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本事件少的最小径集。也就是说，利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预防事故的
方案。
&’要使最小径集不发生，则构成最小径集的基本事件越少越好。所以，要提高系统
的安全性的又一途径是减少最小径集中基本事件的数量。
〃利用最小径集进行结构重要度分析。
#利用最小径集计算顶上事件发生概率和定量分析。
）’结构重要度分析
结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基本事件的重要程度。结构重要度分
析一般可以采用两种方法，一种是精确求出结构重要度系数，另一种是利用最小割径、最
小径集排出结构重要度顺序。
各基本事件的结构重要度系数是指，在事故树分析过程中，各个事件都是两种状态，
一种状态是发生，即
！〃
*#，一种状态是不发生，即
！〃
*＋。各个基本事件状态的不同组
合，又构成顶上事件的不同状态，即
！（
！）*#或
！（
！）*＋。
在某个基本事件
！〃
的状态由
＋变成
#，其他基本事件的状态保持不变，顶上事件的
状态变化可能有两种情况：一种是不发生变化，即
！（
！）仍然保持为
＋或
#，另一种是发
生变化，即
！（
！）从
＋变成
#。
第一种情况说明
！〃
的状态变化对顶上事件的发生与否没起什么作用。而第二种情
况说明这个基本事件
！〃
的状态变化对顶上事件的发生与否起了作用。把第二种情况累
加起来乘以一个系数
！#
#
〃
#
（
#是该事故树的基本事件的个数），就是结构重要度系数
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
##〃！
—
###################################################
##
（
〃）。
！
由定义可见，要求出结构重要度系数，关键要求出某一个基本事件
状态从
变成#！〃
而其他基本事件保持不变时，顶上事件
（）从变成
的个数。要求出这个数值，就〃#！〃〃，
要先编排出基本事件状态值和顶上事件状态值表来，再一个一个去数去算。如果事故树
结构很复杂，基本事件很多，列出的表就很庞大，基本事件状态值的组合很多（共
）个，#
而结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的结构重要顺序，不一定非要求
出精确的结构重要度系数。这里介绍用最小割集和最小径集来排列各基本事件结构重要
（）当最小割（径）集中基本事件的个数相等时，重复在各最小割（径）集中出现次数越〃
例如，某事故树有
个最小割集｛
｝、｛｝、｛###########，，，，，，，，，
〃％&〃’&#％&
｝、｛｝、｛｝、｛｝、｛｝、｛###################，，，，，，，，，，，，，，
#’&（％&（’&）％&）’
｝。在这
个最小割集中，
和均出现过
次；
和均各出现过
次；
、######）#，
&&％’〃
个最小割集中基本事件的个数不完全相等，分别为
、、、但每个基本事件出现的次））#〃〃，
！
这就给求结构重要度系数带来很大困难。
度顺序的分析方法。
这种方法首先有两条基本原则：
多的比重复出现次数少的结构重要度大。
##
、#（
、#）
均各出现过
#次。这样，个最小割集中基本事件个数相等（）个），各基本事
件在其中出现的次数不同，则可排出其结构重要度顺序：（！
&）*（！
）＋（！
％）*（！
’）＋
！
（〃）*
（！#）*
（！（）*
（！））。
（#）当最小割（径）集中基本事件的个数不相等时，但各基本事件在各割（径）集中出现
的次数相等，则在基本事件少的割（径）集中出现的基本事件比在基本事件多的割（径）集
中出现的基本事件结构重要度大。
例如，某事故树的最小割集为｛#〃
，##
，#（
，#）
｝、｛#％
，#’
｝、｛#&
｝｛#
｝。从其结构看，
数相等，都只出现一次，则在只有一个基本事件的第三、第四个最小割集中出现的
#&
、#
的结构重要度最大，其次是在两个基本事件的最小割集中出现的
#％
、#’
，最不重要的是
在四个基本事件的最小割集中出现的
#、##
、#（
、#）
，则很快可排出其结构重要度顺序：
〃
（！&）*
（！）＋
（！％）*
（！’）＋
（！〃）*
（！#）*
（！（）*
（！））。
另外，当最小割（径）集中基本事件的个数不相等，而且各基本事件在各割（径）集中出
现的次数也不相等时，则要用下列近似公式计算判别：
*〃；
！
（）
！（
〃）
％〃
〃
&’
〃；〃
#’；〃
！
式中
！（
〃）———基本事件
#〃
结构重要系数大小的近似判别值，！（
〃）大则
！（
〃）
大；
％〃
———基本事件；
&’
———最小割集；
’
———基本事件
#〃
所在的最小割集包含的基本事件个数。
例：某事故树中共有如下五个最小割集：（
〃*｛#〃
