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在数学中通过引入负数完成了。在负数概念中，数值与数的正负方向分离开来，与此相仿，在加速度概念里，力的强度值和力的方向分离开来。尽管强度和方向我们总是一齐经验到的，但凡熟悉数学…科学的人都已习惯于这种分离。在中世纪、尤其在伽利略那里，已经形成了近似于牛顿的加速度概念。
加速度概念中的难点在于，虽然我们是从越来越快或越来越慢开始来领会加速度的，但伽利略的加速度概念却不等于我们所领会的速度增加或减少。加速度这个概念是由速度相对于时间的变化率来定义的，而不是由距离相对于时间的变化率来定义的。速度越来越快并不意味着加速度越来越大。下落的物体越落越快，但自由落体的加速度是个常量。换言之，加速度这个词的意思在牛顿力学中和在日常用法中根本不同。在实际生活中，我们通常只会经验到速度的变化，我们从来经验不到在一个恒定的力的作用下加速度不断变化。手推车动起来了，我们继续用力，这个恒定的力只是维持小车的运行，而不是增加小车的速度。由于伽利略的加速度概念和我们平常说到的速度增加意思根本不同，由于我们平常没有加速度持续变化的经验，中学生会感到加速度概念相当难解。实际上有不少中学生始终无法从概念上理解加速度，只能勉强记住加速度公式，用它来计算给定的应用题。这个事实提示：这里出现了一个基本的概念方式转换。
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比力和加速度更有意思的是质量概念。牛顿第一次区分了重量与质量。在我们平常人眼里，质量就是重量，两者是一回事，而牛顿却另立一个与重量相区别的质量概念。两者有什么差别呢？重量是可感的，质量则是阻碍物体变化的一个抽象量，无法直接经验到。所以，我们需注意，质量和重量的区分不像人类学家区分种族和民族，种族和民族的区分在于从两个视角来分疏常识眼中合在一起的一族现象，两者分开之后，仍然各自领有自己的经验内容。而质量概念却是一个“纯理论”概念，由定义1加以定义。
质量是一个纯理论的量，由牛顿为其力学体系的需要所创制。这个理论创新对牛顿力学的建构具有决定作用，实际上，《原理》一书正是从对质量的定义开始的。科恩把质量概念称为牛顿所发明的“物理学的主要概念”。就我们的考察来说，这种单纯为理论建构的概念具有特别的意义，因为它们特别标明了科学理论和常识的分界。
普特南提到，像力、质量这些词，来自日常语言，在某些方面，它们的用法和日常用法是颇为连续的。不过，即使在这些情况下，仍不可小看“元语言层面上的明述陈述所起的作用”，离开这些明述定义〔或此前与这些技术语汇相关的使用〕，我们不可能真正读懂一篇技术性论文。他接着还引用了A·丘奇〔Alonzo Church〕的一个数理逻辑表达式来说明，“一个形式陈述也可能无法以可理解的方式翻译成日常语言”。实际上，没有哪篇现代物理学论文所表述的内容原则上能用日常语言来表述。
牛顿的术语更好地揭示了自然的真相吗？这个问题是下面这个大问题的一个支问题：科学是否更好地揭示了自然的真相？这里不专门讨论这个问题，只愿提到，并不是自然界的力原本是像牛顿定义的那样，也不是自然界的力就像自然语言中的力所界定的那样，而是，牛顿的术语适合于我们从一个特定的角度展示自然的真相，或者说，适合于让我们看到自然的某种真相。
新物理学给力下了一个明确的定义，几乎完全重新定义了加速度，创造了惯性质量的概念。我们为什么要接受这些新定义和新概念？我们可以这样回答：因为依据这些概念才能建构起一种特定的力学理论。反过来说，为了建构一种有效的科学理论，科学家必须重新定义一些概念，或者创造某些概念。我们要不要接受这些新定义和新概念，端赖于这个新理论是否更好地解释了力学世界。质量概念是由牛顿造出来的，但质量并不是一种任意的虚构。牛顿力学需要质量这个概念，就像我们的语言需要“重量”和“重要”这些概念一样。就像自然语言中的语词是由一个语言共同体的长期言说逐渐锻造出来的那样，物理学概念也是在物理理论的探索中逐步形成、定形的。物理学家反复调整、改进其概念。这个过程与自然语言在语词使用中磨练语词颇为相似，两者的差别在于，自然语言的演化在于适应自然理解的需要，理论概念的演化和创生在于适应理论的需要，在这一过程中，是科学家们代替普通人进行这一项工作，科学家的概念改造工作是高度自觉的，整体科学理论对科学概念有着更明确的约束。