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数理化通俗演义-第章

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  “谁贴的?”戴法兴满脸杀气。仆人以目示席,不敢再说。这时祖冲之整冠而起,从容达道:“是在下来府时随手贴的。”不想这一句平平淡淡的话却如同晴空惊雷,震得席上歌舞停歇,一片紧张。 

  原来,古人多讲迷信,不懂日蚀、月蚀之理,以为这是一种凶兆。汉宣帝时有一次日蚀,黄帝认为这是大臣杨恽骄奢犯上所致,竟将他腰斩来谢天。今日是戴法兴的良辰吉日, 祖冲之怎敢在老虎嘴上拔毛?其实,在此之前,我国早有日月蚀观记载,但在预测方面还不太精确,因为,这对月、地、日的运行轨道须做精确的计算。月球绕地球转,球转绕太阳转,月、地、日走马灯似地旋转不停。月光是日光的反射,月亮并不发光。当月亮转到太阳和地球中间时,月亮的暗面对着我们,这正是初一和三十;当月亮转道地球的另一侧时,月亮的亮面对着我们,这正是皓月当空的十五,这样地球处于日,月之间,就有可能三球一线,地球档住太阳的光,使月亮不能反光这就是月蚀。因此,月蚀常发生在旧历十五。 

  道理已明,话题还是回到戴府宴会。戴法兴一听说是祖冲之贴的月蚀布告,脸色刷地变了,先红又白,时而铁青。他想发作,可这青年学者是自己请的,而不是一般官史;他想忍住,可寿诞喜庆,岂容出这等凶事?几经思考,他终于说出几句肉中带刺的话来:“文远(祖冲之的字),圣人且畏命,你我凡夫俗人,怎敢妄言天机?你就不怕上天降罪吗?”岂不知,祖冲之今天正有意选中戴的寿宴,借机向人们宣讲月蚀,好破除迷信。这时他倒干脆坐下慢慢地说起来:“天球上众星运行本有轨道,今日望日,日、地、月成一线,月为地所遮,自然可能发生月蚀。这不是甚么天命、天机,乃是自然之理。” 戴法兴说:“月月有个望日,为何不见月蚀?” 

  “这很简单,地行轨道与月行轨道不在一个平面,两者都有夹角(现已测约5度9分),所以每月一次望日,三星只能大致一线,乃会有蚀。这种情况若干年才遇一次,据我推算,今日当有月蚀。” 

  这时,宾客中有人听后直点头。他们知道,祖冲之工于数学, 又通天文,观察运算极为精细,比如对一月测算以前无古人地算到27。21223日 (和现代测算只差万分之一)。他今天敢在这里预言月蚀,绝非没有根据。于是,众人交头接耳,席间一时纷纷嚷嚷。戴法兴实在心里不悦,起身凶狠地说:“一会是没有月蚀,可别怪我戴某不义!”祖冲之立即站起,高声说:“如若没有月蚀,在下甘愿服罪,”满座立即又静得没有一点声音,气氛更为紧张。戴法兴转身举杯,恼火地喊“上酒!”,客厅里又笙歌再起,轻舞飘飘 。 

  过了一会,正当人们耳热酒酣之时,忽听楼下有人惊呼:“天狗食月了!”人们呼地一下拥到窗前,见空中那轮本来如镜初磨的明月,一点点地被吞入黑影,渐渐如弓如钩,本来是明月星稀的十五之夜,突然天地浑沌就如初一初二一般。顿时冷风嗖嗖,阴雾惨惨,戴法兴万分沮丧。戴夫人慌忙命ㄚ环老妈子快到院中摆设香案,然后亲自烧香磕头。家兵家将也都弯弓搭箭,向空中乱放。院子里,敲锣打鼓,摔盆打碗地乱做一团。众人疯狂呼喊,想把可恶的“天狗”轰走,救出它嘴里的明月。然而,在这一片混乱之中,也有头脑清醒者,认为祖冲之讲得有理。这可真是一次最好的宣传! 

  戴法兴心里又恼又怕,也顾不得体面,长跪在客听外的平台上,对天捣蒜似地叩头。一会他忽然想起今天这事的主谋来,便起身问家人:“祖冲之那里去了?” 

  欲知后事如何,且听下回分解。
 
第十回
割圆不尽 十指磨出血,周率可限 青史标美名
——圆周率是怎样算出来的?

   却说那次祖冲之在戴法兴的寿宴上测报月蚀,得罪了这个权臣,自觉在京城不好存身了,便应邀到南徐州(今江苏镇江)作了刺史刘延孙的助手。好在这个职务比较清闲,他便把大部分时间维续用来研究天文历法。积三年之辛苦,于公元426年(大明六年)他终于搞出一部比较科学的《大明历》呈献给孝武帝,请求颁用。不想那个戴法兴从中作梗,不但新历法不能颁行,到大明八年,就连他当刺史助理的官职也被革去了。 

  祖冲之赋闲在家,心里郁愤难平。他深感当时的世道要干成一件事实在难。可他想自己才36岁,难道此生就这样一事无成?于是就想搞点与政界牵涉不大的事-研究数学。他先为古代数学名著《九章算术》作了注。《九章算术》成书于公元四、五十年间,集我国古代数学之大成,历代有不少人曾为它作注,但都碰到一个难题:那就是圆周率(现在叫π,它是圆周和直径之比)。很古时候,人称“径一周三“,即π=3。王莽新朝时精确到3。1547,东汉时张衡又精确到3。1466,三国时刘徽为《九章算术》作注,则认为最精确的应是3。14。四百多年来众说不一。 

