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出现仪器故障或随机误差。因此，统计数据常被看作是“经过训练的推测”。那些推测很可能相当有用，也可能相当具有欺骗性。你需要时常提醒自己：“作者是如何得出这些估计的呢？〃
第11 章统计数据是否具有欺编性？ 205 ？ 在关干各种身体不适症及医疗不适症的报告中，普遍存在着误用数据的情况，尤其是当某种不适症被人们关注的时候更容易被误用。例如，近期一本关于进食障碍的书里写到，每年有巧万年轻妇女死于厌食症。随后，媒体频繁地引用这个数据。这个巨大的数字使有些人感到不安和恐惧。有人对此进行了更精确的研究，发现事实是，每年有巧万妇女遭受进食障碍的痛苦，但是最近一年中仅有54 人因此而丧命。这些事例提醒我们要警惕那些企图说服我们的、令人印象深刻的数字，尤其是在很难使用精确的测量方法做统计时更应该注意。
令人圈惑的平均数
阅读以下这些句子，看看有什么问题：
（ l ）当前美国人的收入比以往任何时候都高；美国工人的平均收入是3 。 5 万美元。
（ 2 ）目前，工厂造成的空气污染的平均值低于危险水平。这两个例子都使用了“平均”这个词。但是，定义一个平均数有三种不同的方法，而且在大多数情况下不同的定义会得到不同的平均数值。是哪三种方法呢？
第一种方法是将所有的数据相加，再用所得的和除以数据的个数，得到的结果就叫做算术平均数。
第二种方法是按从大到小的顺序列出所有数据，找出位于中间的那个数。这个数叫做中数。一组数值中有一半数据大于中数，一半数据小于中数。
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第三种方法是列出所有数据，然后将不同的数值排列归类。在一组数据中出现次数最多的那个数值叫做众数。
作者讨论的是算术平均数、中数还是众数，会产生很大的差异。再来分析一下美国人的收入分布状况。有的人收人极高，如年薪200 万美元。这样高的收入将会大大地提高算术平均数。然而，这些个别的高收入对于中数或众数的影响都很小。因此，如果某人希望使平均收入看起来高一些，算术平均数可能是最能达到目的的平均数。现在你明白，当人们谈论收入时，明确他们采用的是何种平均数有多么重要了吧。
让我们来仔细看看第二个例子。如果作者所给出的是众数或者是中数，都可能使我们得出错误的判断，认为空气污染的程度还没有超过安全范围。例如，即使产生严重污染的工厂只是少数，但这些工厂排放的污染物的总和远远超过危险水平― 就算把这些污染物分散到整个大气层里也是相当危险的。在这种情形下，用众数或中数来表示污染值都会非常低，但是算术平均数却会非常高。当你看见表示“平均”的数值时，都应该想想：“采用算术平均数、中数或众数是否有差别？”为了回答这个问题，请你思考使用不同平均数的含义会如何改变已知信息的意义。
通常，不只是决定采用哪一种平均数才重要，决定最小值和最大值之间的间距（即数据的范围）、每个数据出现的频率（即数据的分布）也同样重要。例如，假设你需要一些信息来帮助你决定吃或不吃从邻近海洋里捕捉到的鱼。如果只告诉你那些鱼的平均汞含量，你会满意吗？显然，这些信息是不够的。
我们还想知道汞含量值的范围，也就是说，汞含量可能达到
第11 章统计数据是否具有欺编性？ 207 ？ 的最高值和最低值以及不同含量值出现的频率。因为有可能所算出的平均数是在“安全”标准内，但是如果有10 ％的鱼汞含量高于“安全”标准，我想你宁愿不选择这些鱼作为晚餐。让我们再来分析另一个事例。在这个事例中，掌握数据的范围和分布是至关重要的。
美国不是一个过度拥挤的国家。就全国范围而言，每平方英里’还不到60 人，低于大多数国家的人口密度。
首先，我们怀疑算术平均数不能代表人口密度。虽然这里用算术平均数取得的人口密度可能非常低，但是，众所周知，美国的一些地区，如东北部人口密度非常高。因此，虽然美国的平均人口密度并不高，但事实上美国的一些地区是过度拥挤的。可见，当你看到平均数时，问问自己：“我是否需要了解数据的范围和分布情况？〃
结论与证据不相符合
有些人在表达他们的观点时常常使我们感到疑惑，因为他们所宣称的已经被证明的问题与他们使用的统计数据所证明的问题大相径庭。看起来这些统计数据似乎能证明作者的观点，实际上却不能！这里我们向你介绍两种判断这种欺骗的策略。一种策略是，不去着作着钟契笼计数据，并问自己：“哪种统计数据有助于证明作者的结论？”然后，将所需要的统计数据与作者给出的统计数据进行比较。如果这两种数据不匹配，你就可能找出了一个； l 平方英里约为259 平方会里― 译者注
