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或计算程序的计算时间的函数的级别。现代计算机科学感兴趣的，不仅仅是通用问题求解的复杂性而且还有基于知识程序的复杂性。在特定的领域中模拟人类专家问题求解行为的专家系统，是一个著名的例子。我们还要进一步问一问，是否可以期待从量子计算机和量子复杂性理论中得到更有效的问题求解方法（5．2节）。
但是在采用程序控制的计算机算法机械化时遇到几个严重的障碍，是增加计算能力所不能克服的。例如，模式识别、运动协调和其他复杂的人的学习任务，都是图林类型计算机程序所难以把握的。人工神经网络实现了复杂动力学系统的原理。它们得到了非线性动力学在固态物理学、自旋玻璃体物理学、化学平行计算机、光学平行计算机、激光系统中和对于人脑的成功应用的鼓舞（5．3节）。人工神经网络已经在神经仿生学、医学和机器人学中得到了一些应用。新技术应用的另一个更为推测性的方面是赛博空间。虚拟现实在世界范围的远距离通信者的社会中已经成为一个关键词（5．4节）。显然，图林的“机器能否思维？”这个问题不可能由复杂系统探究方式作出最终的回答，尽管我们可以运用人工神经网络来完成一些有趣的认知任务。
5．1莱布尼茨和通用数学
复杂系统的一个最为推测性的应用是人工智能（AI）的进化。在经典的AI传统中，大脑被理解为最先进机器的计算机硬件，而神经是相应的具有确定性算法的软件程序。甚至基于知识的专家系统也被设想为高度发展的AI编程语言的算法表示。但是数理逻辑的理论结果（丘奇、图林和哥德尔等人）以及编程的实际问题限制了经典AI框架中的思维机械化。
一种关于作为自然进化产物的“脑计算机”的理论已经提出，主张用复杂神经网络的非线性动力学（“自组织”）来为大脑的本性及其精神状态建立模型。由此引起的问题是，对于它们的动力学的洞见，是否会获得一种新的革命性技术的“蓝图”，并由此来追索大脑和精神的自然进化。实际上，人的知识和知识技术的发展表现为一种技术的进化，它导致了如同生物进化中的突变那样的技术创新。
最初的水平是由如锤子、杠杆等简单工具实现的。高一级水平上，发明了运用力和能量的机器。今天，程序控制的计算机和信息处理自动机已经变成了日常生活中的工具。计算机科学家在他们的机器的历史发展中把硬件和软件划分成若干代。在人工智能研究中，人们可以说“第2代计算机”，指的是从数字处理机到知识处理系统，如专家系统。专家系统被认为是至少部分地模拟人类专家。
计算机科学的早期历史根源可以追溯到经典机器时代。随着自动执行初等算术操作的机械装置的发展，思维的机械化也就开始了。一台机械计算机一步一步地执行顺序指令。因此，它的动力学是由机械的单向因果性所决定的，本质上不同于复杂系统平行主义和自组织。一般地说，机械计算机的传统设计中包括如下的装置。
首先是输入机制，数字由此输入到机器中。选择机制选取机械运动，对寄存机制中的数值进行加法或减法运算。寄存机制对于显示存储在机器中的数值是必要的，技术上是用一系列的轮子或圆盘来实现的。如果进行了一次计算，是因为结果寄存器中的一个数字从9提升到了0，然后必须由运行机制将这一运算传播到下一个数字甚至穿过整个结果寄存器。控制机制保证了所有的齿轮在每一次加和循环以后正确地到位，以避免错误结果或阻塞机器。消去机制必须对寄存机制进行重新设置，使之处于零位。
希伯莱语教授、东方语言学家、数学家、天文学家和地理学家威廉姆·希克尔德（1592－1635）被看成是第一位能够进行四则运算的机械计算机的发明者。他的机器中，加法和减法部分是由自动运行机制驱动齿轮来实现的。乘法和除法机制是以亲普尔的乘法表为基础的。杰出的法国数学家和哲学家布莱斯·帕斯卡尔（1623－1662）发明的加法和减法机中，其精致可进行四则运算的运行机制原理在今天的路程计中仍然运用着。
正是莱布尼茨的可进行四则运算的机械计算机中包含了如下机械装置：输入机制、选取机制、进行运算的寄存器、以及消去机制。莱布尼茨机成了手摇计算机的原型。如果我们对莱布尼茨机的技术细节和特殊机械构造进行抽象，那么我们就获得了一种理想计算机模型，它在原则上能够计算所有的自然数的可计算函数。
图5．1是这种理想计算机的图式，其中有摇把C，3个数字寄存器SM、TM和RM。设置操纵杆SH可以使自然数输进（输入）机制SM。如果摇把向右方转动，SM的内容就加入到结果机制RM的内容中，转动机制TM的内容就提高1。摇把C向左方转动，从RM的内容中减少SM的内容，并使TM的内容减少1。
