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4）接上面。无论是验算还是设计，我们需要一些概念来描述结构以及获得结果。显然，物理刚度张量，弯矩和轴力张量是非常有用的两个概念。各个客体的空间方位的联系通过曲率张量来表达，而客体本身通常也用张量来描述。因此，张量理论是FEA的核心数学概念之一！
在任何一个工程设计的领域；都有概念设计的位置。
首先是力学里的
材料力学： 平截面；刚周边；直法线假定； 剪切中心与形心； 抗弯刚度；抗剪刚度；惯性矩张量；静矩；自由扭转常数；扇性矩；扇性静矩等
结构力学： 几何可变；相对刚度；隔离体计算简图
理论力学： 刚体；质点；动量守恒；能量守恒
弹性稳定： 欧拉压杆；长细比
设计者处理的结构总是空间的特定形式；因此；几何学是最根本的；尤其是微分几何
经典的微分几何中最重要的概念： 曲率和挠率张量
曲率可以有离散的定义以及离散的操作；而且我们会发现离散的定义比连续的定义更自然也更基本；因为现实世界中连续永远是相对的；而离散是绝对的。
微分几何现在有一个最重要的分支；所谓的〃离散微分几何〃；建议大家看看 ddg。cslumbia。edu/
提出一个猜想；变形后曲率是常量的结构形式是相对最优的。
1） 稳定问题是力学的核心问题。理解结构问题，从某种程度上而言，就是理解稳定问题。
2） 力学是研究物理运动的科学。事物总是处在一定的运动状态中，按照辨证法的观点，运动状态的稳定是相对的，不稳定是绝对的。运动总是由不稳定变化到稳定，又由稳定到不稳定。对力学分析而言，通常侧重于研究某个特定静止状态的特性，在实际应用中，更为重要的是要研究从一种稳定状态变为另一种稳定状态的条件，以及相应的演化规律。
3） 稳定问题，通常是定性的问题，而定性则要根据临界量的判断来作到。
4） 运动状态的突然变化，必然带来能量的突然转换和吸收，这是稳定问题的物理特征。因此，能量法成为研究工程力学问题的中心物理方法，而变分学则成为稳定问题的数学基础。
5） 对广义稳定问题的讨论，将不得不牵涉到“哲学”，并且不得不牵涉到“辨证法”，对此我感到很抱歉，因为我发现自己不借助于这些概念将更难说清楚。首先复习一些基本概念——所谓辨证法三大规律：对立统一，质量互变，否定之否定：
事物总是处在不断的运动变化中。事物内部的矛盾（所谓对立统一）是运动的内因，或者叫根据。
变化在形式是质量互变的，即渐进的量的变化积累到一定程度达到临界点后，将产生质的变化。然后在新的质的基础上，产生新的量变，如此反复以至无穷。
变化在总的趋势是不断的走向其主导方向的对立面，即否定之否定。
稳定问题可用对立统一从哲学上解释：事物运动由稳定到不稳定的转化是由事物内部的两种力量的博翌造成的。一种是保持稳定的力量（正方），一种是突破当前的稳定的力量（反方）。反方在一开始是通过量的积累（所谓的量变），最终造成运动状态的突然的改变（所谓的质变或者飞跃）。在每个具体阶段的量变总是有临界点的，这体现在力学中就是欧拉临界荷载，临界速度，临界质量，以及临界温度等。
在力学的几乎各个分支，都有其典型的稳定问题。下面列举一些例子。
a）质点在有心力场的运动的轨道，与其速度有关。由此推出了所谓的第一宇宙速度，第二宇宙速度以及第三宇宙速度，都是临界的，这是平动的。
b）在刚体力学中，刚体的转动有三个主轴，只有沿其最大轴和最小轴的转动是稳定的。对中间轴的转动，有所谓的临界角速度。另外，陀螺的进动现象，也可从保持稳定的角度考虑。类似的，还有子弹的旋转保持其稳定性。
c）在流体力学中，层流转变为揣流，由特定系统的雷洛数控制，而该特定的蕾洛数则对应了特定的临界速度。
d）在弹性力学（这里将材力，结力，弹力以及弹性稳定理论统一称为弹性力学，下面同），有欧拉临界荷载，通过欧拉临界荷载，可得出对应的临界应变（这个概念类似于临界速度）。
e）在热力学中，热力学第二定律描述不可逆过程总是引起熵的增加，总是由无序到有序，由不稳定到稳定，并且总是伴随着能量的变化。一个简单的现象，就是水的冰点的突然凝固（外因是振动）以及在沸点的大量水化。
