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，且正以此故，往往发生不合理之命题，如僧院派所提出“亚力山大若无军队，则不能征服任何国土”之一类命题是也。
但在吾人可能的知识限界极狭之处，亟欲判断之心极强之处，围绕吾人之幻相诱惑力极强而由误谬所发生之害处极大之处，则仅用以防免误谬之消极的教训，较之由以增进吾人知识之无数积极的示知，更为重要。所由以拘束及消灭“违背某种规律之常有倾向”之强制，吾人名之为训练。此与教化有别，教化之目的，仅在授与某种技巧，并不铲除任何已有之习惯的行动方法。就才能之发展而言，则以才能自身本有表现其自身之冲动，故训练之所贡献者乃消极的，而启发及学说之所贡献者则为积极的。
天禀及吾人所有之种种天赋才能（如想像力及巧智等），皆倾于容许其自身自由放纵之活动者，自种种方面言之，其须训练，任何人皆以为然。但在理性以对于其他一切努力加以训练为其本有任务者，今谓其自身亦须受此种训练，则人当以为异矣；实则理性迄今之所以免于训练者，仅因自其表面之庄严及既有之地位观之，故无人能疑其窃以空想代概念，以言辞代事物之无聊举动也。
关于理性之在经验上使用，实无须批判，盖以在此方面，理性之原理，常受经验之检讨。在数学中，亦无须批判，以此处理性概念必须进而具体的在纯粹直观中展示，因而其中无根据及任意空想之一切事物，皆立即显露。但在既无经验的直观又无纯粹直观保持理性在明显可见之轨道内时，盖即谓就理性依据纯然概念在其先验的使用中考虑之之时，则须训练以制限其越出“可能的经验之狭小限界”以外之倾向，及防免其放纵、误谬，自极重要，故纯粹理性之全部哲学，亦仅此种严格之消极的效用而已。特殊的误谬，固能由检举而获免，其原因则由批判而更正。但如在纯粹理性之事例中，吾人乃到达“种种幻相与误谬推理密切联结，在共同原理下组织所成”之全部体系，故须有一特殊之消极的立法，根据理性本质及其纯粹使用之对象，在训练之名称下建立一种警戒及自己检讨之体系——在此种体系之前，无一伪辩的幻相能成立，且不问其因要求例外之特殊待遇所提呈之理由为何，立即显露其身身之虚伪者也。
但极须注意者，在此先验的批判之第二主要部分，纯粹理性之训练，并非指向由于纯粹理性所得知识之内容，乃在其方法耳。盖前者已在先验原理论中论究之矣。顾“使用理性”之形相不问其所应用者为何种对象，实极相似，惟同时其先验的使用，与一切其他用法，则又如是根本不同，故若无特别为此种目的所筹划之意在训戒之消极的训练教示，则吾人不能期望避免由所用方法（此种方法在其他领域中实合于理性之用，唯在此先验的领域中则不然）不当，而必然发生之误谬。
第一节 关于纯粹理性独断的使用之训练数学呈显“纯粹理性无经验之助独自扩大成功”之最光荣例证。例证乃有传染性者，尤其一种能力在一领域中已有成功，自必以为能在其他领域中，期望亦获同一之幸运。
是以纯粹理性期望在先验的使用中扩大其领域，亦如在其数学的使用时，能同一成功，尤在其择用“在数学中显有功效之同一方法”时为然。故认知“到达必然的正确性所名为数学的之方法”，与“吾人由以努力欲在哲学中获得同一正确性及在哲学中应名为独断的之方法”是否同一，在吾人实极为重要者也。
哲学的知识乃由理性自概念所得之知识；数学的知识乃由理性自构成概念所得之知识。所谓构成概念，乃指先天的展示“与概念相应之直观”而言。故构成一概念，吾人需要“非经验的直观”。此种直观以其为一直观故，必须为一“个别的对象”，但以其乃构成一概念（一普遍的表象），故在其表象中又必须表显适于“属此同一概念之一切可能的直观”之普遍的效力。例如我之构成一三角形，或唯由想像在纯粹直观中表现“与此种概念相应之对象”，或依据纯粹直观以经验的直观又表现之于纸上——在两种事例中，皆完全为先天的，未尝在任何经验中求取范例。吾人所描画之个别图形乃经验的，但亦用以表现概念而不损及概念之普遍性。盖在此种经验的直观中，吾人仅考虑“吾人所由以构成概念之活动”，而抽去许多规定（如边及角之大小等），此类规定，以其不能改变三角之概念，故极不相干者也。
是以哲学的知识，唯在普遍中考虑特殊，而数学的知识则在特殊中甚或在个别事例中——虽常先天的及由于理性——考虑普遍。因之，正如此种个别的对象为一用以构成此对象之某种普遍的条件”所规定，其概念（与此概念相应之个别对象，仅为此概念之图型）之对象，亦必思维为普遍的所规定者。
