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我们自然而然要把我们的目光转向作为人口增长率最高的例证的那个国家，幸好那 里已进行过四次人口普查，这种普查每10年搞一次；尽管北美各殖民地早期的人口增长 的估计数在缺少更多的确实无疑的文献资料的情况下，对于证明一些非常重要的推论仍 然具有充分的权威性，然而，因为现在我们已经拥有这些文献资料，又因为与这些文献 有关的那个时期已足够长，从而使有争议的观点得以成立，所以，没有必要再提早期的 情况了。
遵照国会的命令，在1790年进行了一次定期人口普查（有充分理由相信这次普查基 本上是准确的）。根据普查结果，美国当时的白人总数为3164148人。1800年进行的一次 类似的人口普查查明，美国的白人总数已增加到4312841人。该国人口在1790年至1800年 的10年间已增加了36．3％。如果按这一增长率发展下去，其（白人）人民总数会在22年 又4个半月中翻一番。
据1810年进行的第三次人口普查，白人总数达到5862092人，与1800年的人口数相比， 人口总数在第二个10年中增加了36％。要是按这一增长率继续下去，美国的人口会在大约 22年半中翻一番。
据1820年所进行的第四次人口普查，美国的白人人口为7861710人，同1810年的人口 数相比，人口在第三个10年中增加了34．1％，若以这一增长率继续下去，人口就会在23 年又7个月中翻一番。
要是我们将根据这一系列10年中人口增长最慢的10年的增长率计算出来的翻一番时 间同25年作一比较，我们就会发现其间存在着差别，诸如把由于移民或外国人的流入所 引起的人口增长完全包括在内。
根据从大西洋两岸都能获得的最可靠的文献，在1790年至1820年的30年中移居美国 的人数肯定每年平均不到1人。大西洋彼岸最大的权威西伯特博士说，从1790年至1 810年每年进入美国的移民人数平均不到6000人。按照我国官方的统计资料，1812年至1 821年的10年中自英格兰、爱尔兰和苏格兰向美国移民的全部人数每年平均不到7000人， 尽管这个时期包括1817年和1818年这两个独特的年份，在这两年中向美国移民的人数比 这两年以前及其后直到1820年的所有年份中的已知移民人数都大得多。美国官方的统计 资料，能够证实该迁入人口平均数的，充其量，也只有自1819年9月30日开始的两年的资 料，在充分考虑到从欧洲其它各国迁入美国的移民的情况下，每年迁入美国的移民人数 仍然不到1人。
然而，近来有人提出了一种估算任何国家由于迁人移民引起的人口增长量的新方法。 恰当他说，当每10年进行一次人口普查时，将人口分成10岁以上和10岁以下两部分。所 有10岁以上的人口，不包括迁入移民在内，在人口普查前都必定已经出生。因此，酌情 减去在这10年中的死亡人数，比剩余的人数还要多的这部分必定是迁入人口造成的，假 如我们有办法准确地估算出美国的由于没有出生人口补充而未增加的人口在10年中所受 到的损失，那么，这种估算迁入移民的方法是无可非议的，往往是很有用的。
可是很遗憾，这种方法有缺点。甚至美国每年的死亡人数都搞不清。普赖斯博士认 为死亡率是1：50；巴顿先生认为死亡率为1：45；而布里斯特德先生则在《美国和它的 资源》一书中说，整个美国的年平均死亡率为1：40，最有利于健康的地区为1：56，对 健康最为有害的地区为1：35。
然而，即使我们能准确地弄清年平均死亡率，我们还是难以弄清有争议的死亡人数， 因为无论按照哪一个死亡率计算，都要在很大程度上取决于人口增长率。下面这张简表 把所观察到的实际情况表示得明明白白。我们得益于一位非常能干的计算专家米尔恩先 生，他是《论年金和保险》这一名著的作者。它是依据以下的假设创作的，即：在任何 情况下，人民总是受到与到1805年为止的5年间普遍存在于瑞典和芬兰的相同的死亡率支 配；今年的出生人数为1人。 人口数始终不变在100多年中正在或已经以几何级数增加的人口数，为的是使人口每50年或25年翻一番 50年25年 自某个时候起10年间的人口数393848230005144358 现在10岁以上的人口总数320495195566126176 10年开始时存活人口中在10年期间的死亡人数733533443918182 （死亡人数）每几个人中占一个5．36926．67867．9396
我们从上表可以看出，按同样的死亡率，一个由于没有新出生人口作补充、总人数 不增加的人口，10年中由于死亡而损失的人数上的差别是，假定人口属于静止人口、50 年中翻一番和25年中翻一番这三种情况时，分别为1／5．3692，1／6．6786和1／7．93 96。我们还可以看到，当人口在25年中翻一番时，死亡人数几为1/8。
