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［。，2］
1
1
1表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
［2，＋］
1
1
1
1表示两个元素相比，前者比后者极端重要
倒数
3，3
3，
3
3
3，3
3
3
3
若因素
！与
〃比较得
#！〃
，则
〃与
！比较得
#！〃
，且
#！〃
为区间标度：［
4
0，］，
［
4
。，
4
0］，［
4
2，
4
。］，［
4
＋，
4
2］
根据表
*
）
＋
）
；中的
％&’’（标度进行两两比较判断，专家只需给出判断矩阵下三角
部分的符号表示（见图
*）
＋）
），这即使是对于那些不熟悉
！〃#的专家来说，判断矩阵
的给出也非常方便，因而，表
*）
＋）
；的
％&’’（标度也有利于
！〃#专家调查表的编制。
（*）群组
！〃#（567&8
）
！〃#）
处理群组
！〃#问题的主要方法包括：加权几何平均综合判断矩阵法；加权算术平均
综合判断矩阵法；加权几何平均综合排序向量法；加权算术平均综合向量法。由于加权算
术平均法比较简单和直观，并且能兼顾不同专家的意见，因而选用加权算术平均综合向量
法计算权重。方法介绍如下：
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
#〃！
—
###################################################
##
图
！〃
#〃
判断矩阵下三角部分的符号表示
注：！代表上层元素，！
，！！
，。，！〃
代表下层被比较元素。
设
#个专家的判断矩阵为
％
％（
&’（％
）（
％，
。，
％
％，
。，#）分别求出它们
（
’，
！，〃，
！，，
的权重向量
）％
％（
）
％
，）
！
％
，）（
％
％，
。，#）然后求出它们的加权算术平均
。，）
〃％
，！，，
综合权重向量
）
％（
）
，）
！
，。，）
），其中
〃
％
％
！％
％，且！％
！&，#｛）
（！〃#〃！）
这里！
，！！
，。，！#
是各个专家的权重系数，它是对专家能力水平的一个综合的数量表示，
当对专家的能力水平高低难以获得先验信息或不易作出判断时，可取！％
％
*#，％
％，！，
）（％！％％！
％）（％（
（％，！，。，〃）
！#
（％％，！，。
#
。，#，此时
）
（
％
#
！
#
％
％
）
（％
（
（
％
，！，。，〃）（！
〃
#
〃
’）
可计算
）
，的标准差〃
（
〃
（
％
#
〃
！
#
％
％
（
）
（％〃
〃
）
（
）！（
（
％
，！，。，〃）（！
〃
#
〃
（）
以及相应于新的综合判断矩阵
％（
&’（
）％
）
’
）
’
元素的标准差〃’（
〃’（
％
#
〃
！
#
％
％
（
&’（％〃
〃
&’（
）！（
’，（
％
，！，。，〃）（！
〃
#
〃
））
再将信息反馈给专家，供进一步修改参考。
加权算术平均综合向量法仅以各位专家权重向量的标准差及专家判断矩阵相应于新
的综合判断矩阵元素的标准差来衡量专家群组判断的一致性，这对于层次单排序来说是
可行的。但是，加权算术平均综合向量法未给出群组判断的一致性指标，因而无法进行层
次总排序的一致性检验。所以，为了层次总排序一致性检验的顺利进行，有必要计算出层
次单排序群组判断的一致性指标
＋；。
群组判断一致性指标的求解方法如下：
假设
#个专家判断矩阵
％
％（
&’（％
）（
％，
。，
％
％，
。，#）〃个因素
（
’，
！，〃，
！，对应的
＋
，＋！
，。，＋〃
，其上层因素为
…（见图
！
〃
#
〃
！。可以将因素
…分为
#个子因素
…
，…！
，
。，…#
，其权重即为各个专家的权重系数，亦即因素
…
，…！
，。，…#
的权重分别为！
，！！
，
。，！#
，且因素
…
，…！
，。，…#
均与
…含义相同，只是权值不同，它们之间具有关系
—
#〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！〃
！！〃！
！〃
！〃且
！（#） ！！#（
〃
！#，，。，#｛）
（％&％#’）
〃
〃
！#
于是，专家的判断矩阵％〃！（&’（〃
）可以看作是相对于因素！〃
而言，因素）#
，）
，
。，）*
之间两两相对重要性的比较，如此便将
#个专家群组判断一致性指标的求解问题
转化为求层次总排序一致性指标的问题（见图
％
&％
