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这样的主张，因为它具有唯心主义的意味。①我仅表示，如果有可能把“真理”定义为“对事实的符合”，或者同样地定义为“对实在的符合”，那么同样有可能把“实在”定义为“对真理的符合”。而且由于我是实在论者，我总希望能使自己确信实在概念不是“空洞的”，是没有任何理由可以怀疑的，正如真理概念一样。
① 参见K。R。波普尔：《猜想与反驳》，第116页的注33，注释附有向亚历山大，克瓦雷的致谢。
V
在塔尔斯基那些较旧的理论中，象我这样不成熟的哲学家所能理解的理论中，有他的演算系统。如果我记得清楚的话，塔尔斯基完成论演算系统一文②是1935年，当时我在巴黎。我对这篇文章有极其浓厚的兴趣。
② 见A。塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，第342…383页。
我已试图把塔尔斯基论真理一文中某些明显的结果和他论述演算系统一文所得的结果相结合，我们马上得出以下相当明显的定理，这些定理确信所谈论的语言并不是普遍意义的。
定理：任何语言的真陈述集合T在塔尔斯基的演算系统的意义上是一个演绎系统，它是完备的。①
① 我基本上沿用了塔尔斯基的记号法（特别是使用了大写斜体字代表演绎系统），除了在代表真陈述集合时我写作“T”而塔尔斯基则写作“Tr”。
T作为演绎系统，是一个推论集合，即它同一于自己的逻辑推论集合Cn（T）（T=Cn（T））；说它是个完备集合的意思是，如果不属于T的陈述加到了上去，那么所产生的集合是前后不一致的。
定理：任何足够丰富的语言的真陈述集合，在塔尔斯基演算系统的意义上，是不可公理化的演绎系统。
这两条定理相当浅显，以下我们将假定有关语言丰富得足够满足第二条定理。
现在我引入一个新概念，陈述a的真理内容的概念。
定义：从任何给定的陈述a推出的全部真陈述的集合称为a的真理内容，这个集合是个演绎系统。
定理：任何真陈述a的真理内容是个可公理化的系统AT=A；任何假陈述口的真理内容是演绎系统AT A，其中AT是不可公理化的，只要有关的对象语言是足够丰富的。
这个定义和这个定理可以概括起来，塔尔斯基的演绎系统演算可以视为陈述演算的普遍化，由于对每个陈述（或者逻辑上等值的陈述集合）a，对应存在一个（有限）可公理化系统A，从而
A=Cn（A）=Cn（｛a｝）；
反之亦然：对于每个可公理化的演绎系统A都相应有陈述（或者逻辑等值的陈述集合）a：然而，由于还存在不可公理化的演绎系统或推论集合，因而没有这样的一个陈述或陈述的有限集合：它们的推论能被描述为一个概括，只要把陈述过渡为推论集合或演绎系统，或者把陈述的演算还原为系统的演算。
因此，更普遍地说，对每个推论集合或者演绎系统A，我们有一个系统AT作为A的真理内容，它等同于A当且仅当A只包含真
陈述，而且它无论如何都是A的子系统：它显然是A集和T集的和集或交集。
可能有人会问，究竟有没有一些东西与a或者A的真理内容AT相对应、也被称为a或A的谬误内容AF呢？所出现的一个明显的建议是把属于演绎系统A的全部假陈述集合定义为A的谬误内容，然而，如果我们（象我所建议的那样）把“内容”一词用作“演绎系统”或者“推论集合”的第三个同义词，这个建议就不是那么令人满意了。假定这个集合只包括了假陈述，那么它就不是一个演绎系统：每一个演绎系统A包括真陈述——事实上包括了无限的真陈述——因此，仅包含属于A的假陈述的集合不可能为内容。
为了提出陈述口或者推论集合A的谬误内容A，的观念，人们可能回到关于A的相关内容的观念，给定B，它可能引入作为塔尔斯基演绎系统或者（绝对的）内容的一个概括，A=Cn（A）。我将解释这个观念，并且考虑到一些可能的直觉批评，我还将引入内容量度的观念。最后，借助于真理内容和谬误内容的量度观念，我将引入对真理的近似即逼真性的观念。
Ⅵ
塔尔斯基提到过较大的和较小的演绎系统或者推论集合。确实，（一些给定语言的）演绎系统集合部分地由包含关系所安排，这种关系符合于演绎性关系。塔尔斯基在他的论文“系统的演算”中提出了下述的评论，可以用作线索，使推论集合、内容或演绎系统相对化：“……在演绎系统中有一个最小的系统，即所有其他演绎系统的子系统。它是系统Cn（0）即空集推论的集合。在这里这个系统用缩略号‘L’标记，它可以解释为所有逻辑有效句的集合（或者，较普遍地说，它是我们着手建立演绎理论时一开始就承认为真的所有语句的集合，而演绎理论是我们的……研究对象。”①
① A·塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，牛津，1956年版，第348页。