故两种“理性知识”间之本质的相异，实在此方式上之不同，而不在其质料或对象之不同。凡谓哲学仅以质为对象，数学仅以量为对象，以区别哲学与数学者，实误以结果为原因耳。数学知识之方式，乃其“专限于量”之原因。盖仅有量之概念容许构成，即容许先天的在直观中展示之；至“质”则不能在任何“非经验的直观”中表现之。因之，理性仅能由概念获得“质”之知识。除由经验以外，无一人能获得与实在之概念相应之直观；吾人绝不能先天的自吾人自身所有之源泉，及在“实在之经验的意识”之先，具有此种直观。圆锥物之形状，吾人固能无须任何经验之助、仅依据其概念自行在直观中构成之，但此圆锥物之色彩，则必先在某种经验中授与吾人。我除经验所提供之例证以外，不能在直观中表现普泛所谓原因之概念；关于其他概念，亦复如是。哲学与数学相同，实曾论究量之问题，如总体、无限等等。数学亦论究质之问题，如以线、面之不同视为不同性质之空间，及以延扩之连续性视为空间性质之一等等。但即哲学与数学，在此等事例中，有一共同对象，而理性所由以处理此种对象之形相，则在哲学中者与在数学中者全然相异。哲学限于普遍的概念；数学仅由概念则一无所成，故立即趋赴直观，数学在直观中具体的考虑其概念（虽非在经验的直观中而仅在先天的所呈现之直观中，即在其所构成之直观中考虑之），在此种直观中，凡自“用以构成此对象之普遍的条件”而来者，对于其所构成之“概念之对象”必普遍的有效。
设令以一三角形概念授与哲学家，而任被以其自身之方法寻究三角形所有各角之和与直角之关系。则彼所得者，仅有“为三直线所包围而具有三种角之图形”之概念而已。
不问彼默思此概念如何之久，决不能产生任何新事物。彼能分析直线、角及三之数字等等之概念，而使之明晰，但绝不能到达“不包含于此等概念中之任何性质”。今试令几何学家处理此等问题。彼立即开始构成一三角形。因彼知两直角之和正等于自直线上之一点所能构成之一切邻角之和，故被延长三角形之一边而得两邻角，此等邻角之和等于两直角。于是彼引一对边平行线以分割外角，而见彼已得与内角相等之外邻角——以及等等。以此种方法，经由直观所导引之推理连锁，彼乃到达关于此问题之圆满证明及普遍有效之解决。
但数学不仅构成几何学中所有之量（quanta）；且亦构成代数学中所有之量（quantitas）。在代数中，数学完全抽去“以此种量之概念所思维之对象性质”。斯时数学采用某种符号以代一切此种量（数）如加、减、开方等等之构成。数学一度在量之普遍的概念中区别量所有之种种不同关系以后，即依据某种普遍的规律，在直观中展示量所由以产生及变化之一切演算方法。例如一数量为其他数量所除时两种数量之符号，依除法之记号而联结之，在其他之数学进程中，亦复如是；故在代数中由符号的构成，正如在几何中由直证的构成（对象自身之几何的构成），吾人乃能到达“论证的知识由纯然概念所绝不能到达”之结果。
哲学家与数学家二者皆实行理性之技术，其一由概念以行之：其一则由彼依据概念先天的所展示之直观行之，顾二者所有之成功乃有如是之根本的差异，其理由何在？就吾人以上阐明先验原理论时之所述各点观之，即能了然其原因所在。吾人在此处并不论究仅由分权概念所能产生之分析命题（论究此种命题，哲学家优于数学家），唯论究综合命题，且实论究所能先天认知之综合命题。盖我决不可专注意于“我在所有之三角形概念中实际所思维之事物”（此仅纯然定义而已）；必须越出概念之外而到达“不包含于此概念中但又属于此概念”之性质。顾此事除我依据经验的直观或纯粹的直观之条件以规定我之对象以外，实不可能。依据经验的直观之条件以规定我之对象之方法，仅与吾人以经验的命题（依据各角之测量），此种经验的命题并无普遍性，更无必然性；因而绝不合于吾人之目的。其第二种方法，乃数学之方法，且在此种事例中则为几何学的构成之方法，我由此种方法联结——属于普泛所谓三角形之图型因而属于其概念之——杂多在一纯粹直观中（正如我在经验的直观中之所为者）。普遍的综合命题，必须由此种方法构成之。
故欲使三角形哲学化，即论证的思维此三角形，在我殆为极无益之事。除“以之开始之纯然定义”以外，我不能更前进一步。世自有仅由概念所构成之先验的综合，此种综合惟哲学家始能处理之；但此种综合仅与普泛所谓之事物相关，乃规定“事物之知觉所以能属于可能的经验”之条件者。但在数学的问题中，并无此种问题，亦绝无关于“存在”之问题，仅有关于对象自身所有性质之问题，盖即谓仅在此等性质与对象之