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平滑，并利用（1…a ）×b 项直接弥补由平滑产生的滞后偏差。
t…1 公式（2 ）是对趋势增长率进行平滑，减少随机因素的影响。
x t 公式（3 ）对消去趋势变动的时间序列＇ ＇ 进行平滑。
S t
设搜集时间序列｛x｝ ，t=1 ，2 ， n。 则通过以上平滑公式可得到预测模t
型的起点S ，模型趋势增长率b ，模型季节参数I ，I ，I ，I n n n…L＋1n…L＋2n…1no
（或简记为I1，I2IL…1，IL）由此可得预测公式：X = （S＋b ×T ）×I n＋tnn
T 利用该方法进行市场预测，应注意以下三个问题：（1 ）确定初值。当搜集数
据足够多时（一般n 应不少于4 ×L 个），初值公式如下：S =X L＋1L＋1 3
x i b = L＋1 3L
l 其中：x i （2 ）模型建立的是否准确，与参数a 、β、γ的取值关系甚
大。因为这三个参数均有平滑作用，故其取值越小，则修匀效果越好，但滞后偏
差较大；反之，则修匀效果不好，但滞后偏差小。通常可任选三参数，根据模型
精度再进一步调整参数，反复数次，直到精确程度符合要求。
（3 ）采用本方法前，先要对原始数据进行分析。只有｛xt｝即呈现趋势变动，
又明显的季节波动时，采用这种方法，才能收到较好的效果。
例：某市毛织厂一近年来精纺品销售额资料，如表7。 。要求建立预14测模型，
对1996年各季度销售额作出预测。
表3。14 1993 ——1995年精仿品销售额资料表
年份季序号t xt销售额（千元）
1993 1 1 544
2 2 582
3 3 681
4 4 557
1994 1 5 628
2 6 707
3 7 773
4 8 592
1995 1 9 627
2 10 725
3 11 854
4 12 661
首先，由原始数据分析可知，每年的销售额都有一个先升后降的过程，在第
3 季度达到每年的销售高峰，从各年第3 季度的销售额分析又有明显的增长（每
年其他季度的数据也是如此）。就是说，原始数据即有季节波动，季节周期为L=
4 ，又有增长趋势，确定采用温特斯预测方法。
依公式（8…26），（8…27），（8…28）确定初值：S =S =S=X=628 L＋14＋155
b3= 3 ×4 544 X= 5 544 I 1= 591 I 2=0。97 I 3=1。14 I 4=0。93 I 5=1。05 选
定参数x=0。3 、β=0。2、γ=0。1依公式（1 ）、（2 ）、（3 ）计算各707 平滑
值：S=0。3 × ＋（1…0。3 ）×（628＋25。08 ）=673。58 6 0。97 b=0。1×（673。58…628）
＋ （1…0。1 ）×25。08=27。13 6 707 I=0。2 × ＋（1…0。2 ）×0。97=0。99 6 673。58
计算结果列入表7。中。15表7。15计算结果表得到预测模型：= （751＋20。7。T）。
I T 预测1986年1 季度：
= （751＋20。7×1 ）×1。02≈787 （千元）
预测1986年2 季度：
= （751 十20。 7 ×2 ）×1。 00 ≈792 （千元）
预测1986年3 季度：
= （751 十20。7×3 ）×1。14≈927 （千元）
预测1986年4 季度：
= （751 十20。7×4 ）×0。9 ≈750 （千元）
囗季节性预测法季节性预测法也称环比法，是指积累历年各月或各季的历史
资料，逐期计算环比，加以平均，求出季节指数进行预测的方法。
下面通过实例说明帕森斯季节性预测法的计算步骤。
例：某企业所生产的某种产品的销售额，如表7。16所示。试预测1995年各季
度的销售额。用环比法预测的步骤如下：（1 ）将本期和前期数据相比，本期销
售量计算逐期环比。第i 期环比= 前期销售量如1990年二季度，1991年一季度的
环比分别为：30/38= 0。79。 50/45=1。11 其余各季环比类推，计算结果见表3 —
19。 （2 ）求各年同季环比平均值。如一季度平均环比= 1。11 4 0。79 二季度平
均环比= 5 同理可求三、四季度平均环比。
（3 ）求各季的连锁指数。在季节性循环中，任选一期作为基准期，不妨取
一季度作为基准期，则一季的连锁指数为 1，然后将其余各季平均环比逐期连乘，
便得各季连锁指数，填入表3 —19中。
二季连锁指数为1 ×0。784=1。784 三季连锁指数为0。784 ×1。656=1。298 四
季连锁指数为1。298 ×0。798=1。036 （4 ）求修正值θ与修正连锁指数。如果没
有趋势变动的影响，第四委度的连锁指数补排1。而现在是1。036 ×1。 0575=1。，
这是由于平均值096 中仍存在趋势变动的影响，因此需计算修正值进行调整。
1。096 修正值θ= 4 因各期受到的趋势变动的影响是累加的，所以各期的修
正连锁指数y ‘1 应为第一季度：y ’=1 1第二季度：y ‘=0。784…0。024=0。76
2 第三季度：y ’=1。298…2×0。024=1。25 3第四季度：y ‘=1。036…3×0。024=0。964
4
各季修正连锁指数（5 ）求季节指数。季节指数= 各季修正连锁指数的平均
