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得到15=5×3这样一个唯一的答案。
问题是，分解15看起来很简单，但如果要分解一个很大很大的数，我们所遭遇到的困
难就变得几乎不可克服了。比如，把10949769651859分解成它的质因数的乘积，我们该怎
么做呢？糟糕的是，在解决这种问题上，我们还没有发现一种有效的算法。一种笨办法就
是用所有已知的质数去一个一个地试，最后我们会发现10949769651859＝4220851×
2594209（数字取自德义奇的著作The Fabric of Reality），但这是异常低效的。更遗憾的
是，随着数字的加大，这种方法所费的时间呈现出几何式的增长！每当它增加一位数，我
们就要多费3倍多的时间来分解它，很快我们就会发现，就算计算时间超过宇宙的年龄，
我们也无法完成这个任务。当然我们可以改进我们的算法，但目前所知最好的算法（我想
应该是GNFS）所需的复杂性也只不过比指数性的增长稍好，仍未达到多项式的要求（所谓多
项式，指的是当处理数字的位数n增大时，算法所费时间按照多项式的形式，也就是n^k的
速度增长）。
所以，如果我们用一个大数来保护我们的秘密，只有当这个大数被成功分解时才会泄
密，我们应当是可以感觉非常安全的。因为从上面的分析可以看出，想使用“暴力”方法
，也就是穷举法来破解这样的密码几乎是不可能的。虽然我们的处理器速度每隔18个月就
翻倍，但也远远追不上安全性的增长：只要给我们的大数增加一两位数，就可以保好几十
年的平安。目前最流行的一些加密术，比如公钥的RSA算法正是建筑在这个基础之上。
但量子计算机实现的可能使得所有的这些算法在瞬间人人自危。量子计算机的并行机
制使得它可以同时处理多个计算，这使得大数不再成为障碍！1994年，贝尔实验室的彼得
？肖（Peter Shor）创造了一种利用量子计算机的算法，可以有效地分解大数（复杂性符合多
项式！）。比如我们要分解一个250位的数字，如果用传统计算机的话，就算我们利用最有
效的算法，把全世界所有的计算机都联网到一起联合工作，也要花上几百万年的漫长时间
。但如果用量子计算机的话，只需几分钟！一台量子计算机在分解250位数的时候，同时
处理了10^500个不同的计算！
更糟的事情接踵而来。在肖发明了他的算法之后，1996年贝尔实验室的另一位科学家
洛弗？格鲁弗（Lov Grover）很快发现了另一种算法，可以有效地搜索未排序的数据库。如
果我们想从一个有n个记录但未排序的数据库中找出一个特定的记录的话，大概只好靠随
机地碰运气，平均试n/2次才会得到结果，但如果用格鲁弗的算法，复杂性则下降到根号n
次。这使得另一种著名的非公钥系统加密算法，DES面临崩溃。现在几乎所有的人都开始
关注量子计算，更多的量子算法肯定会接连不断地被创造出来，如果真的能够造出量子计
算机，那么对于现在所有的加密算法，不管是RSA，DES，或者别的什么椭圆曲线，都可以
看成是末日的来临。最可怕的是，因为量子并行运算内在的机制，即使我们不断增加密码
的位数，也只不过给破解者增加很小的代价罢了，这些加密术实际上都破产了！
2001年，IBM的一个小组演示了肖的算法，他们利用7个量子比特把15分解成了3和5的
乘积。当然，这只是非常初步的进展，我们还不知道，是否真的可以造出有实际价值的量
子计算机，量子态的纠缠非常容易退相干，这使得我们面临着技术上的严重困难。虽然
2002年，斯坦弗和日本的科学家声称，一台硅量子计算机是可以利用现在的技术实现的，
2003年，马里兰大学的科学家们成功地实现了相距0。7毫米的两个量子比特的互相纠缠，
一切都在向好的方向发展，但也许量子计算机真正的运用还要过好几十年才会实现。这个
项目是目前最为热门的话题之一，让我们且拭目以待。
就算强大的量子计算机真的问世了，电子安全的前景也并非一片黯淡，俗话说得好，
上帝在这里关上了门，但又在别处开了一扇窗。量子论不但给我们提供了威力无比的计算
破解能力，也让我们看到了另一种可能性：一种永无可能破解的加密方法。这是另一个炙
手可热的话题：量子加密术（quantum cryptography）。如果篇幅允许，我们在史话的最后
会简单描述一下这方面的情况。这种加密术之所以能够实现，是因为神奇的量子可以突破
爱因斯坦的上帝所安排下的束缚——那个宿命般神秘的不等式。而这，也就是我们马上要
