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组偏微分方程，概括了从库仑 （1736—1806）、高斯（1777—1855）、奥斯
特 （1777—1851）、安培（1775—1836）到法拉第（1791—1867）的工作，
把电磁运动的一系列基本规律统一在由四个微分方程所描绘的经典电磁理
论中，当然，麦克斯韦的电磁理论也可以用一套积分方程来描述。积分是一
种复杂的数学运算，麦克斯韦一直在寻求一种可以完成积分计算的机器，即
给机器输入需要进行积分运算的函数，输出的是积分的结果。他先将积分变
为线性方程求面积的问题，然后巧妙地把面积的计算转变为长度的测量，并
通过两个互相垂直的圆盘的旋转与滑动来实现这一模拟过程。麦克斯韦设计
的积分仪后被改进为著名的圆盘—圆球—圆轴式积分仪。
傅立叶分析是法国数学家傅立叶（1768—1830）为研究自然界普遍存在
的周期现象所提供的一种极为有力的数学工具。1876年，英国物理学家W．汤
姆逊之为“潮汐调和分析仪”，用以计算潮汐涨落的基本要素。这台仪器能
在一至两个小时内完成熟练的计算人员20个小时才能完成的工作。美国著
名的实验物理学家麦克尔逊（1852—1931）由于在光学研究中需要频繁使用
傅立叶分析，与工程师斯特雷顿合作，于1898年研制了一台处理80项傅立
叶系数的分析仪。科学实践的需要推动科学家们不断探索研究新的计算工
具。
美国工程师布什（1890—）在电机工程中经常遇到解复杂的二阶常微分
方程的问题。为此，他非常希望能研制出可以解微分方程的机器。1927年起，
他和哈森 （H。Hazen）合作进行研制并于1930年制成第一台微分分析仪。这
种用于解算微分方程的装置是另一类重要的模拟机。布什分析仪利用解常微
分方程的逐次迭代法，使用了多个积分仪，其中一个积分仪的输出为另一个
积分仪的输入，并利用某些齿轮的旋转角度表示方程的结果，精确程度受到
角度测量精度的限制。1935年，布什又领导麻省理工学院的研究小组设计了
第二台微分分析机。这台分析机采用了电气元件，精密程度大大提高。
模拟机的成功曾一度使人产生了可以用模拟机解决一般科学计算问题
的期望，但研制更高级的模拟机却遇到了极大的困难。虽然从理论上说，任
何一种数学计算应该都能寻找到相应的模拟机制，但技术实现过程往往困难
重重。早在1876年，开耳芬勋爵即W．汤姆逊，就提出了微分分析仪的基本
原理，但因为解决不了一个积分仪的输出转换成另一个积分仪输入的技术问
题，而未能研制成这种计算机。直到1927年，工程师纽曼发明了一种力矩
放大器，才被布什用来攻克了制造微分分析仪的难关，这种计算机的诞生整
整推迟了半个世纪。后来，当人们试图推广微分分析仪，以解算偏微分方程
时，更加明显地感到了模拟机的不足。计算机后来的发展历史证明，和模拟
计算机相比，数字计算机具有更强大的生命力。
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（6）继电器和布尔代数
前面介绍的各种计算机，无论是数字式的还是模拟式的，无一不是依靠
齿轮和连杆。由于机械运动速度的限制，计算机的运转速度都不可能很快。
要改革计算机，必须应用新的元件，逐步抛开齿轮和连杆。电的利用为新型
计算机准备了新颖的元件——继电器，计算机由机械时代进入了机电时代。
1820年，丹麦物理学家奥斯特在上课进行演示时偶然发现，通电导线周
围的小磁针会出人意料地发生了偏转。奥斯特第一次揭示出电流周围存在着
磁场的物理现象，奥斯特的“电生磁”的发现揭开了电磁学研究和应用的新
篇章。
1823年，英国电学家斯特金第一次用裸铜线在一根U型铁棒上绕了18
圈，制成了世界上第一个电磁铁。当裸铜线圈通电时，由线圈产生的磁场密
集在铁棒中，铁棒变成了强有力的磁铁，吸起了比它自己重20倍的铁块；
一旦切断电流，铁棒失去了磁铁的作用，又变成了一根普通的铁棒。
1829年，美国物理学家亨利（1797—1878）制造了更理想的电磁铁。他
用绝缘导线代替裸铜线，密密匝匝地绕在铁棒上。这种电磁铁通电后具有很
强的磁场。
电能使铁棒具有磁性，断电又能使铁棒失去磁性。利用这种原理，人们
研制出了继电器。利用给这种元件通电和断电的办法可以实现整个电路的接
通或断开。
继电器问世后，广泛用于电报、电话、无线电，成为一种重要的电器元
