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还可以举出更多的这类例子。你会发现，探讨一下其他的事例，如社会保险、累进所得税以及环境控制等措施的再分配效应，是有教益的。
《价格理论》
米尔顿。弗里德曼著
第十五章 收人分配分布
传统的分配理论与生产要素价格的制定密切相关（即与资源的收入分配密切相关），这些资源按其在生产中所起的作用分类，关于社会个人收入分配的论述甚少，也没有对此问题进行研究的相应的理论体系。现代经济理论中的主要缺陷就是没有令人满意的个人收入分配理论和联系个人收入分配与生产要素收入分配之间的理论桥梁。
起初人们把生产要素的收入分配，看作是个人对市场进行选择的反应；各种生产要素在生产过程中结合在一起，其价值由最终产品来实现；而下一步则是消费者根据不同技术条件做出的选择，它决定了最终产品的价值。另一方面，就个人的收入分配而论，虽然经过充分的分析，人们还是把它看作在很大程度上不依赖于个人通过市场所作的选择，除非这些选择影响到单位生产要素的价格，人们一般将个人和家庭得到的收入总量的差别看作某种情况的反映：或是个人所不能控制的外部环境的反映，例如不可避免的机遇、个人天资或遗产的差别，或是统一行为的反映，如税收或津贴的变化。
看来很难从这样两个紧密相关的个人选择中指明其中的明显差别。个人通过市场选择能极大地修正那些对个人收入分配有影响的因素，既包括个人控制之外的环境因素，也包括被设计以影响收入分配的统一行为。而这些统一行为自身即使不是个人通过市场做出的选择，最初也是来自个人选择的某种表现。
个人选择能以两种很不相同的方式影响收入分配。第一种方式是，货币收入的种种差别可以补偿非金钱的优势或者说可以补偿与取得各种收入有关的不利因素，虽然人们对这一方式的重要性通常有所估价，因而在这里不作进一步探讨，但这一方式已经引起人们的注意。例如，如果令人满意的职业对人们有吸引力且有同样的竞争条件，那么与此相比，不能令人满意的职业必然会获得更高的报酬。如果居民们不打算离开居住地，那么对于同一阶层的人们来说在没有吸引力地区投资的收入高于有吸引力的地区的收入是易于接受的，如此等等。在这些情况下，人们要求通过货币收入的差别实现实际收入的一致。
个人能够影响收入分配的第二种方法很少引起人们的注意。在个人满意的可能的收入分配过程中，从不同角度观察，持有不同见解的人可有多种选择。因此，这些人中每个人的选择在一定程度上要视其对冒险的偏好。假设两个社会的成员都能做同一项选择，一个由对冒险反感的人组成，另一个则是“喜欢”冒险的人。这种对冒险偏好的差别将使人们在有相同选择机会中做出不同选择。这一切将在对资源的不同分配中反映出来（尽管这种反映不是绝对的），这些资源用于创造对个人具有吸引力的冒险活动。例如，保险业将成为前一种社会的主要产业，彩票则是第二种社会的主要产业；在第一种社会，收入和遗产税均采取较高累进制，在第二种社会则是较低累进制或递减税率制。在这两种社会中，收入分配是不同的，在第一种社会中，收入的不平等比第二种社会趋于减少。由此，人们可以用完全相同的方式将某一社会收入不平等视为多种被创造的商品，至少是部分地——或许是大部分——将某一社会收入的不平等视为由社会成员兴趣和偏好决定的审慎选择的反应，而不是“上帝的心意”。
下面的论述高度抽象地说明和探讨个人在多种可选方案之间进行抉择的这种反应，这些可选方案涉及由风险和收入规模决定的个人的分配。从这种探索或讨论的角度出发，我采用预期效用选择理论，即假定，人们仿佛了解与每个选择相联系的可能的收入分配，他们在有风险的方案中选择，并寻求实现某种数量期望价值（所谓“效用”）的最大化，这种“效用”是收入的函数。因此我认为将效用看作收入的增函数是理所当然的。
孤立的个人
作为最简单的情况，鲁宾逊·克鲁兹与世人隔绝，为避免计量收入的困难，假定他只生产一种产品或价值相等的物品，并假定有一组适用于所有产品的相对“价格”或“价值”，它们可用来表示单一产品的总产出。
