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近58万亿年才能完成。
把这个纯属传说的寓言和按现代科学得出的推测对比一下倒是很意思的。按照
现代的宇宙进化论，恒星、太阳、行星（包括地球）是在大约三十亿年前由不定形
物质形成的。我们还知道，给恒星，特别是给太阳提供能星的“原子燃料”还能维
持100150亿年（见“创世的年代”一章）。因此，我们太阳系的整个寿命无疑要
短于二百亿年，而不象这个印度传说中所宣扬的那样长！不过，传说毕竟只是传说
啊！
在文学作品中所提及的最大数字，大概就是那个有名的“印刷行数问题”了。
假设有一台印刷机器可以连续印出一行行文字，并且每一行都能自动换一个字
母或其它印刷符号，从而变成与其它行不同的字母组合。这样一架机器包括一组圆
盘，盘与盘之间像汽车里程表那样装配，盘缘刻有全部字母和符号。这样，每一片
轮盘转动一周，就会带动下一个轮盘转动一个符号。纸卷通过滚筒自动送入盘下。
这样的机器制造起来没有的困难，图4是这种机器的示意图。
现在，让我们开始这架印刷机，并检查印出的那些没完没了的东西吧。在印出
的一行行字母组合当中，大多数根本没有什么意思，如：
aaaaaaaaaa。。。
或者
booboobooboo。。。
或者
zawkporpkossscilm。。。
但是，既然这台机器能印出所有可能的字母及符号的组合，我们就能从这堆玩
艺中找出有点意思的句子。当然，其中又有许多是胡说八道，如：
horse has six legs and。。。（马有六条腿，并且。。。。）
或者
I like apples cooked in terpentin。。。（我喜欢吃松节油炒苹果。。。。。。）
不过，只要找下去，一定会发现莎士比亚（William Shakespear）*的每一行著
作，甚至包括被他扔进废纸篓里去的句子！
实际上，这台机器会印出人类自从能够写字以来所写出的一切句子：每一句散
文，每一行诗歌，每一篇社论，每一则广告，每一卷厚厚的学术论文，每一封书信
，每一份订奶单。。。。。
不仅如此，这架机器还将印出今后各个世纪所要印出的东西。从滚筒下的纸卷
中，我们可以读到三十世纪的诗章，未来的科学发现，2344年星际交通事故的统计
，还有一篇篇尚未被作家创作出来的长、短篇小说。出版商们只要搞出这么一台机
器，把它安装在地下室里，然后从印出的纸卷里寻找好句子来出版就是了－－他们
现在所干的也差不多就是这样嘛！
为什么人们没有这样干呢？
来，让我们算算看，为了得到所有字母和印刷符号的组合，该印出多少行来。
英语中有二十六个字母、十个数码（0；1；2。。。。；9）、还有十四个常用符号（空
白、句号、逗号、冒号、分号、问号、惊叹号、破折号、连字符、引号、省字号、
小括号、中括号、大括号），共五十个字符。再假设这台机器有六十五个轮盘，以
对应每一印刷行的平均字数。印出的每一行中，排头的那个字符可以是五十个字符
当中的每一种，第二个字符又有五十种可能性，因此共有５０Ｘ５０＝２５００种
。对于这前两个字符的每一种可能性，第三个字符仍有五十种选择。这样下去，整
行进行安排的可能性的总数等于
或者５０65，即等于１０110。
要想知道这个数字有多么巨大，你可以设想宇宙间的每个原子都变成一台独立
的印刷机，这样就有3X１０74部机器同时工作，再假定所有这些机器从地球诞生以
来就一直在工作，即它已经工作了三十亿年或１０17秒。你还可以假定这些机器都
以原子振动的频率进行工作，也就是说，一秒钟可以印出 １０15行。那么，到目前
为止，这些机器印出的总行数大约是
这只不过是上述可能性总数的三千分之一左右而已。
看来，想要在这些自动印出的东西里面挑选点什么，那确实得花费非常非常长
的时间了。
作者：wyhsillypig 回复日期：2004…12…23 17：52：00
不过也已经够可观了。蒲式尔*小麦约有5；000；000颗，照这个数，那就得给西
萨。班拿来四万亿蒲式尔才行。这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所生产
的全部小麦。
这么一来，舍罕王发觉自己欠了宰相好大一笔债。要嘛是忍受西萨。班没完没
了的讨债，要嘛是干脆砍掉他的脑袋。据我猜想，国王大概选择了后面这个办法。
另一个由大数目字当主角的故事也出自印度，它是和“世界末日”的问题有关的。
