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边沁之后，参与功用理论研究的，差不多包括所有重要的经济学者，天才辈出，好不热闹。很不幸，屈指难算的理论天才的工作，只赢得一篇血泪史。一九五○年，史德拉（G。J。Stigler，1911…1991）发表了题为《功用理论的发展》（The Development of Utility Theory）的长文，追溯百多年来功用理论的思想史，学究天人，文采斐然。在结论中史氏忍不住破口大骂：他认为经济学者不热衷于理论的验证，以致众多高手在功用理论上的刻苦耕耘，获得的对人类行为解释的贡献，微不足道！
我很喜爱史德拉在该文结论中的一段文字，一九六八年请他用墨水笔写在白纸上，让我放在书桌旁作为自己研究时的警句。墨色淡化了，但该稿今天还在。我把它刊登在这里，好让读者能欣赏一下这位二十世纪天才的笔迹与风采。
其文如下：
“The criterion of congruence with reality should have been sharpened…sharpened into the insistence that theories be examined for their implications for observable behavior。Not only were such implications not sought and tested，but there was a tendency，when there appeared to be a threat of an empirical test，to reformulate the theory to make the test ineffective。Economists did not anxiously seek the challenge of the facts。”
翻译过来是：
“与事实相符的准则是应该尖锐化的——尖锐地坚持理论的含意要受可以观察到的行为的审查。然而，不仅这些含意没有被找寻及验证，而还有的倾向是，当一个含意受到事实验证的威胁时，理论就被修改，使验证无效。经济学者不渴望事实的挑战。”
无论怎样说，功用理论今天还是大行其道，所以我不能不花些篇幅细说其重点。
一九七二年我写了一篇关于中国传统婚姻的文章，是关于“盲婚”及“童养媳”等现象的。在最后一节中我大肆抨击功用理论，认为其用途不大，可以取缔。英国的《经济学报》要发表该文，但要减少五页，我就简单地把这最后一节取消。文章发表后，布格南（J。Buchanan）与托洛克（G。Tullock）来信谴责，说我不应该取消他们认为是最重要的一节。这节的文稿后来遍寻不获。
我反对功用理论的主要原因，是“功用”只不过是经济学者想出来的概念，是空中楼阁，在真实世界不存在，所以要推出可以被事实验证的含意不仅困难，而且陷阱太多，以致推出来的很容易是套套逻辑，自欺欺人。
当时站在我那边的是高斯（R。Hase），站在另一边的有三个我拜服的人：佛利民（M。Friedman）、贝加（G。Becker），与老师艾智仁（A。A。Alchian）。他们要保留功用理论，因为好些经济物品——如友情、声望、天伦之乐等——是不可用金钱量度的。他们认为若不能用金钱量度，就要用“功用”数字来量度了。我将会解释为什么这三位师友的观点我不苟同。但先让我解释我们大家同意的“功用”理念是什么。
经济解释之十五：选择分高低 凭功用数字
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功用所代表的是选择的排列（Options ranking），而又因为选择数之不尽，我们就武断地用数字，说数字较大的比较小的可取，或较小的比较大的可取，但不可以说大的小的有同样的可取性。
以序数排列功用，在逻辑上没有问题。说某人取甲而舍乙，是因为甲的功用数字大于乙，而若附带的局限条件处理得恰当，某人的行为就被解释了。但以序数量度功用，我们无从知道甲与乙的数字差别代表着什么……
史托斯（R。H。Strotz）说：“很明显，我们无需判断功用的量度是以金钱，或以散漫的时日，或以八度和音，或以英寸来支持，而我们更无需认为功用的量度是一个心理上的单位。”
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第四章功用的理念
第二节：功用是数字的定名
一般而言，推断或解释行为或现象是需要量度的。要推断你在某十字街头会向右行而不会向左，是因为向右会较快、较安全，或较舒适，等等，这些都是量度。量度不需要有很多个选择（Options），但起码要有两个。说甲比乙大就是量度，而假若我说在某个情况下你会取大不取小，就是推断。
