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错了么？〃〃我们这一州的影票背后有黑幕？〃〃犯罪事件
到底是在增加还是在减少？〃〃为什么医生要安排这些检
查？〃〃为什么用非欧洲人可以用一些很珍奇的药，而美国
人就不让用？〃〃在相似的工作岗位上，女人赚的真的比男
人少吗？〃〃国际贸易真的减少了美国人的就业机会，并降
低了他们的薪水吗？〃〃日本的教育成就要比我们好吗？〃
〃加拿大的
E生保健真是比美国好，并且价格低廉吗？〃这
些问题都问得很好，都是关系我们社会及其如何运作的、具
体而且实际的问题。要理解每…个问题，我们就必须以运用
统计思维。
显然地，本书由于篇幅的限制，不能全面覆盖统计思维
的所有讨论。然而，我们将简要地讨论某些关于概率推理的
较为普遍的误区。学习橄率思维技巧的最好方法就是，去认
识并警觉人们在用统计推理时最常犯的错误是什么。况且，
第十章人类认知的死穴。
237 。
这些错误中，有许多可以帮助我们进一步看到心理学研究结果
及理论的重要性。
在心理学领域中，有一个发现是已经得到了多次重复验证
的，那就是，有关一个具体事件的信息往往可以完全击败比
较抽象的概率信息（在第四章中讨论的〃鲜活性〃问题）。
忽视概率信息的例子比比皆是，而且并不仅仅局限于科学知识
不丰富的外行人。卡斯塞尔斯
（Casscells），谢诺博格
（ Schoenberger ）和格瑞博维斯
（Graboys）在
4所哈佛医学
院的教学医院中进行了一个研究，他们问了
20位医学专业的
学生，
20位内科主治医师和
20位办公室的工作人员下面一系
列问题：〃如果在每
1
000人中有
1个人携带艾滋病的病毒
（ HIV ），再假设有一种检查可以百分百地诊断出真的携带该
病毒的人；最后，假设这个检查有
5％的可能性，把没有携
带者说成是有。也就是说，这项检查在没有携带
HIV的人中，
也会错误地检测出有
5％的人是携带病毒者
（Casscells，
Schoenberger & Graboys ； 1978）。假设我们随便找一个人来
进行这项检查，得到了呈阳性反应，亦即此人为
HIV携带者。
假定我们不知道这个人的患病史，那么他真的是
HIV携带者的
概率是多少呢？
一般人会回答
95％，正确的答案是接近
2％。医生们对一
个诊断为阳性的病例到底是不是真的是确诊之统计推断往往过
分高估，这是因为他们→方面过分重视个案信息，另一方面
又过分忽视基本比率信息，从而过高地估计了阳性测验结果所
。 238 。与〃众〃不同的心理学
真正代表的患病概率。少许的逻辑推理可以帮助说明基本比率
对概率思维的重要作用。
1∞0个人当中只有
1人会确诊是
HIV
呈阳性反应。如果另外
999人（不患有这种病）也进行了这
样的检查，由于这→检查有
5％的虚报率，他们当中将有接近
50人（
999乘以
。05）被检查出携带这种病毒。这样一来，呈
阳性反应的人就会是
51个。因为在这
51个人当中，只有
1人
真正是
HIV呈阳性反应者，此人确诊得病的概率其实只接近
2％。简而言之，这一假想题的基本比率就是大多数人没有携
带这种病毒。这个事实和相当大比例的虚报率放在一起考虑就
能算出，在绝对数量上，大部分呈阳性反应的人并不携带这
种病毒。
尽管参与卡斯塞尔斯等人之研究的医生，很快地就意识到
了以上概率逻辑的正确性，但他们最初的直觉反应却是忽视了
基本比率，并过分看重临床检测的证据。简单地说，事实上
医生们早知答案不会是那么高
（95％）的百分比，但却从资料
中得出了错误的结论。心理学家把这类问题称为认知错觉
（ Cognitive I/lusions） （参见
Kahneman和
Frederick，
2002）。
在认知错觉中，即使人们知道正确答案，他们也会由于问题的
问法而作出错误的结论。
在这里，我们所提到的所有例子都是认知错觉，因为它们
都是落人人类推理的一个陷阱：过分看重个别事件所提供的证
据，而忽视了统计学的信息。对大多数人来讲，个案证据（实
验室的研究结果）好像是抓得住的、具体的，而概率证据则
好像是抓不住、不确定的。当然，这种理解是错误的，因为
个案证据本身一定是概率性的。一个临床检验是会在→定的概
第十章人类认知的死穴。
239 。
率范围内误诊→个人有某种疾病。前面举的例子就是有两种概
率在同时作用一一对个案证据做出正确或错误诊断的概率（1~P
95％或
5％）和过去经验所提供的先验概率（
prior probability ）
（即
0。1
