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，作者对前人天文学问题作了系统总结和归纳。书中虽有失误之处，例如仍然把大地看作平面，使用勾股法测定天体的远近，但“其覃思推究颇亦发前人所未发”，《四库全书》第786册，第223页。书中蕴涵着许多赵友钦本人在观星测天中所独创的天文物理思想。赵友钦在数学上也很有造诣，《乾象周髀》卷五中关于平面割圆术的研究对传统“割圆术”思想有一定的发展。下面我们结合具体内容进行论析。
第二部分：夜观星象——道教天学思想发微“日之圆体大，月之圆体小”的思想
中国古代传统天文观念一直认为日月等大，体积相同。然而赵友钦发现在解释日月食现象时，必须假定月在日下，月的视直径就应比日大，可二者看上去是一样的。这一问题长期困挠着中国古代天文宇宙结构理论，直到赵友钦才得以圆满解决。赵友钦通过长期的天文观测，在视角问题上提出了自己的独到见解，提出“日虽与人相远，天去人为尤远，近视则小，犹大远视则虽广犹窄。”也就是说，远视物则微，近视物则大，近视虽小犹大，远视则虽广犹窄。根据这一视角知识，赵友钦明确指出：
日之圆体大，月之圆体小。日道之周围亦大，月道之周围亦小。日道距天较近，月道距天较远。月道在日道内亦似小环在大环之中，周遭相距之数不殊。日月之体与所行之道虽周径有少广之差，然月与人相近，日与人相远，故月体因近视而可比日体之大，月道因近视而可比日道之广，亦犹日道之可比天道。《革象新书》卷三《日月薄食》，《四库全书》第786册，第246页。
赵友钦这里所得出的“日之圆体大，月之圆体小”的论断是中国古代天文学史上的一个创新思想，推动了古代天文知识的发展。
2“同时参验”的恒星测量思想
赵友钦在恒星观测上颇有建树，曾绘制过大型星图，并勒石为碑。赵友钦的恒星测量思想方法十分先进和科学，他在《革象新书》卷四“经星定躔”与“横度去极”中创造性地提出测定恒星入宿度和去极度的两种新方法。
中国天文学上测量天体的入宿去极，传统方法离不开浑仪或简仪。其方法是先按赤道环上二十八宿距度对准二十八宿距星，然后旋转四游环用窥管对准观测的星体。这种观测法必须依赖大型仪器才能进行。而赵友钦经过实践探索，提出了两种实用而科学的测量方法，即用漏壶定时刻，以时间差来测定经星的入宿度；立一四柱木架测经星的去极度。这两种新方法不用大型复杂的浑仪或简仪，便于民间天文学家观测星象。需要特别指出的是，赵友钦在论说这两种测量新方法时，反复强调要分两组对照观测并多次测量以避免误差，提高精确度。下面以“经星定躔”为例对此观测思想略作分析。
赵友钦在卷四《经星定躔》中云：“古者逐夜测验中星遂知黄道各宿度数，又以浑仪比较而后定……今别作一术测之于地中，置立壶箭刻漏……此壶漏不常用但以推测经星度数。”《革象新书》卷四《经星定躔》，《四库全书》第786册，第257页。
赵友钦提出了一种测定两颗恒星上中天的“恒星时”时刻差来求它们之间的赤经差之新方法，并巧妙地制造出了这种由两漏壶为主构成的测经仪。
为了提高观测精度和可靠性，赵友钦又提出“然亦当用两人（组）以两架测之，庶几可以彼此参较。观象者候视各宿，若距星当罅中随即声说，看箭者言其箭画目，秉笔者记之。”《革象新书》卷四《经星定躔》，《四库全书》第786册，第257页。
赵友钦认为在测量过程中应把观测人员分为两组，分别用两架相同测经仪同时观测，这样就可以彼此参验，对照观测结果。
更为难能可贵的是，赵友钦还提出为了避免误差，提高测量的精确度，必须进行多次测量，“须当再验三四夜，以审定焉。”《革象新书》卷四《经星定躔》，《四库全书》第786册，第258页。也就是以多次测量的平均值来计算恒星赤经差。这一立两架同时参验、多次观测以消除误差的观测思想在中国科学思想发展史上是极为先进和科学的，它充分显示了赵友钦作为一名实验科学家所具有的深邃科学思想。此外，赵友钦在光学领域也作出了一流的贡献，其“小罅光景”的光学成就及其科学思想在中国科学思想史上独树一帜，有关这方面的内容参见本书第4章，兹不细述。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想道教术数与传统数学思想
