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开始哗哗地往外流，等到全身都浸入水里时，才保持稳定，澡盆里仍是满满
的一盆水。就像黑夜中划亮了一根火柴，阿基米德的思路豁然开朗：从澡盆
里流出的水不正是我身子浸入水中的体积吗？如果不是我，而是与我重量一
样的金锭放入澡盆，就不会排出这么多水了。想到这，阿基米德从水中一跃
而起，匆匆穿上裤子，披了条浴巾，象着了魔似地冲出浴室，跑过大街，直
奔王宫，口里不住地喊着“攸勒加！攸勒加！（希腊语：我找到了！）”
王宫的门卫见一个衣衫不整的人直朝王宫冲来，还以为是疯子，就横着
兵器走过来，要阻止他进去，等到了眼前，一看是叙拉古最聪明的人阿基米
德先生，就恭恭敬敬地让开了路。国王亥洛正在宫里欣赏歌女们婀娜的舞姿，
阿基米德冲了进来，吓得歌女们马上躲了起来。阿基米德直冲到国王面前，
一边喘气一边说：“攸勒加！修勒加！陛下，我找到鉴定王冠真假的办法了。”
“是吗？快鉴定给我看看。”国王急切地说。阿基米德让人在国王面前摆上
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了2个大小完全相同的盛水罐，与王冠重量相同的金块和2个小罐。盛水罐
是锡罐，罐口旁有管可以让里面的水流出来。阿基米德让人在这2个锡罐里
装满水，然后在一个罐里放下与王冠同样重的金子，罐里的水溢出来，顺着
罐口的管流入有刻度的接水罐中，流出的水在接水罐的刻度为3个刻度的高
度。阿基米德又请国王拿出王冠，小心翼翼地放入另一个锡罐中，罐里的水
很快又溢出来流入接水罐中，但显示的刻度是比3个刻度的高。因此阿基米
德以肯定的语气告诉国王说，这个王冠不是纯金的，它里面掺有其他物质。
国王像看魔术似地看完阿基米德的实验，睁大眼睛问阿基米德，“这是
什么道理。”阿基米德解释说：“任何一个东西沉入水中，都会排开一部分
水，排开的这部分水，就是这个东西的体积。就好比我今天去洗澡，我身子
进入水里，满满一盆水流出来的部分就是我身体的体积。我的身子大，流出
的水就多，掉进水里的毛巾和铁罐小，流出来的水就少。”国王接着问：“洗
澡和王冠有什么关系呢？”阿基米德不慌不忙地解释说：“如果王冠是纯金
做的，那么把它放进水里排开的水，就跟没有加工过的黄金放入水里排开的
水一样多，如果金匠在里面掺了银子，由于银子比金子轻，所以假王冠放进
水里排开的水就比真金子排开的水多。”
从理论上讲，这种鉴定方法似乎无可非议，然而，阿基米德认为，从实
验的角度看，这种方法是不够严谨的。因为实际上要精确测量出所出的水的
体积是非常困难的，这是由于所要测量的两者差值不大，要求测量误差小；
同时，又不具备精度足够高的量具。于是，在以上实验的基础上，一种新的
修正方案出现了：用排出的水的重量作比较。实验所得，王冠排出的水的重
量大于纯金排出的水的重量，所以阿基米德仍然断定，王冠里掺了假。
一年一度的祭神节到了，它是叙拉古人的传统节日。所有华丽的服装、
服饰，精美的摆设，都要在这一天中展示，但这都不是主要的，最主要的是
吉祥如意。在这天，叙拉古国的人民身着盛装，走在街头，载歌载舞，欢度
自己的节日。在这天，叙拉古的人民还可以向神灵祈愿，祈求诸神，让田里
的庄稼丰富，让家里的人们安康、幸福，愿国家能繁荣昌盛。
在这年的祭神节里，叙拉古国至少有2个人过得相当不愉快。一个是国
王亥洛，他本来可以置办一顶黄橙橙的纯金王冠，虔诚地向神祗们祈求赐与
些什么，在文武百官和外邦来宾面前炫耀一番。然而这个可恶的金匠居然敢
偷工减料，将纯金的王冠里掺假，使这顶王冠大为逊色，如果不是聪明的阿
基米德用数天功夫找出鉴定方法，几乎被这个家伙骗过去。所以国王在盛怒
之下，将这个金匠投入监狱，待过完祭神节后再处置他。
另一个不愉快的人就是金匠，他辛辛苦苦地为国王制作王冠，把自己祖
传的手艺全部用来制作这顶王冠，雕刻得玲珑剔透，做工极为讲究，却被国
王投入监狱，不能与家人团聚，不能参加狂欢和祈祷。被排斥于欢度祭神节
的行列之外，这是叙拉古人所受的最重惩罚。
阿基米德由于鉴定出王冠中掺假，不仅国王对他更加尊敬，而且他的声
望在叙拉古人民中也越来越高。
祭神节的第二天，正当国王亥洛和阿基米德及群臣们议论国事时，卫士