但是，这几次人口普查应当能够成为证明美国人口在某一时期持续不断地在25年中 翻一番的确凿的证据；假设这个证据成立（在人们能够拿出相反的证据以前我对此一直 加以肯定），则很明显，按照刚才提到的规律推断，迁入移民的总数每年不到1 人。
1800年美国白人的总数是4312841人。要是不把新出生的人数计算在内，人口总数到 1810年会减少八分之一，或者下降到只有3773736人。1810年10岁以上的人口数为38453 89人；将前一人数从后一人数中减去，其差额或迁入移民总数为71653人，或每年平均7 165人。1810年白人总数为5862092人，10年中减少八分之一后，其人数为5129331。182 0年10岁以上人口数为5235940人。从前一人数中减去后一人数，其差额或迁人移民人数 为106608人，或每年10660人。这表明，正如我们所料，1810年至1820年间的迁確移民人 数大大超过1800年至1810年间的人数，但是即使在后一个10年中，甚至包括来自加拿大 以及其它国家的迁入移民在内，移民总数也只每年少许超过1 人。
那么，总而言之，要是我们承认1795年至1820年的25年间每年迁入人口的平均增长 数为1 人，是大致有把握的；将这个数字运用到人口增长速度最慢的时期，在这个时 期人口增长率如此之慢，以致要23年零7个月人口才能翻一番，由此，我们可以很容易地 计算出，在另外的一年又五个月中，按照同样的增长率，拥有5862000人的人口所增加的 人数将比每年流入的1 人要大得多。
然而，这种情况不会出现。1821年的《美国国家年度记事》上有一则记载表明，18 19年9月30日至1820年9月30日期间有7001人抵达美国，其中只有1959名妇女，其余5042 人都是男子。这个性别比要是它接近代表平均数值必将极大地降低按同样的比率由 这个数字计算出来的人口增长数。
但是，我们先不考虑这些，如果我们假定在1795年至1820年这25年期间从欧洲向美 国的移民人数为1 人。这个时期的绝大部分时间欧洲卷入一场大范围的战争之中，很 需要人口，如果我们估计到在这整个时期所有的移民以最高的增长率增加，则余下的人 口数仍然足以显示出该人口会在不到25年的时间内翻一番。
1790年美国的白人总数为3164148人。该人口按其以往的增长率，到1795年就会增加 到3694100人；假定该人口在1795年至1820年的25年内翻一番，那么到1820年时人口总数 就会达到7388200人。但是，到1820年时实际白人总数，据最近一次人口普查，已达到7 861710人，表明人数多出了473510人。而每年迁入移民为1 人，加上其以3％的增长率 （该增长率会使人口总数在不到24年的时间内翻一番）增加的人口，其总数也只不过36 4592人。
但是，米尔恩先生为我们提供了美国几次人口普查最引人注目的证据和几乎只是由 人口繁殖引起的增长率的最显著的证据。米尔恩先生在他的《论年金和保险》一书中 （读书收有非常有价值的和令人感兴趣的人口方面的资料），已注意到经常的需求压力 对瑞典劳动阶级的影响，由于死亡人数愈益增加，它使沃金廷教授和尼坎德教授准确地 观察到的该国人口死亡率不能适用于情况较好的其它国家。但是，从普赖斯博士编制瑞 典（死亡）表时起，人们看到死亡率在逐步下降；从1800年到1805年底没有发生（食物） 短缺和流行病，并且由于使用了疫苗，国家的健康状况已进一步得到改善。他正确地认 为，在这5年中所观察到的死亡率可能在人民的状况比瑞典以前的情况要好得多的那些国 家中适用。他以此为根据，把瑞典上述期间的死亡率应用于一个假定由于繁殖而以几何 级数增长了100多年的人口，以达到人口每25年翻一番。假设该人口为100万，按照假定 的死亡率，他参照美国历次人口普查的做法，将该人口分成不同的年龄，然后，将这些 不同年龄的人口数同在1800年、1810年和1820年三个时期美国人口普查时各种年龄的实 际统计表所分布的同样人数进行比较。
结果如下：
三次不同的普查在各种年龄的人口分布彼此之间以及它们同假设的人口大体上的相 似清楚地证明： 一个为数100万的人口按下述年龄间隔的人数分布状况 在以下年龄之间根据美国 假设的人口1800年普查1810年普查1820年普查 0至10337592334556344024333995 10至16145583154898156345154913 16至26186222185046189227198114 26至45213013205289190461191139 45至100117590120211119943121839 0至1001000000111111111100001111110 16岁以下483175489454500369488908 16岁以上516825510546499631511092
首先，不同人口普查中各种年龄的人口分布情况，必然是相当谨慎地整理出来的，