数学是中国古代最为发达的四大学科之一，中国古代数学的成就及其历史脉络历来是中国科技史研究的重要领域。南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本”秦九韶：《数书九章序》，《宜稼堂丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第439页。，很早就注意到自然界的数量关系与天地自然之道的本质联系。道门人士对天地之道的积极探寻，必然会涉及自然之道的数量关系和空间形式，从而在数学领域有所建树。数学史家李迪先生在上个世纪八十年代曾就中国数学史研究的历史与现状进行回顾，列出“中国数学史中的未解决问题”共七大类50个。其中，第七“数学社会史及其他问题”有10 个难题，其中之一为“儒、道、佛三家对数学发展的影响”。李迪先生指出：“在中国历史上，从汉代以来儒、道、佛三家陆续登上政治舞台，对中国的各方面都产生了深刻影响。它们对中国数学发展的影响也是肯定的，但问题在于影响到了何种程度，何者起了好作用，何者的影响是坏的？从东汉末期开始，有些数学家与佛教的关系极为密切，有的就是佛教徒，如唐代的一行（即张遂）。佛书中也有些数学内容。把道学与数学的关系问题作专题研究的人还不多。钱宝琮有一篇论文讨论宋元时期道学与数学的关系，他所说的‘道学'是指‘儒家哲学中的道学学派’，并不是传统的道家。钱氏对此种道学对数学发展的作用持否定的看法。……实际上，这三家与数学的关系研究还远未深入进去。”李迪：《中国数学史中的未解决问题》，《中国数学史论文集》（三），山东教育出版社，1987，第20页。李迪先生关于道家与数学关系研究的看法，极富前瞻性和启发意义。需要进一步说明的是，这里所说的道家除了指先秦道家外，还应包括先秦道家继承者—道教。关于道家、道教与数学的关系问题，诚如李迪先生所言，过去一直未受到学术界应有的重视。下面拟从道教术数与传统数学思想这一视角对此作一些尝试性解读与探索。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想“数与道非二本”（1）
术数，由“术”与“数”两字和成而来，又称数术。 “数”有多种涵义。一为shǔ；乃计算、点数之意。 《说文解字》云：“数，计也。”桂馥义证：“计也者，本书 （同算）计历数者算数也。《一切经音义·三》：‘数，计也。阅其数曰数也。’”二为shù；除了有数目、数词之义外，还可释为气数、气运，或规律、道理，或权术等。例如，《文选·李康〈运命论〉》：“吉凶成败，各以数至。”刘良注：“谓运数至也。”北魏高允《酒训》：“历观往代成败之效，吉凶由人，不在数也。”这里用数来表示一种命运、运数；数也可表示一种自然的规律、法则，如《荀子·天论》云：“所志于四时者，已其见数之可以事者矣。”杨 注：“数谓春作、夏长、秋敛、冬藏必然之数也。”数这里用作自然之数；古文献还用数来表示某种道理，称道数。《吕氏春秋·壅塞》：“世之直士，其寡不胜众，数也。”高诱注：“数，道数也。”也有用数来表示途径、道路。如《荀子·正论》：“是不容妻子之数也。”王念孙杂志：“数，犹道也。”章诗同注：“意谓他（桀、纣）所走的道路，连妻子也不能保。”这里将数用作途径、道路就与“术”的本义接近。
“术”，《说文解字》释云：“术，邑中道也。从行，术声。”术的本义是指都邑中的道路，也泛指街道、道路。例如，《墨子·旗帜》：“巷术周道者，必为之门，门二人守之，非有信符勿行，不从令者斩。”术还引申用作技艺、技术。这方面的字例很多：《广韵·术韵》：“术，技术。”《孟子·公孙丑上》：“矢人惟恐不伤人，函人惟恐伤人，巫匠亦然，故术不可不慎也。”《礼记·乡饮酒义》：“德也者，得于身也。故曰古之学术道者，将以得身也。”郑玄注：“术，犹艺也。”孔颍达疏：“术者，艺也。”“术”还有办法、策略之义。《孟子·尽心上》：“观水有术，必观其澜。”《礼记·祭统》：“惠术也，可以观政矣。”郑玄注：“术，犹法也。”
将“数”与“术”连用，表示某种学术的分类，始见于班固《汉书·艺文志》，云：“至成帝时，以书颇散亡，使谒者陈农求遗书于天下。诏光禄大夫刘向校经传诸子诗赋，步兵校尉任宏校兵书，太史令尹咸校数术，侍医李柱国校方技。每一书而已，向辄条其篇目，撮其指意，录而奏之。会向卒，哀帝复使向子侍中奉车都尉歆卒父业。歆于是总群书而奏其七略，故有辑略，有六艺略，有诸子略，有诗赋略，有兵书略，有术数略，有方技略。”《汉书》卷三十《艺文志》，中华书局标点本第6册，第1701页。
关于尹咸所校“数术”，唐代颜师古注曰“占卜之书”。由此可见，“数术”一词在《汉书·艺文志》里是用于书籍分类上。《汉书·艺文志》“因旧书以序数术为六种”，即将数术类