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方面的例证。今天，我们把杠杆定律看做是一件要由实验决定的问题，而且还从这个定律中推出更为复杂的结果来。阿基米得却是凭着希腊人对于抽象推理的热爱，从他所谓的不证自明的公理或用简单实验可以证明的命题中得出杠杆定律的。这两个公理和命题就是：（1）同重的物体放在和支点距离相等的地方，就保持平衡；（2）同重的物体放在和支点距离不等的地方，就不相平衡，其离支点较远的一端必定下坠。这些公理就其涵义来说，已经包含有杠杆原则，或与杠杆原理是一回事的重心原理。但是，把杠杆定律和当时人认为比较简单的道理统一起来，却是前进了一步。事实上，这就是最科学的解释的典型。因为科学解释按其本质来说，一般也就是用我们的心灵比较熟悉的现象来说明新的现象。
阿基米得的主要兴趣是在纯几何学方面。他自己认为，他发现圆柱体容积和它的内接球体的容积的比例，是他平生最大的成就。他用内接和外切多边形的方法来测量圆周，逐渐增加多边形的边数，使其逐渐与圆周相接近。他用这个渐近的方法证明，周长与直径之比大于310/71，而小于31/7。他的许多著名的机械发明——复滑车，水力螺旋，火镜——在他看来不过是几何学家的玩意罢了。
阿基米得不仅仅是一个编纂者。他的著作差不多都是叙述他的发现的。他的观点具有现代精神。有一件事足以说明这一点。文艺复兴时代的最伟大的人物达·芬奇搜求阿基米得的著作抄本，比搜求任何别的希腊哲学家的著作抄本都更要热切。事实上，他的著作也险而失传。有一个时候，表面上看来，只有一部手稿保存下来，大概是九世纪或十世纪的抄本。可是，这个抄本老早就不见踪影了。幸而还有三个抄本没有遗失。现今流传的印刷本就是根据这些抄本排印的。
阿基米得是古代世界的第一位也是最伟大的近代型物理学家。他所发明的作战机械把罗马人阻于叙拉古城外达三年之久，公元前212年城破后，他被一个士兵杀死。到公元前75年，他的坟墓才被当时担任西西里的财政官的西塞罗（Cicero）发现，并加以虔诚的修缮。
阿利斯塔克和希帕克
公元前四世纪时，地理发现就已经有了很大进展。汉诺（Hanno）越过赫拉克列斯柱（Pillarsof Hercules），航行到非洲西岸；毕特阿斯（Pytheas）绕过不列颠，驶向北冰洋，并且了解到月相与潮汐的关系；亚历山大则向印度进兵。当时已经知道地球是一个球体，对它的真正的大小已经开始有了一些了解。这种知识的增进，对于菲洛劳斯关于对地星和中央火的说法是不利的，毕达哥拉斯派天文学中的这些部分从此就不为人们所相信了。不过，毕达哥拉斯派的最后一人埃克番达斯（Bcphantus），却由于认识到昼夜的长短随纬度而不同，而形成了一个更简单的观念：地球在空间的中央绕着自己的轴而目转。公元前350年左右，旁托斯的赫拉克利德（Heraclides of Pontus）也宣扬过这个说法。他认为太阳和大行星绕着地球旋转，金星和水星则在太阳运转的时候绕着太阳运行。
塞莫斯的阿利斯塔克（Aristarchus of Samos，公元前310…230年左右）更大胆地前进了一步。他是阿基米得的同代人，但较为年长。他在流传下来的《太阳和月球的大小与距离》（On theSizes and Distances of the Sun and Moon）一书中，非常巧妙地把一些几何学原理运用到这个问题上来。他首先考虑了月食时可以看到的现象，其次又考虑了月半圆时可以看到的现象，然后得出结论说：太阳直径与地球直径之比一定大于19：3，小于43：6，即约为7：1。这个数字当然太小，但是，他的研究原则是不错的，而且他能认识到太阳比地球大，这本身已经是一个惊人的成就了。
据阿基米得说，阿利斯塔克还提出一个假说，认为“恒星与太阳是不动的，地球沿着一个圆周的周边绕太阳运动，太阳则在轨道的中心”。普卢塔克也提到过阿利斯塔克的这个学说。为了解释恒星在地球运动的时候表面上不动，他正确地指出，这是由于恒星的距离同地球的轨道直径比起来极其巨大的缘故。
这样一种认为太阳是宇宙中心的看法当时远远走在时代前面，因而得不到一般人的承认。据普卢塔克说，公元前二世纪时，巴比伦人塞鲁克斯（Seleucus）也满怀信心地持有这个信念，力求找到新的证明，极力为它辩护。但是，其余的人，连哲学家也在内，却仍然认为地球是宇宙的中心，不管他们把地球看做一个浮动的球体，天体都绕着它运行也好，还是把地球看做一个固定不动的无底的固体，象我们的感官所感到的那样也好。