这个假设我们可以用零系统L以外的系统“作为在着手建立演绎理论时一开始我们就承认为真的所有语句的集合……”让我们象上面那样，用函项“A”代表我们对其内容感兴趣的演绎系统，并且用函项“B”代表那些“我们一开始便承认为真的所有语句的集合”，那么，我们可以写出，
Cn（A，B）作为塔尔斯基Cn（A）的相对化，当B=L=Cn（0）时，它变成特例：
Cn（A）=Cn（A，L）
我们可以用“A，B”作为“Cn（A，B）”的缩写，就象塔尔斯基用A代表“Cn（A）”那样。从塔尔斯基处引用的段落因而使我们想到：
定义：A，B=Cn（A，B）=Cn（A＋B）…Cn（B）。这明显导出下述定理：
定理：A=Cn（A）=A，L=Cn（A，L）=Cn（A＋L）…Cn（L）。
限制我们使用相对写法我们就有这样的真理内容：
AT=AT，L=Cn（（A，T）＋L）…Cn（L）和谬误内容：
AF=A，AT=Cn（A＋AT）…Cn（AT）=Cn（A）…Cn（AT）
这样就把谬误内容A，转换成相对的内容，它的外延（正如原来所建议的那样）符合A的全部假陈述的集合。
Ⅶ
针对把谬误内容AF定义为相对内容A，AT的提议，可以提出下述的反驳。这个定义直觉地得到塔尔斯基引文的支持，在引文中，塔尔斯基把工作为最小的或者零演绎系统，然而，在我们的定义
A=A，L=Cn（A＋L）…Cn（L）中，
我们过分地按字面理解了零一词：我们现在应该把L视为零量度值的集合，而不是根据我们的表述句“…Cn（L）”按字义把它看成是空集或者不再存在的集合，这是因为根据我们的定义，它是被减去了的（从而只剩下A的非逻辑陈述，这不是用意所在）。
不管我们是否认真对待这个反驳，如果我们决定用内容的量度ct（A）或者ct（A，B），而不用内容或者推论集合Cn（A）或Cn（A，B）本身操作，那么这个反驳无论如何也会消失。
1934年，塔尔斯基在布拉格会议上提请人们注意，在给定演绎系统B时，对演绎系统A的相对概率的演算的公理化，这种概率演算是由斯泰普汉。马祖尔基耶维奇提出的，①它以塔尔斯基的系统演算为基础。这样的公理化系统可以视为给演绎系统或内容A、B、C…”引进了量度函项，尽管这个特殊的函项即概率函项，
p（A，B）
随着相对内容的减少而增加。这假定引进内容的量度，通过一个定义如
定义： ct（A，B）=1…p（A，B）
它随着内容的增减而增减。（其他的定义当然也是可能的，不过，这个定义似乎是最简单和最明显的。）我们马上得出：
ct（L）=0
ct（AT）=1…p（A。T，L）=1…p（A。T）
ct（AF）=1…p（A，AT）
这些都和我们先前的结果相对应。
①塔尔斯基参考了S·马祖尔基耶维奇的“论概率演算的基础”，（载《数学与物理学月刊》，第41期，1939年，第343…352页。从该文第344页的第2个脚注）后知道，塔尔斯基的系统演算早在1930年便为波兰数学家所周知。马祖尔基耶维奇的系统有一定的有限论特性，它显然不同于我自己的系统（参见《科学发现的逻辑》第326…358页），我的系统有多种不同的理解方式，例如可以理解成演绎系统的概率演算。
在本书中也许我应该提到的是我使用小写斜体字，例如p（A），ct（A） vs（A）等符号来代表概率、内容和逼真性之类的量度函项，而在《猜想与反驳》的补遗中，我第一次处理后两个量度函项，我（当时）写成Ct和Vs。
这就使我们能够这样引进陈述a的似真性或逼真性的观念，它随着a的真理内容而提高，随着a的谬误内容而下降。这可以通过几种方法达到。①
① 参见波普尔：《猜想与反驳》，补遗3，第391…397页。
最明显的方法是把ct（AT）…ct（AF）作为A的逼真性的量度结果。然而，基于一些我不会在这里讨论的理由，在我看来，似乎稍为可取的办法是用这个差和一些标准化因子的乘积来定义逼真性vs（A），即写成下述形式：
1/（p（AT，L）＋p（A，AT））=1/（2…ct（AT）…ct（AF））。
通过这个方法，我们得到：
定义：vs（A）=（ct（AT）…ct（AF））/（2…ct（AT）…ct（AF）），
这个定义本身当然也可以用p…记号法写出：
vs（A）=（p（A，AT）…p（AT，L））/（p（A，AT）＋p（AT，L））。
这就导致了：
—l≤vs（A）≤＋1，
并且特别得出：
vs（L）=0，
也就是说，逼真性并不量度以说空话而得出的那种真理的近似性（这是由内容缺乏程度或概率来量度的），而是通过越来越多的真理内容来接近“完全真理”。我认为，这个意义的逼真性比真理更为适合于科学的目的——特别是自然科学的目的，这有两个原因：第一，即使L=LT，我们也不认为L代表了科学的目的。第二，如果我们认为理论的真理内容充分地超过了它的谬误内容，我们会认为这个我们视为虚假的理论比其它的理论，甚