  祖冲之一接触到圆周率问题,便被困扰得坐卧不安。他的住所里,雪白的粉墙上,画了一个大大的圆圈,地上也是大圈套小圈,桌上到处是纷乱的稿纸。他背着手在房间里踱来踱去,一会儿好像自己走进了墙上那个大圆圈中,一会又好像桌上那一堆圆圈一齐涌进自己的脑子里,如乱麻一团。唉,这周径之比是如何得出的呢?他又回到桌前抽出刘徽注的那本《九章算术》坐下来边读边想。 

  这时屋里还有一个十三、四岁的男孩,他是祖冲之的儿子,叫祖暅。别看他小小年纪,却天资聪颖,戏耍之余常爱在父亲身边推算那些数字和图形。今天他看到地上这许多圆圈感到很新鲜,便单腿在地上跳起圈来。突然听到父亲拍案喊道:“有了!”将他吓了一跳,忙跑过去垃看父亲的衣袖问道:“甚么有了?”“办法有了。暅儿,你看刘徽这里不是明明写着割圆术吗?只要将一个圆不断地割下去,内接上正多边形,求出多边形的周长,不就有了圆周率了吗?暅儿,你会吗?” 

  “我会,用爸爸教过的勾股定理一一去求就是了。“ 

  “道理简单,算起来可就费动了。从今天起,咱爷儿俩就来办这件事,你可要十分仔细啊。“ 

  说完,祖冲之到院里搬来几根大竹子,操起一把刀破成细条,又一一斩成短截,整整干了两天,地上堆起了一座竹棍的小山。现在听起来奇怪,搞计算怎么先干起竹木活来?原来,当时既没有阿拉伯数字可以笔算,也没有算盘可以珠算。运算全靠一种叫算筹的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍,用来拼摆成各种数字。数字纵横两式,个位、百位、万位用纵式,十位、千位用横式。一切加、减、乘、除全靠用这些木棍在桌上摆来摆去。今天遇到这么大的算题,平时的那些算筹哪里够用? 

  再说,祖冲之将这一切准备停当之后,便在当地画了一个直径为一丈的大圆,将圆割成六等分,然后再依次内接一个12边形、24边形、48边形……他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式,一一求出多边形的边长和周长。你想这祖冲之何等聪明,他知圆周率是周长与直径之比,所以就把直径定为一丈,这样就省掉再除一次的程序,不断求出多边形的周长,也就不断逼近圆周率了。祖暅也在那个大圆圈里跳进跳出地帮他拿算筹,记数字。就这样直算得月落鸟啼,直算得鹤鸣日升,那竹棍摆成的算式从桌上延到地下,又满地转着圈子,一屋上下全都是些竹码子。这批算筹又都是些新破的竹子,还没有来得及打磨,祖冲之用手捏着、想着、摆着,不消几日,渐渐指头都被磨破,那绿白相间的新竹竟染上了红红的血印。 

  正是: 

  公式定理虽无声,原来却是血凝成, 莫言数字最枯燥,多少前人拚博情。 

  他们父子这样不分昼夜地割供算商。这天,他们割到第96份,真是如攀险峰,愈登愈难。当年刘征就是到此却步,而将得到的3。14定为最佳数据。夜静更深,小祖暅早已眼皮沉重,东倒西歪地想睡了。祖冲之想,这些日子也实在辛苦了这孩子,便忙打发他去睡觉。他推开窗户,深吸了几日这建康城里夜深时分甜甜的空气,看了一回星空,又转过身来看看当地那个大圆。那内接的96边形,与圆都快接近于重合了。按说能算到这一步已经实在不易,用这个数字再去为《九章算术》作注,也就完全可以了。他用拳头捶了捶酸困的后腰,又摸摸缠了布条的手指,向墙边的书架踱去,忽然背后唰啦啦一阵响声。他猛一回头,哎呀!原来刚才末关窗户,一阵夜风吹起窗幔,把竹筹摆起的许多算式扫得七零八落,抛洒一地。这式子刚摆完还没有来得及验算,也未抄下得数。要知每算一遍就要进行十一次加减乘除和开方,多么繁重的劳动啊!祖冲之一下扑在地上,用还渗着血的十指捧起一掬算筹,对着深邃的夜空,低声喊道:“老天啊!你也和戴法兴一样,如此欺人。”他一甩衣袖,索性将桌上的残式全部拂去。又重新摆布起来。就这样不知又过了多少天,只知花开花落,月缺月圆,父子俩把地上那个大圆直割到24576份,这时的圆周率已经精确到3。14159261。祖冲之知道这样不断割下去,内接多边形的周长还会增加,更接近于圆周,但这已到了小数点后第八位,再增加也不会超过0。00000001丈,所以圆周率必然是3。1415926<π<3。1415927。当时祖冲之就把圆周率定在“上下二限“之间。这上下限的提法确是祖冲之首创,他得出的圆周率精确值在当时世界上已遥遥领先,直到一千年后才有阿拉伯数学家阿尔卡西的计算超过了他。所以国际上曾提议将圆周率命名为“祖率”。这都是后话。 

  还说当
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