阿利斯塔克的见解虽然富于革命性，但是，普通常识的压力和权威的份量是太大了。我们说过，公元前370…360年间，克尼多斯的欧多克索为了解释太阳、月球和行星的视运动，提出一个假说，宣称太阳、月球和行星都在一些以地球为中心的同心透明球体中运行。这个说法后来成为后世的天文学家，对地球中心说加以发挥的基础。公元前130年左右，希帕克把这个学说加以发展，制成一个体系。这个体系在公元127…151年间经亚历山大里亚的托勒密加以阐释后，就独霸天文学界，直到十六世纪为止。
希帕克生于比塞尼亚（Bithynia）的尼卡伊亚（Nicaea），公元前160－127年间先后在罗德斯和亚历山大里亚工作。他的著作只有残篇传世，但是，他的工作得到了托勒密的充分介绍。他利用了较取的希腊和巴比伦的记录；他发明了许多天文学仪器，并且利用这些仪器进行很多精确的观察。他是按照巴比伦的方式把天文仪器上的圆周分为三百六十度的第一个希腊人。通常人们认为发现岁差的就是他，虽然施纳贝尔（Schnabel）认为首先发现岁差的是巴比伦人基德那（Kidenas）。可以肯定，希帕克是知道基德洲的研究成果的。希帕克估计的岁差是每年36秒，而实际的数值是50秒左右。根据他的计算，月球到地球的距离是地球直径的33＇2/3＇倍，月球的直径是地球直径的1/3，实际的数值分别为30．2和0．27。他发明了平面三角和球面三角，并且指出怎样去测量地球上各点的经纬度，从而确定它们的位置。
希帕克的天体演化学说在主要的基本假定方面都是错误的，因而在细节方面就十分复杂，但是，它在说明事实方面却十分成功。希帕克先假设地球是中心，然后说明，只要假定日、月、行星等每一个天体都在一个轨道，即本轮上运动，而这一轨道又在一个大得多的圆轨道，即均轮上，围绕着地球运行，就可以解释日、月、行星的视运动。根据直接的观察，可以确定这些均轮和本轮的位置和大小。然后，他又制出一些数字表，根据这些数字表就可以预测未来任何时候的日、月、行星的位置，并且可以相当准确地预测日食和月食。
从亚里斯多德的时代起，到伽利略发现惯性原理为止，天文学家面临的巨大困难是不知道该怎样解释天体的不断的运动。按照取代了柏拉图的看法的亚里斯多德的看法，不断的运动需要有一个不断的原动者；因此，亚里斯多德就假定有一个不动的原动者，具有更机械的头脑的人就觉得需要假定天空中有一些透明的球体载着天体在其均轮和本轮上运行。
按照现代的知识来看，我们很容易看不起这样的天文学，但是，事实仍然是，这个学说虽然复杂，它却能在好几百年中顺利地解释天文现象，并且指导从托勒密到第谷·布拉埃（Tycho Brahe）等许多有资格的天文学家的工作。这个学说的主要发展必须归功于希帕克。不幸的是，赖着希帕克的大名维持的地球中心说容易助长占星术的愚蠢迷信。只要地球是中心，太阳和星星分别绕着它运行，这些信念就是不可避免的。
相传，亚历山大湾内法罗斯岛上的灯塔中有一块玻璃，观看的人通过这块玻璃，就可以看见通常的视野以外的船只。康福德（Cornford）认为，如果真有这回事，如果真有某一位希腊哲学家放弃他对机械技术的偏见，制出一部望远镜的话，本来可以证明阿利斯塔克的正确见解，而科学史的面貌也就不一样了。
亚历山大里亚学派
到公元前四世纪末或三世纪初，世界的学术中心已经从雅典转移到亚历山大里亚。这个城市是亚历山大大帝在公元前332年建立的。他的一位将军托勒密（和天文学家托勒密不是一个人）在那里建立了一个希腊王朝，一直到公元前30年克里奥巴特拉（Cleopatra）死后才结束。在托勒密一世在位期间，即公元前323…285年，使亚历山大里亚学派光芒四射的人物中间，有几何学家欧几里得和解剖学家兼物理学家赫罗菲拉斯（Herophilus）。
在亚历山大里亚的希腊文明中，象在其他希腊化的土地上一样，出现了一种更富于现代气派的新精神。亚历山大里亚的人没有去建立雅典哲学家有出色表现的完备的学术体系，而是追随塞莫斯的阿利斯塔克和叙拉古的阿基米得的榜样，对有限度的和特殊的问题进行研究，因而在科学上也取得更加肯定的进步。
公元前三世纪中叶左右，亚历山大里亚建立了著名的博物馆（Museum，这个词的本意是献给文艺女神缪斯（Muses）的殿宇。博物馆里设立了四个部门——文学部、数学部、天文学部和医学部。这四个部门不但是学校，而且是研究所，它们需要的图书完全由古代世界最大的图书馆供给。图书馆中藏书四十万册。图书馆的一部分在公元390年左右，为基督教主教德奥菲罗斯（Theophiius）所毁，其余的部分在公元640年穆斯林侵入后，为伊斯兰教徒所毁，