％ ）一一…要想做出正确的判断必须将二者结合起来。结
合这些概率的方法有的是正确的，也有的是错误的，特别是当
个案证据给人→种错觉它是比较抓得住及具体的时（请回忆在
第四章所讨论的鲜活性问题）…一人们往往就会以错误的方式来
结合信息了。这个具体的概率推理失败，说不定正是阻碍了心
理学知识应用的祸首，因为心理学的知识正是经常用概率的形
式来表述人类各种行为之间的关系。
科普作家科尔（
1998 ）要我们想像下面两种情况。一种
是用吸烟的死亡率来劝人不要吸烟，这是一种最常见的劝人方
式。第二种方法则更为生动一些，让吸烟者想像在每
18
250
包烟中有一包是与众不同的一一它里面装满了炸药，当吸烟者
打开它时就会被炸死。我们绝对知道哪…个更具有效果一一然
而他们却是表达了同样的一个事实。
最后，艾滋病的例子是体现概率思维在美国社会之重要性
的一个很好的例证。有些人可能认为这是一个虚构的故事，
但是，很多年来，在某些职业和政府部门中确实强制实施了
艾滋病检查，而且这→问题已经引起了激烈的争论，可悲的
是，这一强制检查恐怕会一直继续成为社会的一个问题。正
如数学教授林恩·斯廷
（Lynn
Steen）所辩称的：
对强制性艾滋病检查的持续争论，提供了一个很好的例
子，说明了隐藏在这些争论之下的，一些有关数量的问
题……检查总会有数量很少的（或许
2％）的错误……因此公
。 240 。与〃众〃不同的心理学
众以此来推断这一检查的正确率是
98％。但是，因为在普通
人中，出现艾滋病的病例，少于检查中误诊的数量，所以对
随机取样的市民进行任何大规模的检查，如果检查出一个人有
艾滋病，他是被误诊的可能性，其实是远远大于他真的是携
病毒者
（Steen，
1990 ； p。218）。
没青充分利用样本大小信息
请大家考虑下面两个由特维斯基和卡尼曼（
1974 ）提出
的问题：
1。一个小镇里有大小两所医院。在大医院里每天大约有
45个婴儿出生，在小医院里每天大约有
15个婴儿出
生。正如大家所知道的，大约有
50％的婴儿是男孩。
当然，真正的百分比每天都不一样，有时候高于
50％，
有时候低于
50％。在一年的时期内，每一所医院都记
录了出生的男婴比例高于
60％的天数。你认为哪一个
医院记录的天数多？
a。大医院
b。小医院
C。基本一样
2。假设一个缸里装满了球，其中有
2/3是一种颜色，
1/3
是另一种颜色。一个人从缸里拿出
5个球发现有
4个是
红色的，
1个是白色的。另一个人从里面拿出
20个球，
发现有
12个是红色的，
8个是白色的
O哪一个人更自
信地认为这个缸里有
2/3的球是红色的，有1/3的球是
白色的，而不是有
1/3的球是红色的有
2/3的球是白色
第十章人类认知的死穴。
241 。
的？这两个人会给出什么样的概率来说明这两种说法的
正确程度呢？
回答第→个问题时，大多数人回答〃基本一样〃。剩下
没有如此回答的人们，则一半选择大医院和一半选择小医院。
但正确的答案是小医院，所以接近
75％的被试都给出了错误的
答案。得到这些错误答案是由于人们没有认识到，样本的大
小在这个问题中的重要性。当其他的因素保持不变时，较大
的样本总是能够更精确地估计出样本母体的真正数值。也就是
说，在任何一个指定的日子，较大的医院由于有较大的样
本，男婴出生的概率倾向于接近
50％。相反，小的样本总是
倾向距离样本母体的真正数值比较远。因此，小医院将会有
更多的天数记录了与样本母体的真正数值相矛盾的男婴出生的
比率（
60％的男婴。
40％的男婴。
80％的男婴，等等）。
在回答第二问题时，大多数人认为
5个球的样本提供了更
令人信服的证据，可以证明这个缸里的球大多数是红色。事
实上，利用概率思维，则恰恰得到相反的结果。在
5个球的
样本中，在缸里真有
2/3为红球的情况下，抓出
4个红的、
1
个白的之概率与在真有
1/3为红球的情况下，抓出同样比例的
球出来的概率相比是
8
： 1。而在
20个球的样本中，在缸里
真布
2/3为红球的情况下，抓到
12红球、
8个白球的概率与在
真有1/3为红球的情况下，抓出同样比例的球出来的概率相比
是
16
： 1。尽管在
5个球的样本中，抓出的红球之的比例较
高
（80％）。这并不能抵消另一个取样大小为其
4倍的样本，
在缸中的比例进行推断时有较大的可信度，这一事实。然
。 242 。与〃众〃不同的心理学
而，大部分被试在这个题目作出判断时，多因为在
5个球的
样本中，红球有较高的比例，而没有充分考虑到
20个球的样
本有较大的可信度这一点。
认识到样本