不久，他就对数学和天文学产生了兴趣。阿基米德的著作对这位年轻的学者产生了巨大的影响。在伽利略看来，阿基米德对物理现象的数学表述似乎与亚里士多德的著作大不一样。他抨击亚里士多德的著作缺乏数学，并且不加批判地依赖感觉经验。作为一位年轻学者，伽利略至少感到自己能自由地把大宇宙一小宇宙的类比作为这样一个世界的一种真实表达，在这个世界中，太阳是国王和心脏，行星是臣仆。伽利略也像开普勒一样，寻求使包括自然界和超自然界在内的整个宇宙数学化。1592年，伽利略成为帕多瓦大学的数学教授，但他在收到开普勒寄来的一本《宇宙的神秘》时，还不是一位出名的天文学家。尽管第谷曾经详细阅读过此书，并在赫文岛为开普勒提供了一个职位，但伽利略只不过告知他已经收到了这本书，并说他也深信哥白尼对世界的解释是事实。没有证据表明伽利略在任何一种方式上受到了开普勒的影响。尽管他对位置运动（10cal motion）进行了数学诠释，但他始终坚持用圆来描述太阳、月亮和行星的运动。
虽然伽利略早期写过许多短文，包括1604年发表的一篇关于彗星的演讲，但在1610年他的《星际使者》（Sidereus nancius，或Starry Messenger）发表之前，他一直没有写过很重要的作品。这本29页的小册子震惊了欧洲知识界。它用拉丁语写成，并最早公布了用望远镜观测天空的报告，该书给予那些赞同哥白尼体系的人以强有力的支持。
尽管有证据表明，在《星际使者》出版之前的一代人中，人们已经相当了解望远镜——甚至在更早些时期还作过一些天文观测。但是，毫无疑问，伽利略是第一个在出版物中描述各种发现的人。他在该书中讨论并绘制了月球的地貌（图5．14）。虽然用我们现在的标准来看，伽利略的望远镜功能弱小，但对于他来说已经足够准确了，他可以在知道月球大小的情况下，测量月球山投下的阴影并计算出它们的高度。伽利略进一步指出，通过望远镜就可以看到以前从未见过的大量星体。尤其值得关注的是，他发现了木星的卫星，他将这些卫星命名为“美第奇家族（Medicean）”之星，以颂扬佛罗伦萨的统治者美第奇家族。这些卫星围绕木星旋转，就像是一个缩小的太阳系。在以后的几年中，伽利略通过进一步观测发现了一个重要事实，金星也出现像月亮一样的位相变化。而这种现象只有在行星围绕太阳旋转时才可