件。而继电器在现代计算工具中发挥它的重要作用，是在布尔代数建立之
后。
布尔 （1815—1864）是英国自学成才的数理逻辑学家，着力研究人类思
维活动中一些规律性的东西。他创立的布尔代数也称为逻辑代数，为现代计
算机提供了重要的理论准备，即奠定了电路设计的理论基础，虽然，这位抽
象思维的大师从来没有也不可能考虑到计算机的问题。
1847年，布尔的《逻辑的数学分析：论演绎推理的演算法》出版。他应
用通常的代数符号和代数方法研究逻辑问题，奠定了数理逻辑的基础。1854
年，布尔的重要著作《思维规律研究》面世。在这部著作中，他成功地将形
式逻辑归结为一种代数演算，创立了称为“布尔代数”的现代数理逻辑。
布尔在用数学方法研究逻辑问题的过程中，成功地建立起一种逻辑运算
和一套独特的运算规律体系。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。
他的逻辑理论，既可以进行公式推演，又可以对命题取作数值，例如，可以
把真命题取作1，把假命题取作0，复杂命题，只要依照有关的运算规律，
通过计算，最后再还给复杂命题以逻辑解释。
逻辑代数在布尔之后虽有所改进，但基本轮廓未变。这一理论特别适合
于对只有断开、接通两种可能状态的电路系统进行分析和综合。它使具有切
断和接通两种状态（可分别用真命题1和假命题0来表示这两种状态）的继
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电器找到了新的用途，为继电器在计算机中扮演主要角色，提供了理论基
础。
发明了莱布尼兹计算器和二进制的莱布尼兹，曾设想制造一种不仅能进
行计算，还能检验假设的计算机，他希望建立一种普遍的方法，能“把一切
正确的推理归结为一种计算”。显然，在布尔代数建立之前，即人们还不能
用数学形式来描述逻辑思维的规律之前，这种愿望是很难实现的。
1910年，荷兰学者埃伦菲斯特首先考虑到用逻辑代数作为分析与综合继
电器电路的数学方法。30年代后期，人们开始系统研究用布尔代数设计电网
问题。当40年代酝酿复杂的继电器线路或电子线路的自动数字计算机时，
数学也已经为它们准备好了线路设计的有力手段。
（7）霍勒瑞斯统计分析机——机电计算机的先驱
最早将继电器用于计算机的是统计学家。
19世纪中叶，大批移民来到美国。美国每10年要进行一次人口调查统
计，而这种统计十分费工费时，例如，1880年开始的人口调查到1887年还
没有给出量终统计结果。统计学家们迫切希望，在1890年进行新的一次人
口调查前，能有一种协助进行高速统计的机器产生。人口调查机关向国民征
集这种能加快统计的机器。
新的技术总是诞生在最迫切需要这种新技术的地方和最迫切需要这种
新技术的年代。有三位统计学家作出了响应。其中两位发明了使用着色卡片
进行操作的机器，分类和计算仍使用手工操作。另一位统计学家霍勒瑞斯
（1860—1929）则发明了利用穿孔卡片进行操作的机器。这台机器由受压
器、继电器、计数器、分类器和电池等组成，电池为机器提供能源。霍勒瑞
斯统计分析机将信息用穿孔的办法记录在卡片上，利用弱电流技术识别信
息、传递信息、整理信息的计数器仍是机械的。
三件发明送到了美国人口调查局，为了确定哪一架机器更为有效，人们
对它们的信息处理能力进行了一场测验。三台机器各自处理了一万个人的各
种统计资料。结果，霍勒瑞斯统计分析机运算和统计的速度比另两架机器快
一倍。因此，美国1890年人口调查的统计制表工作全部采用霍勒瑞斯机。
这次人口调查共收集了6300万人的调查资料，而且增加了“说英语的家庭
数目”等有关项目。所有的调查登记表汇总以后仅一个月，统计制表任务就
顺利完成了。
霍勒瑞斯机是机电类计算机的先驱，继电器在此大显身手。获得了成功
的统计分析机不久传到加拿大、西欧，还传到了俄国。经过不断的改进，这
类机器达到了成套自动统计记录的水平，而且不仅用于人口资料统计，还用
于会计业务等，应用范围不断扩大。
不过，这种计算机虽然应用了新型的继电器作元件，却是新中有旧。它
仍然沿用机械原理进行工作，齿轮和连杆仍然是它的主要结构。因此，这种
机器结构庞大，运转迟缓。要使它趋于完善，还需要用继电器彻底地革掉齿
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轮和连杆的命。
（8）继电器计算机
19世纪30年代，巴贝吉提