进来报告，说有一位老妇人求见。亥洛国王立即请老妇人进来，因为他是一
个贤明的国君，他经常接见所谓的“平民百姓”，从这些人的谈话中了解民
间俗情，也可以直接听到有益的建议和人民的疾苦，而且国王更敬重老人，
认为年岁大的人见多识广，能够有更好的建议。
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国王请进来的是一位年逾花甲的老妇人，虽然满头白发，老态龙钟，却
面容清癯、神态自若。国王问道：“老人家，你找我有事吗？”老妇人开门
见山地回答：“听说近来阿基米德找到一种鉴定金子和其他材质的办法，今
天特来求教。”阿基米德一边欠起身来向老妇人施礼，一边问道：“您想鉴
定什么？”老妇人说：“也是鉴定金银材质的问题，”她一边说，一边从怀
里掏出一个小小的布包，将小布包打开，里面是2颗圆圆的金色小球，其中
一颗较大，一颗较小。老妇人取出金色小球，高举在手里，朝宫殿里所有的
官员喊道：“你们看，这是两颗金球，是我儿子花费几个月的时间制成的，
可惜我的儿子不在了，我也难断定它们是不是纯金制造的。现在，就请阿基
米德先生帮助鉴定一下，看看里面是不是掺了银子。”宫廷仆人端了一个木
盘，将两颗金色的小球放在木盘里，互相传递观赏。这是两颗做工非常精致
考究的金球，上面镂刻着各种飞禽走兽，草木花纹，还有天上的浮云，大海
的波涛。图案精巧细致异常逼真，令人惊叹不已，众官员全都交口称赞起来。
阿基米德按照通常的程序，让人端来一罐水，然后称了小球的重量，将小球
放入罐中，然后计算小球排出的水的重量。这一切操作程序都无需阿基米德
亲自动手，他的助手们按照预定的步骤和所遵循的原理一一作完，然后计算
核对。只一会时间，结果出来了：小球排出的水比等重量的金块排出的水还
多。阿基米德猛地一怔，突然意识到，这个小金球里面掺的不是银子，而是
掺加了什么轻金属。然后，阿基米德又派人按照预定的步骤鉴定那个大金球。
更加奇怪的现象发生了。这颗大金球放进水里并不下沉，而是漂在水面上，
有人把它压下去，却又浮上来，往复多次，那个金色的球仍然浮在水面上，
只有一部分在水中，阿基米德又是一怔，这样的话，该如何鉴定排出的水量
呢。面对这两个金球及测试结果，周围的人都惊呆了，一直在旁边观察操作
的阿基米德感到有些心慌意乱：这两个小球肯定有问题。他边想边去拿那两
个金球，当他将这两个金球分托在两个手掌上，掂了掂重量时，他心里明白
了，然后他向老妇人和周围的人解释到：“这两个小球是空腔的，我们无法
鉴定它们是不是掺了银或其它物质。”只见老妇人脸一沉，扳起那张慈祥和
善的面孔，用肯定的语气说：“我的儿子知道，这两个小球都是用纯金制成
的。”国王说：“那就请您的儿子来说说吧！”老妇人含着怨恨的口气说：
“可是他不在这里，他被关在监狱里，甚至被剥夺了欢度祭神节的权利。”
这里国王和阿基米德及众大臣都意识到，这是那位为国王作王冠的金匠的母
亲，说金匠往王冠里掺假是冤枉了他。
这时，最感到痛心是的是阿基米德，他意识到自己的技术性错误有多大，
用部分实验证明的理论去鉴定他人的成果有多么愚蠢，的确阿基米德前面的
实验所得到的结论是正确的，但只适用于一部分物质，并不是所有的物质全
都适用。就像那顶精美的王冠，镂月裁云，玲珑剔透。就是镶嵌在上面的那
些零件，有缨、簪、小球、叶片、花纹等。少说也有几十件，如果在某几件
内置有空腔，排水量岂不就会增多？如果按排水量的多少确定王冠之中是否
掺假，不仅给金匠酿成冤案，还会误导自己对事物的认识。
显然，对于实体零件或者说能够被水淹没的物体，阿基米德的鉴定方法
是有效的，而对于空心零件，由于空心所占的体积无从确定，所以阿基米德
不能鉴定。诚然，人们不知道国王的王冠里究竟是不是掺了假，可这场戏剧
性的判决的确给阿基米德一个颇为深刻的启示，也成为他终身引以为戒的教
训。
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五、“阿基米德定律”的诞生
鉴定王冠的风波过去了，金匠的母亲把两个小球送给了阿基米德，阿基
米德的心情更沉重了，如何解开空腔小球不下沉的迷，又摆在阿基米德面前。
阿基米德又开始了思索，我们发现，不论是现代物理学，还是古代物理
学，都是建立在实验的基础上，阿基米德也不例外，他和他的助手把各种材
质的东西：金、