#（）。
图
％
&％
#层次单排序
图
％
&％
#（层次总排序
假设专家
判断矩阵一致性指标为
）＋〃
，则 #个专家群组判断的一致性指标为
）＋
！
！（#） ！〃 ） ）＋〃
〃
！#
｛！〃
！〃且
！（#） ！〃
！#
（％&％#*）
〃
！#
于是有
）＋〃＋；…｛）＋〃
，〃
！#，，。，#｝
即当所有专家的判断矩阵均满足一致性检验时，群组判断也必满足一致性检验。
当专家权重系数相同即！！#
；
时
〃
）＋
！#
#
#
#
）＋〃
（％
&％
#。）
〃
！#
此外，也可以通过上述层次总排序的方式来计算
#个专家判断矩阵的组合权重。若
第
〃位专家判断矩阵的权重向量为
…〃
！（
。
#
〃
，。
〃
，。，。
*〃
）（
〃
！#，，。，#），则组合权
重向量为
…！（
…#
，…
，。，…）
*
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
#〃！
—
其中
！〃
！！（#） ！
#
％
〃
（％
&％
〃&）
！〃
上述层次总排字组合权重的计算结果与加权算术平均综合向量法计算结果完全一
致，由此也从另一个侧面证明了选择加权算术平均综合向量法处理群组
’（）问题的合理
性。
（*）群组模糊
’（）（＋；’（））
上述就模糊
’（）和群组
’（）分别作了讨论。在此基础上，可将二者结合成一种新
的方法，即群组模糊
’（）法（＋；’（）），并且利用
…。/01
2345。模拟技术来求解
；6778判
断矩阵的权重系数。群组模糊
’（）模拟方法的基本步骤如下：
！构造下三角
；6778判断矩阵
&
！（
’（〃
），并将其输入计算机。其中
’（〃
！［
’（〃
（〃），
（）］（，
〃
！〃，，
’（〃
（
〃；
。，））
！〃，，。，#为专家编号
（，
〃
！〃，，。，）为被判断比较的因素编号
（％
&％
9）
〃给定模拟次数
*，且令
＋
！〃，；
！〃。
#根据
&
，模拟产生相应的下三角试验矩阵
…
！（
。（〃
）
。（〃
！
’（〃
（〃）：（
’（〃
（）％
’（〃
（〃））（/（〃
〃；（，
〃
！〃，，。，））（％
&％
〃）
式中，/为计算机内部随机产生的一个［9，〃］区间随机数。
…
的上三角部分可由下三角部分的倒数得到，即
。（〃
！〃
（
（#
〃；（，
〃
！〃，，。，））（％
&％
）
。〃（
求试验矩阵
…
的最大特征根！；3《
和相应的特征向量
！0（
，〃）
！0（
，〃）！［
！（〃，，〃），！（，，〃），。，！（
），，〃）］1
％计算试验矩阵
…
的一致性指标
20（
，〃）及随机一致性指标
23，如果
23
=
9》〃9，
转#，否则，转&。
20（
，〃）！！；3《
％
）（
％&
％*）
）
％〃
23
！
20（
，〃）
（％
&％
？）
30
&判断是否进行了
*次有效的判断，若是，转’，否则，令
〃！〃：〃，转#。
*
’令
！（
（，，
*
〃
！
！（
（，（
（
！〃，
。，））则
！（
（，（
（
！〃，
。，））即为模
）！
（
％〃
〃），，），
拟第
位专家判断所得出的权重。
（计算第
位专家判断的一致性指标
20
20
！〃
*
20（
，〃）（％
&％
@）
*
！
（
％〃
）判断
是否等于
#，是则转*，否则令
！
：〃，转#。
*给定专家权重系数！〃
，！
，。，！#
，计算
#位专家的加权算术平均综合权重及群组
—
#〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
###################################################
##
判断一致性指标
！
！！（#） ！
#
！（
〃，）（
〃
！〃，，。，％）
〃
！〃
（％
&％
’）
&’
！
！（#） ！
#
&’
（％
&％
（）
！〃
！〃
#计算
！（
〃
！〃，，。，％）的标准差
〃
！〃
（％〃！〃#［
！（
〃，）％
！
］（％
&％
））
〃〃
〃
！〃
！给定正数#，#一般可取在〃］若
〃［*＋；，
之间或适当地放宽要求，
则转！否则转&。
％，
！％输出组合权重
！（
〃
！〃，
。，％）及群组判断的一致性指标
&’，结束。
〃
〃，
〃
运用群组模糊
…。/法确定全路行车安全保障系统安全性评价指标体系权重的步骤
如下：
&选择铁道部机关、铁道部科学研究院、有关铁路局，北方交通大学等铁路安全专家
共
’*人作为评价者；
’编制专家调查表，并请有关专家给