科学概念的定义虽然也有一定的偶然性，但是其偶然性比较起自然语言概念大大降低。物理学家并非喜好文字游戏，他们没有定义癖。是理论体系在为这些基本概念下定义。科学理论体系不是个别人在书房里想出来的，而是科学家共同体长期探索日积月累造就的。科学家在这种探索过程中了解到怎样定义一个概念才是有效的、有前途的。所有这些活动围绕着一个基本纲领，那就是对物理世界乃至对整个世界进行外部研究。合乎这个纲领的成果被保存下来，被反复锻造，臻于完满，不合这个纲领的思考被排除在外，逐渐湮灭。伽利略敢于引入他的加速度概念，不怕他对非力学家造成理解上的困难，因为这个新概念在理论体系中将给予充分的报偿。自然语言要求我们对概念的理解比较自然，比较简便，而力学理论要求运算比较简便。在伽利略那里，落体的加速度是常量，这将比用其他办法来构造概念使运算简便得多。
我们经常听到人们谈论对物理世界的数学描述具有简明的优点，但这里的简明不是快人快语那类简明，用斯图尔特的话说，只有当我们获得了简明性的新概念时，加速度定律才是简明的。
科学概念是一一营造起来的，但是它们的力量〔可接受性〕来自整体理论。每一个科学概念在与理论系统的其他概念的配适过程中不断得到调整、修正。自然语言中的概念也坐落在整个概念网络之中，但每一概念具有一定的独立性，而科学理论概念远离经验，更明确地依赖定义。在F=ma这个公式里，力、质量、加速度这几个概念是互相定义的，它们具有严格的数理推导关系。这些概念互相定义，最后形成在很大程度上不受自然语言约束的一套亚语言，理论语言。这套亚语言不是自然语言的一般意义上的延伸，也不是自然语言的形式化或逻辑化。科学概念的功能是建构理论，是按照一种新的筹划进行的整体改造，而不是为“模糊的自然概念”提供精确的界说。我们无法靠细致分析运动、力、重量这些自然概念获得它们的科学定义。
万有引力与可理解性
科学建构自己的概念。科学概念不一定是经验培育的，那些不由经验培育的概念不能直接通过经验获得理解。它们的可理解性会成为严重的问题，并因此引发激烈的质疑和强烈的抵制。牛顿所引进的万有引力是一个最典型的例子。
牛顿的万有引力概念是近代物理学的一块基石。但是物理学经过了大约一百年才把它接受下来。它这么难被接受，并不是因为当时的反对者都是老糊涂。反对者包括笛卡尔派的科学家，包括惠更斯、莱布尼兹、贝克莱那样有智慧的人。反对者自有反对的理由。平常我们会想，两个东西接触上了，一个东西才可能对另一个东西施加一种力。我把这个杯子打翻了，你可以肯定我的手碰到了这个杯子。要是我的手还不碰这个杯子就能把它打翻，你们会认为我是在弄气功。但是太阳对地球施加引力，两者并不接触。引力超距作用似乎很难理解。引力是怎么传递的，是靠什么东西来传递的？何况，力的传递似乎需要时间，万有引力的传递却似乎是瞬时的。再说，力是通过一个机制产生出来的，我要让一拳打出去有力，我要把胳膊弯起来，弹簧被拉长了，产生了一个收缩的力。万有引力是什么机制产生的呢？牛顿无能回答，直到今天，仍然没有人能够回答。
惠更斯、莱布尼茨等人物抵制这些“无法理解的模糊的观念”。这些疑问不仅反对者提出来；丰特内勒在牛顿颂词里大赞牛顿之后也说，对于瞬时的超距作用这样的东西，我们现在必须警惕，不要“误以为已经理解了它”。绝顶聪明如牛顿者，当然自己知道这是些问题。牛顿承认他不了解引力的物理本质。牛顿本人不承认引力无需媒介。他在一封信里说：“一个物体能够通过一个真空作用于远处的另一个物体，无需任何中间媒介就能够把作用从一个物体传递到另一个物体，这种观点在我看来是天大的谬误。我相信任何从事哲学的人，只要有足够的思考能力，就不会犯这样的错误。”他承认自己无法理解引力如何能够越过虚空产生作用。牛顿意识到，引力太像亚理士多德那种古代的“运动倾向”，他做了大量努力，力图找到引力的机械解释，但没有成功。他发表原理的时候，承认引力的原因“迄今未知”。引力不是世界的构造成分，是超自然的但数学可以把握的力量。它不是一种物理力，而是一种“数学的力”。
人们反对牛顿学说，在当时也叫作，反对物理学，依据形而上学反对物理学。这些反对意见深刻而强烈，然而却渐渐销声匿迹。五十年后，新一代物理学家和数学家，包括达朗贝尔、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯，都是牛顿的信奉者，继续拓展牛顿的事业。
尽管万有引力概念遭遇了强烈的抵制，半个世纪一个世纪之后，万有引力还是被普遍接受了。这是怎么回事呢？人们接