鲁宾逊每时每刻都有许多可供选择的行动方案——即以不同方式利用自己的时间和岛上的资源。他可以对可耕作的土地深耕细作，也可以粗放经营，可以使用不同的资本货物辅助这一过程，可以打猎、捕鱼或两者同时进行，此外还有无限种不同方式。假定他采用某种方式并付诸实施，其结果是随时间产生某种收入流量，我们以I（t）来表示，其中I为每单位时间的收入，t指时间。在他采用某方案的时刻，t为to，当t＞to时，I（t）当然是不会精确地为人所知，鲁宾逊所采取方案的实际结果并不仅由他的所作所为决定，而是要考虑这样一些随机因素的影响，如天气，捕鱼时附近地区鱼的数量，播种种子的数量，他的健康状况等等，我们可以通过假定来考虑这种不确定性，即假定一组未来可能的收入流量，其中每个都与已知的不确定的Po［I（t）」发生关连，且对任何行为过程均有反应。这种不确定的收入流量分配我们可以称之为一种“预期”。
鲁宾逊能在任何时刻to选择的预期显然决定于他本人过去已采取的行动过程。但人们又可依次视其为在更早阶段作出相似选择的结果。所以，如果有必要，可以认为他在我们开始分析他以后生活的任一点上做出单一抉择，比如说他那一天登上岛屿，是为脱险而稍事休整。这样的概括程度不能满足所有的要求。对其中的一些，考虑个人的动机而不考虑完整的战略打算要好些，这是按照纽曼和摩根斯顿的命名。然而，在我研究的现阶段，消除不确定的复杂因素要好些。采取这种角度观察，使我们得以省去写在下方的to，因为只有一组相关期望，同时每个期望在同一时期含着其未来收入流量，即最初起点到无限的未来。
作为一种更简化的方法——尽管会有更多的疑问——我们能以单一的数学替代每个I（t），即假定或者所有的I（t）都是某一参数族中的所有成分，譬如具有相同斜率的所有直线，或者以某种给定利率将未来收入打折扣至其初始点，再加上折扣收入以得到每个收入流量现在的价值，同时假定在这一利率上，个人对具有相同现值的任何两种收入流量间的选择漠不关心。两个假定都允许每个I（t）被单一的数字替代，比如W（表示Wealth），这样，不必知道个人效用函数就能计算个人收入流量。
这些简化的假定意味着累积的不确定分配完全可以说明任何期望，比如P（W），给出一个变量，问题中的行为过程的结果将是比W少的财富价值。假定A’是那组所有的行为过程，任何一组特殊的行为过程，即Pa（W），其期望对a做出反应。
仅以效用是财富（在下面的公式中以财富代替了收入）增函数的假定就足以排除一些期望。如果对于所有的W
Pa（W）≤Pa’（W）
且对一些W
（1） Pa（W）＜pa’（W），
那么不考虑财富的效用函数的精确形态，a显然要比a’好。假设被减的一组A由这样一些行动过程组成，对这些行动过程的任何期望都不能满足（1）式。于是在A组中的选择就不只取决于效用函数的一阶导数。
假定U（W）是鲁宾逊·克鲁兹的效用函数。那么在期望效用假设的基础上，鲁宾逊将选择期望a以使
（2）
的值趋于最大，除了这种期望效用假设的再说明：在目前概括水平上，就这一特殊情况几乎没有更多的解释。
假设许多完全相同的鲁宾逊·克鲁兹面临同样的一组行动，他们与期望有关且相互间完全独立。原则上，所有这些人都将做出同样的选择，比如说期望a’。进一步分析，如果任一鲁宾逊的行为结果（他所实现了的W）在统计中独立于任何其他鲁宾逊的行为结果（其他人实现了的W），那么，Pa’（W）将成为已实现的积累财富在他们中的分配。他们之间收入不平等在一定程度上是审慎选择的产物，他们共有的效用函数形态在一定程度上决定了不等的量。如果效用函数是一条直线，每个鲁宾逊将选择具有最高期望的收入；如果效用函数处处向下弯曲（即收入的边际效用递减），他愿意牺牲一些未来收入以减少收入的变化；如果效用函数处处向上弯曲（即收入边际效用递增），他将宁愿放弃一些未来收入以使收入有向上的变化，等等。已给定的一组期望的规模充分大且有相应变化，那么鲁宾逊之间收入的不平等在第二种情况最少，而在第三种情况下最多。
然而任何一位鲁宾逊已实现的W不必在统计上与其他鲁宾逊实现的W相独立。例如，虽然每个人忽视其他人的存在，但他们生活的岛屿可能在同一地理区，并有同样的气候条件，在这种情况下，如果我们假定他们每人只做一种选择，那么Pa（W）将不是已实现积累财富在他们之间的分配。在极度完全相互依赖的情况下，所有的人将实现同量财富，因此尽管效用函数处处向上弯曲，收入也会完全相等。在中间状态下，虽然相互依赖的性质和程度影响已实现的收入分配的形态，但这不是在不等水平上有关效用函数形态的一般结果。
社会中的个人：再分配没有成本
假定许多相同的鲁宾逊相互建立了联系。由于在鲁宾逊之间确立了