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格：的确，这些信息是心灵所迷惑不解的，是需要加以研究的。
苏：因此，在这种情况下，灵魂首先召集计算能力和理性，努力研究，传来信息的东西是一个还是两个。
格：当然。
苏：如果答案说是两个，那么其中的每一个都是不同的一个吗？
格：是的。
苏：因此，如果各是一个，共是两个，那么，在理性看来它们是分开的两个；因为，如果它们不是分离的，它就不会把它们想作两个，而想作一个了。
格：对的。
苏：我们说过，视觉也看见大和小，但两者不是分离的而是合在一起的。是吧？
格：是的。
苏：为了弄清楚这一点，理性“看”大和小，不得不采取和感觉相反的方法，把它们分离开来看，而不是合在一起看。
格：真的。
苏：接着我们不是要首先面临这样一个问题吗：大和小
究竟是什么？
格：一定的。
苏：这就是我们所以使用“可知事物”和“可见事物”这两名称的原因。
格：太对了。
苏：我刚才说有的事物要求思考有的事物不要求思考，并
且把那些同时给感官以相反刺激的事物定义为要求思考的事
物，把那些不同时造成相反刺激的事物定义为不要求理性思考的事物。我说这些话正是在努力解释这个意思。
格：现在我明白了，并且跟你的看法一致了。
苏：那么，你认为数和“一”属于这两种事物中的哪一种呢？
格：我不知道。
别的任何方法都不行。
苏：因此，我的朋友，你看见了，这门学问看来确是我们所不可或缺的呢，既然它明摆着能迫使灵魂使用纯粹理性通向真理本身。
格：它确实很能这样。
苏：再说，你有没有注意到过，那些天性擅长算术的人，往往也敏于学习其他一切学科；而那些反应迟缓的人，如果受了算术的训练，他们的反应也总会有所改善，变得快些的，即使不谈别的方面的受益？
格：是这样的。
苏：其次，我认为，我们不容易发现有什么学科学习起来比算术更难的，象它一样难的也不多。
格：确实如此。
苏：因所有这些缘故，我们一定不要疏忽了这门学问，要用它来教育我们的那些天赋最高的公民。
格：我赞成。
苏：那么，这门功课就定下来了算是一门。下面让我们再来考虑接在它后面的一门功课，看它对我们是否有用。
格：哪一门功课？你是说的几何学吗？
苏：正是它。
格：它在军事上有用是很明显的。因为，事关安营扎寨，划分地段，以及作战和行军中排列纵队、横队以及其它各种队形，指挥官有没有学过几何学是大不一样的。
苏：不过，为满足军事方面的需要，一小部分几何学和算术知识也就够了。这里需要我们考虑的问题是，几何学中占
大部分的较为高深的东西是否能帮助人们较为容易地把握善
的理念。我们认为每一门迫使灵魂转向真实之这一最神圣部
分——它是灵魂一定要努力看的——所在的学科都有这种作
用。
格：你说得对。
苏：如果它迫使灵魂看实在，它就有用。如果它迫使灵魂看产生世界，它就无用。
格：我们也这样认为。
苏：于是几何科学的作用正好和它的行家们使用的语言
中表现出来的完全相反——这一点即使那些对几何学只有粗
浅了解的人也是不会持异议的。
格：怎么的？
苏：他们的话再可笑不过，虽然也不得不这么说。例如他们谈论关于“化方”、“作图”、“延长”等等时，都仿佛是正在做着什么事，他们的全部推理也都为了实用。而事实上这门科学的真正目的是纯粹为了知识。
格：绝对正确。
苏：关于下述这一点我们还能一定有一致意见吗？
格：哪一点？
苏：几何学的对象乃是永恒事物，而不是某种有时产生和灭亡的事物。
格：这是没有疑问的：几何学是认识永恒事物的。
苏：因此，我的好朋友，几何学大概能把灵魂引向真理，并且或许能使哲学家的灵魂转向上面，而不是转向下面，象我们如今错做的那样了。
格：一定能如此。
苏：因此，你一定得要求贵理想国的公民重视几何学。而且它还有重要的附带好处呢。
格：什么附带的好处？
苏：它对战争有用，这你已经说过了。我们也知道，它对学习一切其它功课还有一定的好处，学过几何学的人和没有学过几何学的人在学习别的学科时是大不同的。
格：真的，非常不同。
苏：那么，让我们定下来吧：几何学作为青年必学的第二门功课。可以吗？
格：定下来吧。
