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！
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〃
〃
#&&
*
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。 〃
’（）
〃
〃#
。
&
式中
！
———定量指标评价值；
〃———有量纲指标实际值；
〃
’（）
——
——有量纲指标最大值；
〃
’＋；
———有量纲指标最小值；
〃#
———适中型指标的固定值。
（三）指标体系的赋权处理
…
〃#
…〃
…〃
’（）
〃〃
〃
’＋；
，〃！
〃
’（）
〃
’＋；
〃〃
〃#
众所周知，指标体系中各评价指标对系统安全的贡献大小和重要程度不同，对评价指
标间的这种差异可通过赋以不同权重值的办法表示。
指标体系的赋权方法很多，对于带有定性指标的指标体系的赋权方法，目前主要包括
统计均值法、二项系数法、两两比较法、环比评分法、层次分析法等。其中，较为有效的是
层次分析法。
层次分析法（简称
/01）是美国运筹学家萨提于
2&年代中期提出的一种实用的决策
方法、其基本过程为：首先将复杂问题分解成递阶层次结构，然后将下一层次的各因素相
对于上一层次的各因素进行两两比较判断，构造判断矩阵，通过对判断矩阵的计算，进行
层次单排序和一致性检验，最后进行层次总排序，得到各因素的组合权重，并通过排序结
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
##〃！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
果分析和解决问题。它可以对非定量事物作定量分析，对人们的主观判断作客观描述。
运用
！〃#确定权重，大体可分为四个步骤。
％建立递阶层次结构
这是
！〃#中最重要的一步，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结
构模型、在这个结构模型下，复杂问题被分解为若干元素，这些元素又按其属性分成若干
组，形成不同层次。同一层次的元素对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一
层次元素的支配。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地可
以不受限制。每一层次中各元素所支配的下一层元素一般不要超过九个，这是因为支配
的元素过多会给两两比较判断带来困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要
的，因而层次结构必须建立在深入分析的基础上。
&％构造判断矩阵
对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两
两比较，从而建立一系列的判断矩阵。判断矩阵
！
’（
〃#
）
％
（
％
具有下述性质：
〃#
）*，〃#
’
〃
#
，〃#
’（
#，
’，&，。，％）
其中，
（
#，
’，&，。，％）代表元素
&#
与
&
相对于其上一层元素重要性的比例标
度。判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用
＋；比例标度对重
要性程度赋值。标度及其含义如表
&…&…。所示。
〃#
表
&…&…。判断矩阵标度及其含义
标度含义
表示两个元素相比，具有同等重要性
/表示两个元素相比，前者比后者稍微重要
0表示两个元素相比，前者比后者明显重要
1表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
；表示两个元素相比，前者比后者极端重要
&，2，3，。表示上述相邻判断的中间值
倒数若元素
#与元素
的重要性之比为
〃
#
，那么元素
与元素
#重要性之比为
〃
#
’
’
〃
#
/％计算单一准则下元素的相对权重并进行一致性检验
设判断矩阵
！的最大特征根为！456，其相应的特征向量为
（，解判断矩阵
！的特征
根问题：
！（
’！456
（
所得
（经归一化后，即为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的
权重向量。
由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，所给出的判断矩阵
不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标
）*：
—
！！〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃
〃〃
！〃
！！〃#
％
#
#
％&
其中，#为判断矩阵阶数。
若随机一致性比率
！
！
！〃
％
〃
’