偏爱数学的历史学家鲍尔（Ball）是这样讲述这段故事的２）：
上边的跟贴丢了一段内容，这里补上
作者：wyhsillypig 回复日期：2004…12…23 17：55：00
上一节我们谈了一些数字，其中有不少是毫不含糊的大数。但是这些巨大的数
字，例如西萨、班所要求的麦子粒数，虽然大得难以令人置信，但毕竟还是有限的
，也就是说，只要有足够的时间，人们总能把它们从头到尾写出来。
然而，确实存在着一些无穷大的数，它们比我们所能写出的无论多长的数都还
要大。例如，“所有整数的个数”和“一条线上所有几何点的个数”显然都是无穷
大的。关于这类数字，除了说它们是无穷大之外，我们还能说什么呢？难产我们能
够比较一下上面那两个无穷大的数，看看哪个“更大些”吗？
“所有整数的个数和一条线上所有几何点的个数，究竟哪个更大些？”－－这
个问题有意义吗？乍一看，提这个问题可真是头脑发昏，但是，著名数学家康托尔
（Georg Cantor）首先思考了这个问题。因此，他确实可被称为“无穷大数算术”
的奠基人。
当我们要比较几个无穷大的数的大小时，就会面临这样的一个问题：这些数既
不能读出来，也无法写出来，该怎样比较呢？这下子，我们自己可有点像一个想要
弄清自己的财物中，究竟是玻璃珠子多，还是铜币多的原始部族人了。你大概还记
得，那些人只能数到三。难道他会因为数不清大数而放弃比较珠子和铜币数目的打
算？根本不会如此。如果他足够聪明，他一定会通过把珠子和铜币逐个相比的办法
来得出答案。他可以把一粒珠子和一枚铜币放在一起，另一粒珠子和另一枚铜币放
在一起，并且一直这样做下去。如果珠子用光了，而还剩下些铜币，他就知道，铜
币多于珠子；如果铜币先用光了，珠子却还有多余，他就明白，珠子多于铜币；如
果两者同时用光，他就晓得，珠子和铜币数目相等。
康托尔所提出的比较两个无穷大数的方法正好与此相同：我们可以给两组无穷
大数列中的各个数一一配对。如果最后这两组都一个不剩，这两组无穷大就是相等
的；如果有一组还有些没有配出去，这一组就比另一组大些，或者说强些。
这显然是合理的、并且实际上也是唯一可行的比较两个无穷大数的方法。但是
，当你把这个方法讨诸实用时，你还得准备再吃一惊。举例来说，所有偶数和所有
奇数这两个无穷大数列，你当然会直觉地感到它们的数目相等。应用上述法则也完
全符合，因为这两组数间可建立如下的一一对应的关系。
在这个表中，每一个偶数都与一个奇数相对应。看，这确实再简单，再自然不
过了！
但是，且慢。你再想一想：所有整数（奇偶数都在内）的数目和单单偶数的数
目，哪个大呢？当然，你会说前者大一些，因为所有的整数不但包含了所有的偶数
，还要加上所有的奇数啊。但这不过是你的印象而已。只有应用上述比较两个无穷
大数的法则，才能得出正确的结果。如果你应用了这个法则，你就会吃惊地发现，
你的印象是错误的。事实上，下面就是所有整数和偶数的一一对应表：
按照上述比较无穷大数的规则，我们得承认，偶数的数目正好和所有整数的数
目一样大。当然，这个结论看来是十分荒谬的，因为偶数只是所有整数的一部分。
但是不要忘了，我们是在与无穷大数打交道，因而就必须做好遇到异常的性质的思
想准备。
在无穷大的世界里，部分可能等于全部！关于这一点，著名德国数学家希尔伯
特（David Hilbert）有一则故事说明的再好不过了。据说在他的一篇讨论无穷大的
演讲中，他曾用下面的话来叙述无穷大的似非而是的性质：
我们设想有一家旅店，内设有限个房间，而所有的房间都已客满。这时来了位
新客，想订个房间。“对不起，”旅店主说，“所有的房间都住满了。”现在再设
想另一家旅店，内设无限个房间，所有的房间也都客满了这时也有一位新客来临，
想订个房间。
“不成问题！”旅店主说。接着，他就把一号房间里的旅客移至二号房间，二
号房间的旅客移到三号房间，三号房间的旅客移到四号房间，等等，这一来，新客
就住进了已被腾空的一号房间。
我们再设想一座有无限个房间的旅店，各个房间也都住满了。这时，又来了无
穷多位要求订房间的客人。
“好的，先生们，请等一会儿。”旅店主说。
他把一号房间的旅客移到二号房间，把二号房间的旅客移到四号房间，三号房
间的旅客移到六号房间，等等，等等。
现在，所有的单号房间都腾出来了。新来的无穷多位客人可以住进去了。
由于希尔伯特讲这段故事时正值世界大战期间，所以，即使在华盛顿，这段话
也不容