苏：我们把天文学定为第三门功课，你意下如何？
格：我当然赞同。对年、月、四季有较敏锐的理解，不仅对于农事、航海有用，而且对于行军作战也一样是有用的。
苏：真有趣，你显然担心众人会以为你正在建议一些无用的学科。但是这的确不是件容易事：相信每个人的灵魂里有一个知识的器官，它能够在被习惯毁坏了迷盲了之后重新被建议的这些学习除去尘垢，恢复明亮。（维护这个器官比维护一万只眼睛还重要，因为它是唯一能看得见真理的器官。）和我们一起相信这一点的那些人，他们会认为你的话是绝顶正确的，但是那些对此茫无所知的人，他们自然会认为你说的尽是废话，因为他们看不到这些学习能带来任何值得挂齿的益处。现在请你自己决定和哪一方面讨论吧。或者不和任何一方面讨论，你作这些论证主要只是为了你自己，虽然无意反对任何别人也从中得到益处。
格：我宁肯这样，我论述、我提问、我回答主要为我自己。
苏：那么，你得稍微退回去一点，因为我们在讨论了几何学之后接着讨论刚才那个科目选得不对。
格：怎么选得不对？
苏：我们讨论过了平面之后，还没有讨论纯立体本身，便直接去讨论有运动的立体事物了。正确的做法应从第二维依次进到第三维。我认为，第三维乃是立方体和一切具有厚度的事物所具有的。
格：是这样。但是，苏格拉底啊，这个学科似乎还没有得到很好的发展。
苏：没有得到发展的原因有二。第一，没有一个城邦重视它，再加上它本身难度大，因此人们不愿意去研习它。第二，研习者须有人指导，否则不能成功；而导师首先是难得，其次，即使找到了，按照当前的时风，这方面的研习者也不见得能虚心接受指导。但是，如果整个城邦一起来管理提倡这项事业，研习者就会听从劝告了；持久奋发的研究工作就能使立体几何这个学科的许多课题被研究清楚。虽则现在许多人轻视它，研习者也因不了解它的真正作用而不能正确对待它，因而影响了它的发展，但它仍然以自己固有的魅力，克服了种种障碍，得到了一定的进步，甚至即使它被研究清楚了，我们也不以为怪。
格：它的确很有趣味很有魅力。但是请你把刚才的话说得更清楚些，你刚才说几何学是研究平面的。
苏：是的。
格：然后，你接着先是谈天文学，后来又退了回来。
苏：须知，我这是欲速不达呀。本来在平面几何之后应当接着谈立体几何的，但由于它还欠发达，我在匆忙中忽略了它，而谈了天文学；天文学是讨论运动中的立体的。
格：是的，你是那样做的。
苏：那么，让我们把天文学作为第四项学习科目吧，假定被忽略了未加讨论的那门科学在城邦管理下有作用的话。
格：这很好。另外，苏格拉底，你刚才抨击我，说我评论天文学动机不高尚，有功利主义，我现在不这样做啦，我要用你的原则来赞美它。我想，大家都知道，这个学科一定是迫使心灵向上看，引导心灵离开这里的事物去看高处事物的。
苏：或许大家都知道，只是我除外，因为我不这样认为。
格：你认为怎样呢？
苏：象引导我们掌握哲学的人目前那样地讨论天文学，我认为，天文学只能使灵魂的视力大大地向下转。
格：为什么？
苏：我觉得，你对于“学习上面的事物”理解不低级；你或许认为，凡是抬起头来仰望天花藻井的，都是在用灵魂而非用眼睛学习。或许你是对的，我是无知的。因为除了研究实
在和不可见者外我想不出任何别的学习能使灵魂的视力向
上。如果有人想研究可见事物，无论是张开嘴巴向上望还是眨巴着眼睛向下看，我都不会认为他是在真正学习（因为任何这类的事物都不可能包含有真正的知识），我也不会认为他的灵魂是在向上看。即使他仰卧着学习（在陆上或海上），我还是认为他是在向下看。
格：我错了，你批评得对。你认为学习天文学不应该象如今这样学，那么你主张怎么个学法呢，如果为达到我们的目的必须学习它？
苏：我说，这些天体装饰着天空，虽然我们把它们视为可见事物中最美最准确者是对的，但由于它们是可见者，所以是远不及真实者，亦即具有真实的数和一切真实图形的，真正的快者和慢者的既相关着又托载着的运动的。真实者是仅能被理性和思考所把握，用睛眼是看不见的。你或许有不同的想法吧？
格：不，完全没有。
苏：因此，我们必须把天空的图画只用作帮助我们学习其实在的说明图，就象一个人碰巧看见了戴达罗斯或某一别的