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假设有一个由3000人组成的原始部落，对部落酋长候选人A和B进行选举，并假定进行一次性投票，此时有2/3的人反对A而选举B，1/3的人选A而不选B。我们完全由办法设计另一个制度，通过“民主”的投票规则使A能够当选。
假定大家都同意服从大多数原则，但程序可以商量。我们把这300人构成3组———这3组既可以天然地形成，也可以设计。每组中候选人获得该组的大多数选票，他就赢得这组的选举，3组中赢得2组即赢得大多数，就算赢了。
在实际中这些是任何候选人都能同意的，并且也认为是公平的。我们假定每组的人数不是一样的：第一组是50人，第二组是100人，第三组是150人———我们这里人数的确定完全是随意的。
假定第一组中有30人赞成A而反对B，第二组中有60人赞成A而反对B，第三组中10人赞成A而反对B。即：第一组A与B的比例是：30∶20；第二组A与B的比例是：60∶40；第三组A与B的比例是：10∶140。
在这样一种规则下进行投票，A获得了3组中2组的赞成票。A获胜。在这个例子中，如果不分组就选一次，那么B肯定获胜。这个例子中，使B获胜的是直选机制，使A获胜的是间接选举机制。台湾采取的是前者，美国采取的是后者。
除了上述的一些方法以外，非排序式投票制度还有其它很多原则，如北欧各国采用的名单制，著名的可转移式投票，笔者这里就不一一作出详细介绍了。
然而在这里，不得不提及18世纪的著名法国思想家孔多塞（M De Condoret）提出的孔多塞法则。他说，当存在2个以上的候选人时，只有一种办法能够严格真实地反映多数投票人的意愿，那就是对候选人进行成对比较，若存在某个候选人，他能够按过半数决策规则击败其它所有候选人，则他被称为孔多塞候选人，应该由该人胜出。
在后面，我们可以通过分析知道，孔多塞法则实际上也是有内在缺陷的。
《生活中的博弈论》第四部分孔多塞投票法则、Borda法则及其他
所谓排序式的投票制度就是，在投票时不仅要让投票人表达最希望哪些人当选，还应当让投票者说明他给这些心目中合格的候选人进行排序。这就是，投票人通过投票表达出对各候选人的偏好次序。
孔多塞法则就是最早的排序式投票方法。理所当然地，在200多年前的那个时代，孔多塞提出的这个方法，是一种富有创造力的制度创新。然而时至今日，人们已经很清楚这种方法的内在缺陷。
在博弈论名著《策略思维》中举过这样一个孔多塞法则的案例。这个例子以法国大革命为背景，当时的革命者们攻陷巴士底狱之后，要从三个候选人种选出一个新平民主义领导者，这三个候选人分别是罗伯斯庇尔（Robespierre）、丹东（Danton）和拉法日（Lafarge）夫人（后面我们不妨简称为R、D、L）。革命者们分为三个同等的集团，分别代表左派、中间派和右派，他们的偏好如下图。
若是R对D的选举，那么前者会以2：1的比分获胜；如果是L对R的选举，那么前者也会以2：1的比分获胜；如果是D对L的选举，那么前者仍然是2：1的比分获胜。
我们很清楚看到，三个候选人都是对等的。至于哪一个能够胜出，完全是看哪一场选举最后进行。从这个例子中，我们可以看到孔多塞法则下的选举也不并能够完全多数民意。
根据位置博弈的原理，不管哪个政党当选，其政策都是接近的，因而对于大多数中下层的民众来说，无论谁当选（不过像希特勒这样的国家社会主义者当选元首则是另当别论的特例。），日子还是照常地过，选举孰胜孰败意义并不大。
在公元前1世纪，罗马发生过这样一个真实的诉讼判决故事。
从古代罗马的法律传统来说，一般一个案件的结果有三种可供选择的结果，分别是：
1．根据现实状况，首先裁定无罪或有罪，若是有罪再考虑合适的惩罚。这种思路在现代美国就有很好的反映。美国人认为，人是平等的，因而，个人对个人的诉讼，公正就是意味着一个天平式的证据衡量。而政府对个人决不是平等的，必须严格对证据提出要求，以限制政府利用权势对个人权利的侵犯。因为他们认为，权势是靠不住的，警察是靠不住的，联邦调查局是靠不住的，司法部的检察官是靠不住的，他们的大总管美国总统和美国政府都是靠不住的。他们都需要有力量与之平衡，他们都需要制度予以制约。因此，美国人在对嫌疑犯的判决首先都是假想他没有罪，之后再用证据来一步一步证明这个人是否有罪；