去讨论的内容。
但是，在本节的最后，我们还是回到多宇宙解释上来。我们如何去解释量子计算机那
神奇的计算能力呢？德义奇声称，唯一的可能是它利用了多个宇宙，把计算放在多个平行
宇宙中同时进行，最后汇总那个结果。拿肖的算法来说，我们已经提到，当它分解一个
250位数的时候，同时进行着10^500个计算。德义奇愤愤不平地请求那些不相信MWI的人解
释这个事实：如果不是把计算同时放到10^500个宇宙中进行的话，它哪来的资源可以进行
如此惊人的运算？他特别指出，整个宇宙也只不过包含大约10^80个粒子而已。但是，虽
然把计算放在多个平行宇宙中进行是一种可能的说法（虽然听上去仍然古怪），其实MWI并
不是唯一的解释。基本上，量子计算机所依赖的只是量子论的基本方程，而不是某个解释
。它的模型是从数学上建筑起来的，和你如何去解释它无干。你可以把它想象成10^500个
宇宙中的每一台计算机在进行着计算，但也完全可以按照哥本哈根解释，想象成未观测（
输出结果）前，在这个宇宙中存在着10^500台叠加的计算机在同时干活！至于这是如何实
现的，我们是没有权利去讨论的，正如我们不知道电子如何同时穿过了双缝，猫如何同时
又死又活一样。这听起来不可思议，但在许多人看来，比起瞬间突然分裂出了10^500个宇
宙，其古怪程度也半斤八两。正如柯文尼在《时间之箭》中说的那样，即使这样一种计算
机造出来，也未必能证明多世界一定就比其它解释优越。关键是，我们还没有得到实实在
在可以去判断的证据，也许我们还是应该去看看还有没有别的道路，它们都通向哪些更为
奇特的方向。
第十章 不等式四
castor_v_pollux
我们终于可以从多世界这条道路上抽身而退，再好好反思一下量子论的意义。前面我
们留下的那块“意识怪兽”的牌子还历历在目，而在多宇宙这里我们的境遇也不见得好多
少，也许可以用德威特的原话，立一块“精神分裂”的牌子来警醒世人注意。在哥本哈根
那里，我们时刻担心的是如何才能使波函数坍缩，而在多宇宙那里，问题变成了“我”在
宇宙中究竟算是个什么东西。假如我们每时每刻都不停地被投影到无数的世界，那么究竟
哪一个才算是真正的“我”呢？或者，“我”这个概念干脆就应该定义成由此刻开始，同
时包含了将来
那n条宇宙岔路里的所有“我”的一个集合？如果是这样的话，那么“量子永生”听起来
就不那么荒诞了：在这个集合中“我”总在某条分支上活着嘛。假如你不认同，认为“我
”只不过是某时某刻的一个存在，随着每一次量子测量而分裂成无数个新的不同的“我”
，那么难道我们的精神只不过是一种瞬时的概念，它完全不具有连续性？生活在一个无时
无刻不在分裂的宇宙中，无时无刻都有无穷个新的“我”的分身被制造出来，天知道我们
为什么还会觉得时间是平滑而且连续的，天知道为什么我们的“自我意识”的连续性没有
遭到割裂。
不管是哥本哈根还是多宇宙，其实都是在努力地试图解释量子世界中的这样一个奇妙
性质：叠加性。正如我们已经在史话中反复为大家所揭示的那样，当没有观测前，古怪的
量子精灵始终处在不确定的状态，必须描述为所有的可能性的叠加。电子既在这里又在那
里，在实际观测之前并不像以前经典世界中我们不言而喻地假定的那样，有一个唯一确定
的位置。当一个光子从A点运动到B点，它并不具有经典力学所默认的一条确定的轨迹。相
反，它的轨迹是一团模糊，是所有可能的轨迹的总和！而且不单单是所有可能的空间轨迹
，事实上，它是全部空间以及全部时间的路径的总和！换句话说，光子从A到B，是一个过
去、现在、未来所有可能的路线的叠加。在此基础之上费因曼建立了他的“路径积分”
（path integral）方法，用以计算量子体系在四维空间中的几率振幅。我们在史话的前面
已经看到了海森堡的矩阵和薛定谔的波，费因曼的路径积分是第三种描述量子体系的手段
。但同样可以证明，它和前两者是完全等价的，只不过是又一种不同的数学表达形式罢了
。配合费因曼图，这种方法简单实用，而且非常巧妙。把它运用到原子体系中，我们会惊
奇地发现在绝大部分路径上，作用量都互相抵消，只留下少数可能的“轨道”，而这正和
观测相符！
我们必须承认，量子论在现实中是成功的，它能够完美地解释和说明观测到的现象。
可是要承认叠加，不管是哥本哈根式的叠加还是多宇宙式的叠加，这和我们对于现实世界
的常识始终有着巨大的冲突。我们还是不由地怀念那流金的古典时代，那时候“现实世