（）&（，则判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调
整判断矩阵的元素取值。随机一致性指标
〃取值见表
*％*％＋。
表
*％*％＋平均随机一致性指标
〃取值
#
&
*
；
…。
/
0
1
＋
&（
〃
（
）
（（
（
）
（（
（
）
。1
（
）
＋（
&
）
&*
&
）
*&
）
；*
&
）
…&
&
）
…。
&
）
…＋
…）计算组合权重及一致性检验
计算组合权重是指计算同一层次所有因素对于最高层因素相对重要性的权重。若上
一层次
&含有
’个因素
&
&
，&
*
，。，&’
，其组合权值为
（&
，（*
，。，（’
，下一层次
）包含
#
个因素
）&
，）*
，。，）#
，它们对于因素
&*
的相对权值分别为
＋&
*
，＋*
*
，。，
（当
）与
&*
无
＋#*；
关时，＋；*
！（），此时
）层因素的组合权重由表
*％
*％
&（给出。
此外，还需要进行递阶层次组合判断的一致性检验，该步也是从上到下逐层进行的。
若
）层某些因素相对于
&*
的层次单排序一致性指标为
！〃*
相应的平均随机一致性指标
为
〃*
，则
）层随机一致性比率为
’
！
（*！〃*
*
！&
！
！
’
！
（*〃*
*
！&
表
*％
*％
&（组合权重计算表
层次
&&
&
&
*
。
&
’
）层组合权重
层次
）
（&
（*
。
（’
）&
＋&&
＋&*
。
＋&
’
！
’
*
！
&
（*＋&
*
）*
＋*&
＋**
。
＋*
’
！
’
*
！
&
（*＋*
*
。
。
。
。
。
。
）#
＋#&
＋#*
。
＋#’
！
’
*
！
&
（*＋#*
当
！
’
（）&（时，认为
）层组合判断具有满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩
阵的因素取值。
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
##〃！
—
###################################################
##
然而，由于安全问题的复杂性，以及人们认识上的局限性，使得各位专家对指标体系
中各指标重要性的认识带有一定程度的不确定性和模糊性，从而无法给出一个确定的值
来表示对两两比较中重要程度的判断。鉴于专家判断的不确定性，两两比较中的判断不
宜采用确定数。因此，建议采用区间标度表示两两比较的判断，相应的判断矩阵以区间数
判断矩阵的形式给出，模糊标度及其含义见表
！〃
！〃
##。
表
！〃
！〃
##模糊标度及其含义
标度符号含义
#
表示两个元素相比，具有同等重要性
［#，％］
&表示两个元素相比，前者比后者稍微重要
［％，’］
&
&表示两个元素相比，前者比后者明显重要
［’，（］
&
&
&表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
［（，）］
倒数
&
&
&
&
*，*
*，*
*
*，*
*
*
*
表示两个元素相比，前者比后者极端重要
若因素
！与
〃比较得
#！〃
，则
〃与
！比较得
#
#！〃
，且
#
#！〃
为区
间标度：［#
＋
％，#］，［#
＋
’，#
＋
％］，［#
＋
（，#
＋
’］，［#
＋
），#
＋
（］
在表
！〃
！〃
##所示模糊标度中，将
#；）标度仅仅划分为五个档次而非九个档次，目
的是为了方便专家的比较判断。由于各个指标的意义和量纲都不一样，专家很难用九个
档次表示出各元素的相对重要性程度。而且，即使专家可以给出，也往往容易凭想当然给
出一两可性的判断，从而使判断结果的可信度下降。此外，当同一层次上的元素较多时，
还容易使专家作出矛盾和含混的判断，使判断矩阵出现严重的不一致现象。
根据表中的模糊标度进行两两比较判断，专家只需给出判断矩阵下三角部分的符号
表示（如图
！
〃
！
〃
#’所示），这即使是对于那些不熟悉
…。/的专家来说，判断矩阵的给出
也非常方便，因而，表
！〃
！〃
##的模糊标度也有利于
…。/专家调查表的编制。
此外，在用
…。/法进行专家咨询时，对同一问题，将获得多个判断矩阵，因而产生多
个判断矩阵的合理综合问题。为了较好地兼顾不同专家的意见，可选用加权算术平均综
合向量法来处理多个专家判断矩阵的合理综合问题。
设
％个专家的判断矩阵为
&（
#！〃’
（
！，
！，’
#，
。，％）分别求出它们
）〃
#，
。，（；
！，，
’
的权重向量
）
（
）
#
’
，
。，）
（’
，！，，
）
！
’
，）（
’
#，
。，％）然后求出它们的加权算术平均
’
综合权重向量
）
（
）
#
，）
！
，。，）（
），其中
｛）〃！’#！
’）〃’
（〃#，！，。，（）
！％
！’#，且！’〃0（’#，！，。，％）
％
’
#
这里！#
，！！
，。，！（
是各个专家的权重系数，它是对专家能力水平的一个综合的数量
表示，当对专家的能力水平