数各季修正连锁指数的平均数为：
4
t n yi 4
1 则第一季的季节指数= 0。994 0。76第二季的季节指数= 0。994 其余类推，
数据见表7。17。 表7。17季节指数表
（6 ）求预测值。因各年销售额和各季平均销售额均为线性增长趋势（见表
7。），故配以直线，来预测各年平均趋势值。18设直线方程为：
^
y =a＋bx 表7。18各年平均趋势值年份 x y x2 xy
1990 …2 41。25 4 …82。5
1991 …1 50 1 …50
1992 0 53。25 0 0
1993 1 84。5 1 54。5
1994 2 57。75 4 115。5
Σ 256。75 10 37。5
由最小二乘法可求得∑xy 37。5 b ＝∑x 2 10
∑y 256。75 a= n 5
^
则y =51。35＋3。75x 由此公式可计算（1995年季平均趋势值为：
^
y =51。35＋3×3。75=62。6 86
再由帕森斯季节性预测公式：预测量= 趋势值×季节指数可以预测1995各季
销售额为：第一季=62。6 ×1。006=62。9756 第二季=62。6 ×0。765 ＝47。889第三
季=62。×1。6 258=78。 75
第四季=62。6 ×0。＝97060。 72
五、其它预测法
□判别分析法判别分析是对掌握的每一类别的若干样本的不同特征（标志值），
根据判别公式判别事物所属类别的一种统计方法，判别分析也叫分辨法。在市场
研究中，有可能购买者与非购买者的判别；经常购买者与非经常购买者的判别；
消费者对某产品“喜欢”与“不喜欢”的判别；新产品的早期采用和后期采用的
判别；等等。它们均属于二级分辨（判别类数为二时），又称为Fisher（费谢尔）
判别分析。其判别方法的步骤如下：1。求判别系数（1 ）分别计算两组各标志值
的平均值以及两组对应标志值的平均值之差，得其平均值之差矩阵D ；（2 ）分
别求出两组离差矩阵A ，A ；1 2 （3 ）求出两组的共变量矩阵S ，S 以及联合
共变量矩阵P。 1 2其中：S=AA，S=AA，P=S 十S 1 11 2 22 1 2 …1（4 ）求出联
合共变量矩阵之逆矩阵P （5 ）求出判别系数矩阵f ，得到判别函数Z …1 f=PP
；Z=xf＋xf＋……＋xf 11 22 nn
* 2。求出两类判别分界点Z2和Z2，以及判别值的临界值Z
3。求出两组各样品的判别值Z 1 Z=xf＋xf ＋ximf 1 n1 122 …… n n
4。判别类别
若Z ＞max ｛Z ，Z ｝则第i 个样品属于min ｛Z ，Z ｝所确定的类1 1 2
1 2
若Z1＜min ｛Z1，Z2 2｝，则第i 个样品属于min ｛Z1，Z2｝所确定的类
若｛Z1，Z2｝＜Z1＜
* mix ｛Z1，Z2｝，Z1＜ Z时，第i 个样品属于mix ｛Z1，Z2｝
* 所确定的类：当Z ＜Z 时，第i 个样品属于mix ｛Z ，Z ｝1 1 2
所确定的类；例：对16家市场分类，按三个标志分析。采用以上判别分析的
步骤计算得判别函数为：Z=0。00005X…0。0063X…0。29929X 1 1 2 3
Z=…0。47761，1 Z=…0。13217 2
* Z=…0。34807各样品的判别值的分类和标志值，如下表所示。
类变量别样品号 Xai1 Xai2 Xai3 Xi判别类别
1 436170 49。59 2。32 …0。35948 1
2 290。67 30。02 2。46 …0。53224 1
3 3520。53 36。23 2。36 …9。46002 1
4 340。91 38。28 2。44 …0。47158 1第5 332。83 41。92 2。28 …0。40169 1
一
6 319。97 31。42 2。49 …0。53093 1类7 361。31 37。99 2。02 …0。34671 2
8 366。56 39。87 2。42 …0。45429 1
9 292。56 26。07 2。16 …0。46733 1
10 276。84 16。60 2。91 …0。75242 1
均值 337。08 34。80 2。39 …47761
1 510。47 67。64 1。73 …0。06519 2
2 510。41 62。71 1。58 …0。05145 2
第 3 470。30 54。40 1。68 …13588 2
二 4 464。12 46。26 2。09 …0。31525 2
类 5 416。07 45。98 1。90 …0。26146 2
6 515。70 84759 1。75 …0。03622 2
均值 464。5 60。16 1。79 …0。13217 2
可见，第一类的第七个样品的分类出错，其余全部正确。
再取三个样品，其判别结果列于表7。 20 表7。判断结果表20判别系数 0。000050。00632…0。29929
判别值分类样品号 X X X 1 2 3
1 400。72 49。46 2。15 …0。210852
2 406。67 48。78 2。57 …0。440551
3 432。48 59。43 2。46 …0。339032
综上述，用判别分析对两楚市场的分类分辨结果是：第一类市场中7 号市场
应属于第二类市场，即将第7 号市场分在第一类是错误的。第二市