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统计数据上的谎言。下面的例子将为你提供应用这种策略的机会。一家汽车销售公司宣称其所推出的某款新型汽车是一个巨大的成功，因为每100 个购买该款汽车的人里，只有5 个人向代理商投诉这款车的性能不够好。“95 ％的买主都对这款车感到满意，”推销员说，“证明这是款非常好的车。”
汽车经销商是怎样得出95 ％的买主都感到满意这个结论的呢？他本应该在购买这款车的所有买主中随机抽取一大批人并询问他们：“你对你的新车满意吗？”但是，他没有那样做，他仅仅听到了那些提出投诉的买主的意见，并由此提出了一个未经证实的假设― 所有没有投诉的买主对这款车都感到满意。由此，经销商通过这一个事实（少数买主投诉）而得出另一个结论（多数买主满意）。从这个事例学到的重要教训就是，我们要仔细地注意统计数据的措辞和结沦的措辞，看两者说明的是不是同一件事。如果两者不一致，那么作者就可能在运用统计数据说谎。哪种统计数据给出的证据能支持我们想得出的结论呢？我们常常为此感到头疼。让我们来看一种更为有效的策略。不要着作者提出的结论，而是子鹉呻查作者所使用的统计数据，然后问问自己：“由这些统计数据得出什么结论是恰当的呢？”接下来，把你得出的结论与作者的结论进行比较。请你试着用这种策略来审查下面这个例子。据说，差不多有114 的精神治疗师对他们的未成年患者有虐待行为。一名临床心理学家就此问题对国内一些著名的心理学工作者进行了调查。在参加这次调查的90 名心理学工作者中，有24 ％ 的人表示他们知道一些关于临床医学工作者虐待患者的事。看完这段话，你是否得出了这样的结论：差不多有114 的临床
第11 章统计数据是否具有欺编性？ 200 ？ 医学工作者声称他们知道一些临床医学工作者虐待未成年患者的事例。你发现统计数据所证明的结论与作者给出的结论的区别了吗？如果你已经发现了它们的区别，说明你已经发现这个作者是如何运用统计数据来撒谎了。
现在，用下面的例子进行练习。
1995 年，一名报刊专栏作家对一些女性读者进行了访问，询问她们：“你情愿被丈夫紧紧抱住并温柔体贴地对待，而忘掉‘行动’吗？”这名作家报告说，接受访问的女性中有72 ％的人对这个问题回答了“是”。所以她得出这样的结论：“这次调查表明，相当多的妇女对性生活不感兴趣。”
你发现这名作者是如何在提供一个事实时得出另一个结论的冯？你是否认为，如果这名专栏作家的问题是：“你喜欢过性生活玛？”所得的结果将会与这次调查的结果不同。
借助遗漏的信息撒谎
由于统计数据的不完善，我们常常被它欺骗。因此，进一步发现统计数据有纸漏的有效策略就是思考这样的问题：“在你判断出统计数据的影响之前，你还需要哪些进一步的信息？”让我们通过下面这两个例子来说明问这个问题的作用。
1 一股犯罪浪潮袭击了我市。去年杀人犯的比例增加了67 ％。2 ．与其他近距离接触的运动相比，拳击运动的危险性更小。纽约一项历时30 年的关于运动引起死亡的调查显示，在这期间，棒球运动中死亡了43 人，在死亡率方面超过了足
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球（22 人）和拳击（21 人）。
一开始，67 ％这个数字会给你留下相当深刻的印象。但是请注意，这里有信息被忽略了，即计算出这个百分比的基础― 绝对数值。同样是增加67 ％ ，从300 个增加到500 个与从3 个增加到5 个，哪个更令我们警觉呢？在第二个例子中，我们知道绝对数值，但不知道百分比。难道我们不需要了解这些绝对数值转化成百分比对运动员意味着什么吗？毕竟，从事棒球运动的人要比从事拳击运动的人多得多。
当你遇到令人印象深刻或震撼人心的数字或百分比时，千万要小自。你可能需要获得一些其他信息来判断这些数字何以能令人印象深刻。
另一种可能被忽略的信息是相关比较。一个行之有效的方法就是问问自己：“与… … 相比会怎样呢？〃
下面的每个描述都说明，如果进行比较的话，统计数据会更有意义：
1 ．费滋牌阿司匹林产生作用的速度要快50 ％。
2 ．用于艾滋病研究的经费远远高于其所需要的数目。去年，政府在艾滋病研究项目上的投入超过了12 亿美元。3 ．大学学历意味着高收入。20 阅年春季的一项调查发现，拥有学士学位的工人平均年收入为3 。 5 万美元。
经过提示再来看第一个描述，难道你不认为应该知道费滋牌阿司匹林产生作用的速度为什么快50 ％吗？与那些没有效果的阿司匹林相比，还是与以前的费滋牌阿司匹林相比？同理，对第二个描述，难道你不想知