加法意味着如下的结果：在计算开始时，消去机制程序由设置TM和RM到零来完成。然后，第1个数用SH设置在SM中。摇把C向右转动，就把这个数字送入了RM。换言之，在RM中把数字加到了零上。现在，第2个数字输入到SM，并通过向右转从而加到RM的内容中。两个数字的和可以在RM上读出。在向右摇动两次曲柄以后，TM显示出2。乘法仅仅是意味着反复相同数字的反复加法。乘积b·a是数字a加到自己身上b次。
莱布尼茨甚至设计了仅仅有两个数字0和1的二进制数字系统的机械计算机，二进制是他早些年发现的。他描述了一个机制，可以把十进制翻译成相应的二进制，并且反之亦然。由于现代的电子计算机只有两种状态1（电脉冲）和0（没有电脉冲），莱布尼茨的确成为计算机科学的先驱之一。
莱布尼茨的机器遇到了许多技术上的问题，因为那时的材料和技术工艺都难以满足要求。然而，他的设计是通用数学的一般研究纲领的一部分，通用数学机的意图是要通过计算程序（“算法”）并通过机械计算机来模拟人的思维。莱布尼茨提出了他的通用数学的两个基本学科。
ars iudicandi允许每一种科学问题，在编码成为数字符号以后，都可由适当的算术算法来解决。ars inveniendi允许科学家去寻找和计算出科学问题的可能解。莱布尼茨的通用数学看来已经预见了我们这个世纪著名的希尔伯特纲领，此纲领号召对数学知识进行形式化和公理化。实际上，莱布尼茨发展起来了一些程序，对语言进行形式化和编码。他深深地坚信，存在着用机械装置解决世界上所有问题的通用算法。
结果，他主张自然系统如细胞、植物、动物甚至人类都是复杂性程度不同的计算机。莱布尼茨在他的《论形而上学》（1686）中强调，活系统的因果解释的机械描述并不与在科学中有巨大启发价值的目的论观点相抵触，（22）。他在《单子论》中（18），引入了一种个体实体（单子）作为基本的自动机，它以状态（“感觉”）的（连续）系列为特征。基本的自动机构成了集合体，其程度不同的复杂性以不同的关联性为标志，并可以解释为复合的自动机。在他的《神正论》（200）中，莱布尼茨讨论了活系统中的等级结构和从属关系：
……事物的关联和秩序引起了，每种动物和每种植物的身体都包含了其他动物和其他植物，或其他活的有机体：结果是存在着从属关系，一种身体，一种实体都服务于另一种。
活系统的统一性是由其组织形式来保证的，对此莱布尼茨采纳了亚里士多德的观点，称之为“隐德来希”。但是莱布尼茨仅仅是借用了一种老的形而上学术语，以引出他自己的新概念。对于莱布尼茨来说，只有在从属关系和等级程度高低不同的意义上，一个系统才有一定程度的统一性。一个其中所有的实体之间有同等关联的集合体，就没有等级秩序，比起初级的细胞有机体，它的结构性就较差，而在植物、动物和人类中，我们都可以观察到一种不断增长的从属关系。
对于莱布尼茨来说，目的性术语具有启发性价值，尽管大自然原则上可以用机械因果性来解释。但是，把莱布尼茨说成是一位生命力论的信徒是一个基本的错误和误解。主要的区别在于，对于莱布尼茨来说，解释活系统决不需要新的原理或生命力。在一定程度的复杂性中，目的论术语仅仅是启发性地适用于描述自然系统。但是，与自然系统不同，人造的机械自动机是由人在有限步骤中构造出来的。只有无限分析才能够揭示出自然自动机的复杂性，它是与世界上的每一单个自动机（“实体”）相关联的。显然，莱布尼茨设计了一种复杂系统理论，但是仍然是处于经典力学框架中，仍然是一种可决定的通用算法的信念。
在19世纪，英国的数学家和经济学家查尔斯·巴贝奇不仅仅构造了第一台程序控制的计算机（“分析机”），而且还研究了它的经济和社会后果。他的名著《论机械和制造的经济》（On theEconomy of Machinery and Manufactures，1841）的先声是亚当·斯密的经济规律思想，这与牛顿的力学规律是并行不悖的（对照6．2节）。在《国富论》中，斯密把钢针的工业生产描述为一个算法程序，预见了亨利·福特的工业中程控批量生产的思想。
5．2从图林机到基于知识的系统
弗雷格和罗素的现代形式逻辑以及希尔伯特和哥德尔的数学证明理论，主要受到了莱布尼茨通用数学纲领的影响。手摇计算机（图5．1）是对于5．1节所述莱布尼茨机的抽象，可以方便地推广到马尔文·闵斯基的所谓寄存机。它使人们在现代计算机科学中可以定义一般的可计算性概念。
一台手摇计算机只有两