f）核物理学在原子层次，玻尔提出了原子的能级和跃迁的概念，突然的跃迁对应的是由一个稳定状态到另一个状态的突变。原子蛋有临界质量的概念，这是产生核裂变的临界点。
热力学中有所谓的相变的概念，经典力学中有所谓的相图的概念，这是可以进行一般性推广的稳定的概念。
7） 将稳定的概念推广的目的，是希望能够有更多的对付此类问题的方法和手段。例如，有作者曾提出基于热力学定律的方法考察稳定问题的方法，笔者深以为然。前面所述是通常某个单一力学学科的稳定问题。在实践中，我们往往面临的是交叉学科的稳定问题。例如飞机在飞行过程中的振动问题，以及磁流体的流动稳定性等等。这是更加困难的领域。通过类比不同的学科的稳定，我们可以有很多收获和启发。例如，在流体力学中，精确的考察的某个具体的特定点的场状态量（例如速度，温度，压强等）通常是意义不大的，而更关心场量的整体的分布规律，以及在整体上由此一种分布形态演化为另一种分布形态的过程和条件。这和材料力学惯用的方法正好相反。流体力学是比比材料力学更复杂的学科，因此解决流体力学问题，更注重于定性。但我们也可以在弹性力学的稳定问题中，考虑借用流体力学的观点，将稳定问题考虑为一维或二维应力流的流动稳定性问题。
8） 经典力学中的运动形态，可简单的概括为广义的平动和转动。所谓的失稳意味着运动形态的突然改变，当然也逃不出这个平动和转动的大的范畴。例如，在弹性力学中，欧拉压杆的失稳就是由突然的平动（轴向应变）变为突然的转动（弯曲应变）；在流体力学中，从层流到揣流的转变在微观上也是流体微团由平动突变为不规律转动。平动失稳总是要突变为转动。那么转动怎么失稳呢？转动失稳是由某一类转动突变为其他的转动。刚体力学中的例子，刚体绕中间主轴的转动是不稳定的，例如高速旋转的熟鸡蛋会突然的改变旋转轴，绕其长轴立起来转动。以及反向陀螺突然改变转向等。在流体力学中，旋涡脱落情况随雷诺数改变而变化是典型的转动失稳的情况。在电动力学中，所谓的电磁波，让我们仔细想想，电场是所谓的无旋场，代表“平动”，而磁场是所谓的无散度场，代表的是“转动”，因此，电场能产生磁场，意味着平动变为转动，而磁场产生电场，又意味着转动又变为平动。两个运动状态的交替切换，生生不已，就形成了电磁波。
9） 与平动和转动不同的，是振动。振动可以是平动振动，也可以是转动振动，也可以是两者的组合。振动有稳定问题吗？这个可以有（小沈阳）。因为阻尼的存在，真实世界的振动如果不能不断的补充到足够的能量，则其总是要衰减以至平静下来。由振动变为不振动，这是振动状态的第一种类型的变化。有些时候，由于阻尼变的过大，第一个完整的振动周期都不能做完，这是振动形态的第二种类型的变化。这两种变化，因为不是“突然”发生的，不是突变，因此不算稳定问题。振动的第三个类型的变化，是因为外界输入的频率接近于固有频率后，发生激烈的共振现象，导致振动形态发生猛烈的改变。这可以认为是失稳。此是输入能量是内因，输入能量的频率的变化是主要的量变，该量如果接近与系统的主自振频率后（所谓的系统的主自振频率，就是系统能最大的吸收外界能量的频率），则回发生共振。因为现实世界阻尼的存在，共振反应不会无限大。有一般的稳定振动到发生激烈的共振反应，这是振动系统的“失稳”的解释。因为振动和波的一般理论几乎已经进入到物理学的几乎一切分支中，所以这一领域的“失稳”问题很有加以仔细研究的必要。
10） 稳定是相对的，不稳定是绝对的。绝对的不稳定本身就意味着相对的稳定。例如，在经典的电动力学中，交变的电场产生磁场，而变化的磁场又产生电场，从单个磁场和电场的角度看，其似乎一直处在不稳定的变化过程中，但从整体看，其形成了稳定的向周围辐射传播的电磁波。
11） 凡运动都有稳定性问题。只有相对稳定的运动才能相对的存在。运动由稳定变为不稳定，是运动的质的变化；不稳定也是相对的，其特点就是其会继续变化到稳定的情况。所以，运动的质变就是运动由稳定变化到不稳定的最本质描述。运动的这种质的变化，是由量的变化引起