量度是排列：大小的排列、多少的排列、重轻的排列，等等。假若排列的选择太多，甲、乙、丙、丁……用尽还不够，我们就要用数字。数字是无限的。量度的定义，是武断地以数字排列。但数字本身是没有内容的。我说十七、二十九，是在说什么你不知道。但若我说二十九磅你就知我是说某物体的重量，也知道二十九磅比十七磅重。
说一个自私的人要争取自己利益的极大化，我们也可用数字来排列这个人的选择。假如我说在某情况下，这个人会选二十九而不选十七，那你会问，二十九或十七是什么？
问题就是这样。我要以数字来排列你的选择，但数字本身没有内容，怎么办？我可以说你选的数字是磅数，但“磅”是指重量，有所混淆。但怎样我也要给这选择排列的数字起一个名字。怎么办？我于是闭着眼睛，胡乱地打开英语字典，手指下按，开眼一读，那个字是Utility——功用。
二十世纪中叶，经过百多年众多学者的耕耘，可取的功用定义就是那样简单：功用是以数字排列选择的定名。不代表快乐，不代表享受，也不代表福利。功用所代表的是选择的排列（Options ranking），而又因为选择数之不尽，我们就武断地用数字，说数字较大的比较小的可取，或较小的比较大的可取，但不可以说大的小的有同样的可取性。
“功用”是武断地以数字排列选择的定名。数字是大是小不重要，重要的是次序：我们若说数字大的功用比数字小的可取，不能在中途反转过来，说小的比大的可取。这是逻辑上的需要了。
大致上，数字有三种用场，而其中两种是量度的。第一种非量度的，是数字可用作鉴辨。例如你到马场赌马，每只马的身上都有一个数字，如七号、三号等。这些数字不论大小、快慢，而是作为鉴辨之用。买七号马，跑胜了你就去收钱。
数字其他的两个用场，是关于量度的了。有两种量度，因为数字量度可以有两种排列。一种排列的数字是可以加起来的，叫作基数量度（Cardinal measure）；另一种数字只可以排列，但不可以加起来，叫作序数量度（Ordinal measure）。
一尾鱼是两磅，一只鸡是三磅，二者加起来是五磅。磅是基数，你要找一条八尺长的绳子，找不到八尺的，把三尺的与五尺的加起来，就是八尺。尺也是基数。凡是基数量度，都可以作线性转移（Linear transformation）。举个例：温度的华氏是基数量度，摄氏也是基数量度，知道华氏的度数，我们可以方程式求得摄氏的度数，万无一失。磅与公斤，码与公尺，皆可以作线性转移的。
量度功用的一个困难，是功用不一定可以加起来。一磅面包的功用数字是四，一安士牛油的功用数字也是四，二者同吃，其功用数字会大于八。一杯咖啡的功用数字是四，一杯茶的功用数字也是四，二者同喝，每杯的功用数字会小于四。那所谓可以相加的功用（Additive utility），遇到互补物品（plements，如面包与牛油）或代替物品（Substitutes，如咖啡与茶）的情况，就有不容易解决的困难。
话虽如此，经济学者曾经下过不少工夫，意图以某种办法来使功用可以用基数量度，其中最精彩的，是二十世纪的数学大师温纽曼（J。von Neumann，1903…1957，此公发明电脑结构）与经济学者摩根斯坦（O。Mogenstern，1902…1977）合作写的《博奕理论与经济行为》一书，洛阳纸贵，在第二版（一九四六）中作者指出，在有风险的情况下，功用是可以用基数量度的。但这量度是需要四个假设才可以接受，而这四个假设中两个有问题。
第三节：费沙的贡献
今天，经济学者所用的功用数字，一般是序数量度。序数量度的数字不可以加起来，但可以排列次序。排列是量度。不能加起来的排列，数字与数字之间的差距不能相比。一○一比九十九大，九十九比八十九大。前者的差数是二，后者的差数是十，但因为不是基数量度，我们不能说后差数比前差数大五倍。
举些例子吧。香港小姐比美竞选，冠军八十八分，亚军八十二，季军七十九，名次是排列了。但我们不可以说，冠亚之别，比亚季之别大一倍。举另一个例，学生考试，老师武断地以分数排列。在加大作学生时，一位同学问老师，考试的积分是怎样算出来的。老师回应道：“考试的积分只是武断排列，不这样做的老师会因为太蠢而不能在加大任教职。”考试的积分是序数量度。
以序数排列功用，在逻辑上没有问题。说某人取甲而舍乙，是因为甲的功用数字大于乙，而若附带的局限条件处理得恰当，某人的行为就被解释了。但以序数量度功用，我们无从知道甲与乙的数字差别代表着什么，也不知道这个人的总功用数字有什么用途。十多年前一位香港中学生的父亲给我电话。他说儿子考试，老师问及总功用（Total utility）的用途，儿子答不出来，因而不及格。这位父亲问答案，我反问：“你的儿子真的不知吗？”“不知。”“那你的儿子比老师知得多了！”
一八九二年，后来成为二十世纪最伟大经济学者的费沙（I。Fisher，1867…1947）发表了他的博士论文，部分是关于功用理论的。那是一本天才横溢的书，而其中的一个重点