2．根据罗马法体系，听取证词之后，从最严厉的惩罚开始，一路下寻找合适的惩罚。首先要考虑要不要判处死刑，加入不要，考虑要不要判处终身监禁。依此类推，如果没有一种刑罚合适，那么该名被告就将无罪释放；
3．强制性确定该被告的所犯罪行的合适惩罚，然后确定该不该判处其有罪。
三名罗马法官对一个嫌疑犯的判决意见分别是：
1．A法官认为被告有罪，应该被判处死刑，其次是终身囚禁；
2．B法官认为被告有罪，应该终身囚禁，其次是无罪释放，并坚决反对判处死刑；
3．C法官认为该被告无罪，应该被释放，其次是死刑，绝对不能赞同终身囚禁的判决；
这名嫌疑犯生与死的命运无疑掌握在这三个法官手中。由此，我们得到下图。
如果三个法官能够应用倒推法，正确地预料到如果被告证明有罪，投票结果是以2：1决定判处死刑。这意味着，原本的投票其实就是要决定判处无罪释放或死刑。投票结果是以2：1决定判处无罪释放，这里B法官的宝贵一票决定了被告的判决结果。
然而，当法官们采用罗马法时，首先决定要不要判处死刑，如果死刑不成立，法官们通过倒推法意识到终身监禁将成为第二阶段的投票结果，由此投票结果是A和B法官决定判处死刑，而C法官投反对票，被告被判死刑。
如果是首先决定本案的合适惩罚，情况又有不同，仍然采用倒推法的思路，我们可以推断出该被告会被判处终身囚禁。由此看来，法庭运作方式或法律体系的不同，即使法官们都是非常公正廉洁的人，相同的案件也会出现不同的结果。
在数学上，人们已经证明出，只要存在两个或三个以上的选择，少数服从多数的任何投票方法都会出现循环，投票的人数越多，选择的候选人越多，就越容易出现多数循环。
由于少数服从多数规则的这些缺陷，一些人又寻找到一些新的投票方法。最著名的就是两个世纪以前法国大革命时期，伯达（C De Bor…da）提出的新方法，一般被称之为Borda法则。
与多数规则不同的是，Borda法则不依赖于一系列两两投票对决。每个投票人递交一张选票，上面的内容包括他对所有方案的完整的排序。
如2005年春节期间共有《天下无贼》、《功夫》、《一石二鸟》三部贺岁片，一次根据投票人的偏好，比如笔者本人就比较喜欢看《天下无贼》，其次是《功夫》，而《一石二鸟》则目不忍睹。
如果用数学符号来表示，则为《天下无贼》＞《功夫》＞《一石二鸟》。每个人排在最末尾的方案或候选人得到1票，每个人排在倒数第二的得到2票，依此类推。最后得票总和最多的方案获胜。
以投票的多数规则来确定集体的选择会产生循环的结果，这就好像一只狗在追自己的尾巴，会没完没了地循环下去。
结果，在这些选择方案中，没有一个能够获得多数票而通过，这又被称作“投票悖论”（Voting paradox），它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题，所有的公共选择规则都难以避开这种两难境地。
举个例子，某公司营销部决定在今年十一国庆节由公司报销，集体到外地旅游，营销部经理决定让营销部全体成员用Borda法则投票表决来选择最终的旅游目的地。
不妨假设营销部所有员工为60人，有去黄山、张家界、泰山3个方案供大家选择。这个时候在60人中3个方案的排序如下图。
根据Borda法则，去黄山这个方案排在倒数第三位（也就是第一位）的次数是23次，得23×3＝69票，排在倒数第二位的次数是2次，得2×2＝4票，排在倒数第一位的次数是19次，得19×1＝19票，因此去黄山整个方案最终的得票数位为19＋4＋69＝92票。
同样的算法，可以得到去张家界的总票数为67票，去泰山的总票数为103票。因此该营销部全体员工最终选择的旅游目的地是泰山。
除了Borda法则以外，在我们的身边还有一些其它的投票方法。
比如，在投票表决时，除了采用过半数决策规则之外，常见的还有2/3多数原则，该原则规定得票超过投票人数或法定投票人数的2/3多数票时才能当选某个职位或通过某个方案。
比如在美国的议会中，一会通过的法案在总统行使否决权后，要在参议院与众议院获得2/3多数票时才能通过该法案。
除了2/3原则以外，还有更加严格的3/4绝对多数原则。美国宪法修正案就需要要有3/4以上的州立法机构认可才算通过。
此外，我们在新闻中经常听到的联合国安理会表决中，5个常任理事国中的任何一个国家都具有一票否决权也是一种特殊的投票方法。
《生活中的博弈论》第四部分投票操纵的方法：民主的悖论
民主的本质就是每个人都有发言与选择的权利，并且对于其整体是少数服从