，#（
｝，（
#*｛#〃
，#）
｝，（
（*｛##
，
#（
，#％
｝，（
）*｛##
，#）
，#’
｝，（
％*｛##
，#（
，#&
｝，试判断其结构重要度系数的大小。
—
##〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
###################################################
##
根据近似计算公式有：
！
！（！）〃
！
#
！
（ ！
#
〃&！
#
！
）
！
〃
％！
！
！
#％
〃
！
#
（ ！
#
）（ ！
#
） 〃〃
〃〃#
〃〃#
！
！
&
！！！
！（〃）
〃
！
#
（ ！
#
〃##
！
）（ ！
#
〃##！
）（ ！
#
〃##
！
） 〃#’
&
！！！
！（#）
〃
！
#
（ ！
#
〃〃#！
）（ ！
#
〃##
！
）（ ！
#
〃##！
） 〃〃#
#〃〃&
&
！
！
（）
！（）
〃
！
#
（ ！
#
〃〃#！
）（ ！
#
〃##
！
） 〃
％
〃
&
！
由计算结果可见：！（！）
！（
*
（）
！（
〃
#）*
！（&
！（
）
〃
）*
！（
！（
’）
〃）
〃
*
！
！（（
#
）＋
（ ！
！（
#
&）
〃
＋
##
！（
！
）
’）
〃！
〃！&
&
！
！
！
则
！（！）*
！（#）*
！（）（〃）*
！（（）＋
！（&）＋
！（’）
*
！！
！
！
！
总之，就割集、径集的含义看，最小割集表示系统的危险性，最小径集表示系统的安全
性，利用最小割集、最小径集都可以直接排出结构重要度顺序、并计算顶上事件概率。而
最小割集的物理意义是导致事故发生的各种途径，分析时能够做到清晰明了，而且在定量
分析中，用最小割集分析可以采用更多的近似公式。多数情况下，均从最小割集入手对系
统进行分析。
（五）事故树定量分析
！；定量分析的概念
事故树定量分析是在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上事件发生的概率，然
后再与预定的目标值进行比较。如果超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其
降至目标值以下；计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响程度，以便更切合实际地
确定各基本事件对预防事故发生的重要性，使我们更清楚地认识到要改进系统应重点从
何处着手。
〃；概率的基础知识
在自然界有着各种各样的事件，就每一个事件发生的可能性来看，可以分为三种：
！必然事件：一定条件下必然会发生的事件。
〃不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件。
#随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生，即发生的结果可能不止一个，而且
事先无法确定的事件。
对于随机事件来说，它在一次试验中可能发生，也可能不发生。我们常常希望知道这
些事情在一次试验中发生的可能性有多大。为此，首先引入频率，它描述了事件发生的频
繁程度，进而引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数———概率。
（！）频率与概率
在相同条件下，在进行的
&次试验中，事件
’发生的次数
（称为事件
’发生的频
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
##〃！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
数，比值
！〃#称为事件
发生的频率，通常用（％）来表示。当
#逐渐增大时，（％）逐
渐稳定于某个常数
&（
），该常数
&（
）即事件
发生的概率，即
&（
）！（％）
（当
#趋近于无穷大时）
可见，频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值，只能近似
地反映事件出现可能性的大小。概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一
值，它能精确地反映事件出现可能性的大小。
但是，概率要通过大量试验才能得到，这在实际工作是往往是难以做到的。所以，从
应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到。
在事故树的定量分析中，首先要知道系统各基本事件发生的概率。铁路各部门在目
前条件下，取得概率比取得频率更为困难，但根据频率与概率之间的关系，一般用频率来
代替概率。
例如，某组道岔一年使用
〃万次，发生连杆折损
〃#次，则连杆折损发生频率为
％
#&。这组道岔经过长期使用，使用次数足够多时，连杆折损发生的频率稳定在
％
#左右。因此，这个稳定值
％