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反刺激的事物定义为要求思考的事物，把那些不同时造成相反刺激的事物定义为不要求
理性思考的事物。我说这些话正是在努力解释这个意思。
格：现在我明白了，并且跟你的看法一致了。
苏：那么，你认为数和“一”属于这两种事物中的哪一种呢？
格：我不知道。
苏：那你就根据我们已说过的话进行推理吧。因为，如果“一”本身就是视觉所能
完全看清楚的，或能被别的感觉所把握的，它就不能牵引心灵去把握实在了，象我们在
以手指为例时所解释的那样。但是，如果常常有相反者与之同时被看到，以致虽然它显
得是一个，但同时相反者也一样地显得是一个，那么，就会立刻需要一个东西对它们作
出判断，灵魂就会因而迷惑不解，而要求研究，并在自身内引起思考时，询问这种“一”
究竟是什么。这样一来，对“一”的研究便会把心灵引导到或转向到对实在的注视上去
了。
格：关于“一”的视觉确实最有这种特点，因为我们能看见同一事物是一，同时又
是无限多。
苏：如果这个原理关于“一”是真的，那么也就关于所有的数都是真的，不是吗？
格：当然。
苏：还有，算术和算学全是关于数的。
格：当然。
苏：这个学科看来能把灵魂引导到真理。
格：是的。它超过任何学科。
苏：因此，这个学科看来应包括在我们所寻求的学科之中。因为军人必须学会它，
以便统帅他的军队；哲学家也应学会它，因为他们必须脱离可变世界，把握真理，否则
他们就永远不会成为真正的计算者。
格：是的。
苏：我们的护卫者既是军人又是哲学家。
格：当然。
苏：因此，格劳孔，算学这个学问看来有资格被用法律规定下来；我们应当劝说那
些将来要在城邦里身居要津的人学习算术，而且要他们不是马马虎虎地学，是深入下去
学，直到用自己的纯粹理性看到了数的本质，要他们学习算术不是为了做买卖，仿佛在
准备做商人或小贩似的，而是为了用于战争以及便于将灵魂从变化世界转向真理和实在。
格：你说得太好了。
苏：而且，既然提到了学习算术的问题，我觉得，如果人们学习它不是为了做买卖
而是为了知识的话，那么它是一种精巧的对达到我们目的有许多用处的工具。
格：为什么？
苏：正如我们刚刚说的，它用力将灵魂向上拉，并迫使灵魂讨论纯数本身；如果有
人要它讨论属于可见物体或可触物体的数，它是永远不会苟同的。因为你一定知道，精
于算术的人，如果有人企图在理论上分割“一”本身，他们一定会讥笑这个人，并且不
承认的，但是，如果你要用除法把“一”分成部分，他们就要一步不放地使用乘法对付
你，不让“一”有任何时候显得不是“一”而是由许多个部分合成的。
格：你的话极对。
苏：格劳孔，假如有人问他们：“我的好朋友，你们正在论述的是哪一种数呀？—
—既然其中“一”是象你们所主张的那样，每个“一”都和所有别的“一”相等，而且
没有一点不同，“一”内部也不分部分。”你认为怎么样？你认为他们会怎么答复？
格：我认为他们会说，他们所说的数只能用理性去把握，别的任何方法都不行。
苏：因此，我的朋友，你看见了，这门学问看来确是我们所不可或缺的呢，既然它
明摆着能迫使灵魂使用纯粹理性①通向真理本身。 ①或“理性本身”。
格：它确实很能这样。
苏：再说，你有没有注意到过，那些天性擅长算术的人，往往也敏于学习其他一切
学科；而那些反应迟缓的人，如果受了算术的训练，他们的反应也总会有所改善，变得
快些的，即使不谈别的方面的受益？
格：是这样的。
苏：其次，我认为，我们不容易发现有什么学科学习起来比算术更难的，象它一样
难的也不多。
格：确实如此。
苏：因所有这些缘故，我们一定不要疏忽了这门学问，要用它来教育我们的那些天
赋最高的公民。
格：我赞成。
苏：那么，这门功课就定下来了算是一门。下面让我们再来考虑接在它后面的一门
功课，看它对我们是否有用。
格：哪一门功课？你是说的几何学吗？
苏：正是它。
格：它在军事上有用是很明显的。因为，事关安营扎寨，划分地段，以及作战和行
军中排列纵队、横队以及其它各种队形，指挥官有没有学过几何学是大不一样的。
苏：不过，为满足军事方面的需要，一小部分几何学和算术知识也就够了。这里需
要我们考虑的问题是，几何学中占大部分的较为高深的东西是否能帮助人们较为容易地
