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相同，这样疑难照样存在。例如在本１０〈意式之１０〉之中有十个单位，１０可以由
十个１组成，也可以由两个５组成。但“本１０”既非任何偶然的单位所组成，——在
１０中的各单位必须相异。因为，它们若不相异，那么组成１０的两５也不会相异；但
因为两５应为相异，各单位也将相异。然而，假如它们相异，是否１０之中除了两５以
外没有其它别异的５呢？假如那里没有别的５，这就成为悖解；若然是另有其它种类的
５，这样的５所组成的１０，又将是那一类的１０？因为在１０中就只有自己这本１０，
另无它１０。
照他们的主张，４确乎必不是任何偶然的诸２所可组成；
他们说那未定之２接受了那已定之２，造成两个２；因为未定之２的性质１５就在
使其所受之数成倍。
又，把２脱离其两个单位而当作一实是，把３脱离其三个单位而当作一实是，这怎
么才可能？或是由于一个参与在别个之中，象“白人”一样遂成为不同于“白”与“人”
（因为白人参与于两者），或是由于一个为别个的差异，象“人”之不同于“动物”和
“两脚”一样。
又，有些事物因接触而成一，有些因混和而成一，有些因位置而成一；这些命意均
不能应用那组成这２或这３的诸单位，恰象两个人在一起不是使之各解脱其个人而别成
为整一事物，各单位之组成列数者意必同然。它们之原为不可区分，于它们作为数而论
无关重要；诸点也不可区分，可是一对的点不殊于那两个单点。但，我们也不能忽忘这
个后果，跟着还有“先于之２”与“后于之２”，它数亦然。就算４中的两个２是同时
的；这些在８之中就得是“先于之２”了，象２创生它们一样，它们创生“本８”中的
两４。因此，第一个２若为一意式，这些２也得是某类的意式。同样的道理适用于诸１；
因为“第一个２”中的诸１，跟着第一个２创生４而入于本４之中，所以一切１都成意
式，而一个意式将是若干意式所组成。所以清楚地，照这样的意式之出于组合，若说有
动物的诸意式时，人们将可说动物是诸动物所组成。
总之，分化单位使成不同品种之任何方式均为一荒唐之寓言；我所说寓言的意义，
就是为配合一个假设而杜撰的说明。我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于
别个一〈单位〉，而数必须是或等或不等——一切数均应如此，而抽象〈单位〉所组成
的数更应如此——所以，凡一数若既不大于亦不小于另一数，便应与之相等；但在数上
所说的相等，于两事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有异，虽“本１
０”中之诸２，即便它们相等，也不能不被分化，谁要说它们并不分化，又能提出怎样
的理由？
又，假如每个１加另１为２，从“本２”中来的１和从“本３”中来的１亦将成２。
现在（甲）这个２将是相异的１所组成；（乙）这１０个２对于３应属先于抑为后于？
似乎这必是先于；因为其中的一个单位与３为同时，另一个则与２为同时。于我们讲来，
一般１与１若合在一起就是２，无论事物是否相等或不等，例如这个善一和这个恶一，
或是一个人和一匹马，总都是“２”。
假如“本３”为数不大于２，这是可诧异的；假如这是较大，那么清楚地其中必有
一个与２相等的数，而这数便应与“本２”不相异。但是，若说有品种相异的第一类数
与第二类数这就不可能了。
意式也不能是数。因为在这特点上论，倘真以数为意式，那么主张单位应各不同的
人就该是正确的了；这在先曾已讲过。通式是整一的；但“诸１”若不异，“诸２”与
“诸３”亦应不异。所以当我们这样计点——“１，２”……他们就必得说这个并不是
１个加于前一个数；因为照我们的做法，数就不是从未定之２制成，而一个数也不能成
为一个意式；因为这样一个意式将先另一个意式存在着而所有诸通式将成为一个通式的
诸部分。这样，由他们的假设来看，他们的推论都是对的，但从全局来看，他们是错的；
他们的观念为害匪浅，他们也得承认这种主张本身引致某些疑难，——当我们计点时说
“１，２，３”究属是在一个加一个点各数呢，还是在点各个部分呢。但是我们两项都
做了；所以从这问题肇致这样重大的分歧，殊为荒唐。
章八
最好首先决定什么是数的差异，假如一也有差异，则一的差异又是什么。单位的差
异必须求之于量或质上；单位在这些上面似乎均有差异。但数作为数论，则在量上各有
差异。
假如单位真有量差，则虽是有一样多单位的两数也将有量差。
又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小，抑是第二单位在或增或减？