把握善的理念。我们认为每一门迫使灵魂转向真实之这一最神圣部分——它是灵魂一定
要努力看的——所在的学科都有这种作用。
格：你说得对。
苏：如果它迫使灵魂看实在，它就有用。如果它迫使灵魂看产生世界①，它就无用。 ①或“生灭世界”、“可变世界”。
格：我们也这样认为。
苏：于是几何科学的作用正好和它的行家们使用的语言中表现出来的完全相反——
这一点即使那些对几何学只有粗浅了解的人也是不会持异议的。
格：怎么的？
苏：他们的话再可笑不过，虽然也不得不这么说。例如他们谈论关于“化方”、
“作图”、“延长”等等时，都仿佛是正在做着什么事，他们的全部推理也都为了实用。
而事实上这门科学的真正目的是纯粹为了知识。
格：绝对正确。
苏：关于下述这一点我们还能一定有一致意见吗？
格：哪一点？
苏：几何学的对象乃是永恒事物，而不是某种有时产生和灭亡的事物。
格：这是没有疑问的：几何学是认识永恒事物的。
苏：因此，我的好朋友，几何学大概能把灵魂引向真理，并且或许能使哲学家的灵
魂转向上面，而不是转向下面，象我们如今错做的那样了。
格：一定能如此。
苏：因此，你一定得要求贵理想国的公民重视几何学。而且它还有重要的附带好处
呢。
格：什么附带的好处？
苏：它对战争有用，这你已经说过了。我们也知道，它对学习一切其它功课还有一
定的好处，学过几何学的人和没有学过几何学的人在学习别的学科时是大不同的。
格：真的，非常不同。
苏：那么，让我们定下来吧：几何学作为青年必学的第二门功课。可以吗？
格：定下来吧。
苏：我们把天文学定为第三门功课，你意下如何？
格：我当然赞同。对年、月、四季有较敏锐的理解，不仅对于农事、航海有用，而
且对于行军作战也一样是有用的。
苏：真有趣，你显然担心众人会以为你正在建议一些无用的学科。但是这的确不是
件容易事：相信每个人的灵魂里有一个知识的器官，它能够在被习惯毁坏了迷盲了之后
重新被建议的这些学习除去尘垢，恢复明亮。（维护这个器官比维护一万只眼睛还重要，
因为它是唯一能看得见真理的器官。）和我们一起相信这一点的那些人，他们会认为你
的话是绝顶正确的，但是那些对此茫无所知的人，他们自然会认为你说的尽是废话，因
为他们看不到这些学习能带来任何值得挂齿的益处。现在请你自己决定和哪一方面讨论
吧。或者不和任何一方面讨论，你作这些论证主要只是为了你自己，虽然无意反对任何
别人也从中得到益处。
格：我宁肯这样，我论述、我提问、我回答主要为我自己。
苏：那么，你得稍微退回去一点，因为我们在讨论了几何学之后接着讨论刚才那个
科目选得不对。
格：怎么选得不对？
苏：我们讨论过了平面之后，还没有讨论纯立体本身，便直接去讨论有运动的立体
事物了。正确的做法应从第二维依次进到第三维。我认为，第三维乃是立方体和一切具
有厚度的事物所具有的。
格：是这样。但是，苏格拉底啊，这个学科似乎还没有得到很好的发展。
苏：没有得到发展的原因有二。第一，没有一个城邦重视它，再加上它本身难度大，
因此人们不愿意去研习它。第二，研习者须有人指导，否则不能成功；而导师首先是难
得，其次，即使找到了，按照当前的时风，这方面的研习者也不见得能虚心接受指导。
但是，如果整个城邦一起来管理提倡这项事业，研习者就会听从劝告了；持久奋发的研
究工作就能使立体几何这个学科的许多课题被研究清楚。虽则现在许多人轻视它，研习
者也因不了解它的真正作用而不能正确对待它，因而影响了它的发展，但它仍然以自己
固有的魅力，克服了种种障碍，得到了一定的进步，甚至即使它被研究清楚了，我们也
不以为怪。
格：它的确很有趣味很有魅力。但是请你把刚才的话说得更清楚些，你刚才说几何
学是研究平面的。
苏：是的。
格：然后，你接着先是谈天文学，后来又退了回来。
苏：须知，我这是欲速不达呀。本来在平面几何之后应当接着谈立体几何的，但由
于它还欠发达，我在匆忙中忽略了它，而谈了天文学；天文学是讨论运动中的立体的。
格：是的，你是那样做的。
苏：那么，让我们把天文学作为第四项学习科目吧，假定被忽略了未加讨论的那门
科学在城邦管理下有作用的话。
格：这很好。另外，苏格拉底，你刚才抨击我，说我评论天文学动机不高尚，有功
利主义，我现在不这样做啦，我要用你的