所有这些都是不合理的拟议。它们也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性；
即便对于列数，质也只能是跟从量而为之系属。又，１与未定之２均不能使数发生质别，
因为１本无质而未定之２只有量性；这一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实诚
不若是，他们该早在论题开始时就有说明，并决定何以单位的差异必须存在，他们既未
能先为说明，则他们所谓差异究将何所指呢？
于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在〈前述〉两个方式中也不
能说它们全不相通。但其他某些人关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式，也
不以意式为某些数列的人，他们认为世上存在有数理对象而列数为现存万物中的基本实
是，“本１”又为列数之起点。这是悖解的：照他们的说法，在诸１中有一“原１”
〈第一个１〉，却在诸２中并不建立“原２”〈第一个２〉，诸３中也没有“原３”
〈第一个３〉。同样的理由应该适用于所有各数。关于数，假使事实正是这样，人们就
会得想到惟有数学之数实际存在，而１并非起点（因这样一类的１将异于其它诸１；而
２，也将援例存在有第一个２与诸２另作一类，以下顺序各数也相似）。
但，假令１正为万物起点，则关于数理之实义，毋宁以柏拉图之说为近真，“原２”
与“原３”便或当为理所必有，而各数亦必互不相通。反之，人苟欲依从此说，则又不
能免于吾人上所述若干不符事实之结论。但，两说必据其一，若两不可据，则数便不能
脱离于事物而存在。
这也是明显的，这观念的第三翻版最为拙劣——这就是意式之数与数学之数为相同
之说。这一说合有两个错误。
（一）数学之数不能是这一类的数，只有持此主张的人杜撰了某些特殊的线索才能
纺织起来。（二）主张意式数的人们所面对着的一切后果他也得接受。
毕达哥拉斯学派的数论，较之上述各家较少迷惑，但他们也颇自立异。他们不把数
当作独立自在的事物，自然解除了许多疑难的后果；但他们又以实体为列数所成而且实
体便是列数，这却是不可能的。这样来说明不可区分的空间量度是不真确的；这类量度
无论怎么多怎么少，诸１是没有量度的；一个量度怎能由不可区分物来组成？算术之数
终当由抽象诸１来组成。但，这些思想家把数合同于实物；至少他们是把实物当作列数
所组成，于是就把数学命题按上去。
于是，数若为一自存的实物，这就必需在前述诸方式中的一式上存在，如果不能在
前述的任何一式上存在，数就显然不会具有那样的性质，那些性质是主张数为独立事物
的人替它按上去的。
又，是否每个单位都得之于“平衡了的大与小”抑或一个由“小”来另一个由“大”
来？（甲）若为后一式，每一事物既不尽备所有的要素，其中各单位也不会没有差异；
因为其中有一为大，另一为与大相对反的小。在“本３”中的诸单位又如何安排？其中
有一畸另单位。但也许正是这缘由，他们以“本一”为诸奇数中的中间单位。（乙）但
两单位若都是平衡了的大与小，那作为整个一件事物的２又怎样由大与小组成？或是如
何与其单位相异？又，单位是先于２；因为这消失，２也随之消失。于是１将是一个意
式的意式，这在２以前先生成。那么，这从何生成？不是从“未定之２”，因为“未定
之２”的作用是在使“倍”。
再者，数必须是无限或是有限（因为这些思想家认为数能独立存在，并就应该在两
老中确定其一）。清楚地，这不能是无限；因为无限数是既非奇数又非偶数，而列数生
成非奇必偶，非偶必奇。其一法，当１加之于一个偶数时，则生成一个奇数；另一法，
当１被２连乘时，就生成２的倍增数；
又一法当２的倍增数，被奇数所乘时就产生其它的偶数。
又，假如每一意式是某些事物的意式，而数为意式，无限数本身将是某事物（或是
可感觉事物或是其它事物）的一个意式。可是这个本身就不合理，而照他们的理论也未
必可能，至少是照他们的意式安排应为不可能。
但，数若为有限，则其极限在那里？关于这个，不仅该举出事实，还得说明理由。
倘照有些人所说数以１０为终，则通式之为数，也就仅止于１０了；例如３为“人本”，
又以何数为“马本”？作为事物之本的若干数列遂终于１０。这必须是在这限度内的一
个数，因为只有这些数才是本体，才是意式。可是这些数目很快就用尽了；动物形式的
种类着实超过这些数目。同时，这是清楚的，如依此而以意式之“３”为“人本”，其
它诸３亦当如兹（在同数内的诸）亦当相似），这样将是无限数的人众；