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组。早在埃及和美索不达米亚的古文化时期，人们就懂得几何学和算术，虽然现存的文物史料很不完备，不足以说明当时人们掌握这些知识的程度。亚里士多德认为，埃及僧侣们在闲暇时间里致力于研究，从而发展了几何学。但是希腊的历史学家希罗多德则认为，几何学能在埃及发展起来完全是出于需要。尼罗河每年泛滥的洪水淹没了沿河流域的大片农田，冲毁了农田地标。埃及人每年都要重新测量土地，需要掌握角度、方向和长度等方面的知识。无疑，建造埃及的大金字塔也需要几何学知识。
大多数古代文化和原始文化表明，当时人们似乎对几何图形有所了解。当然，可能人类天生就有完整的图形概念。甚至“把妻子错认为帽子的人”——一位患有精神病、不能辨认人和物的音乐家奥利弗。萨克斯——却能识别几何形状。几何学作为数学的一个学科，今天仍然保持其活力，几何学家们仍在最简单的几何图形中有所发现。
第五章 制作复活节大彩蛋凯。麦肯齐是加拿大艾伯塔省韦格勒维尔镇的一位议员，当她谈论起计划在镇里的一片荒地上建造一个3层半楼高的复活节彩蛋时说：“这是我所想到的最好的主意。”该镇位于埃德蒙顿市以东55英里，是一个寂静的乡镇。荒地对面是一家私人疗养院，这里经常受到龙卷风的袭击。韦格勒维尔镇的5，000居民大部分是乌克兰人，但麦肯齐本人不是。他们仍然保持着油画《皮桑基》里的基督教复活节的2，000年老传统，用鲜艳的颜色给鸡蛋绘出复杂的图案。1974年，为了庆祝加拿大皇家骑警队成立100周年，加拿大政府决定拨专款筹办庆祝活动。为什么不做一个巨大的彩蛋呢？麦肯齐想。鸡蛋象征骑警队为世代居住在韦格勒维尔镇的乌克兰人带来和平与安全。
起初，麦肯齐的镇公所的同事们认为这事很可笑，但她还是说服他们接受了做彩蛋这一建议。他们猜测，拨款委员会在审查无数项建议，如有马背上的骑警、仰首高歌的加拿大鹅和金黄色的枫叶等雕像之后，会接受这一独具匠心的提议的。事实上，提交的许多建议都极其普通，毫无希望。也有许多关于整修老建筑物的提议，就连挂在墙上颂扬骑警的徽章也是事后才提出的。最后，韦格勒维尔镇收到地方商会提供的15，000美元的专款，于是立即寻找制造彩蛋的人。
镇领导邀请一位受人尊敬的本地建筑师来制造世界上最大的装饰彩蛋，他也认为这事太可笑。几个月后，镇领导又请来这位建筑师检查其工作进展。他报告说，他认为是在哄骗他，所以他什么工作也没有做。镇领导又请了另一位建筑师，他觉得更可笑。在与6家设计公司商谈之后，镇领导与罗纳德。戴尔。雷施先生取得联系，他35岁，是美国犹他大学计算机学科副教授。雷施回忆说：“起初，我也认为这事很可笑，但是，当他们最终交给我这项工作时，我有一年半的时间不再笑了。”
雷施所面临的问题是，有史以来，除了鸡能产蛋之外，还没有任何人制作过蛋形物，而且生物学家也不十分清楚鸡是如何制造蛋的。根据可以信赖的《大不列颠百科全书》收载，鸡每年大约产蛋3，900亿次。但家鸡，要生成一个完整的蛋大约需要24小时，开始时在鸡卵巢中形成蛋黄（卵细胞），初期的鸡蛋黄开始进行漫长旅行，走走停停、缓慢地通过输卵管。输卵管是一条从卵巢通到产道的管形通道。最初，鸡蛋停止不动3个小时，吸收从输卵管壁细胞中分泌出来的白蛋白（蛋白）。而后鸡蛋前进到输卵管的某一段，在那里停留1个小时，接受卵膜，成为蛋壳的内膜。最后，鸡蛋移向子宫，在那里停留24小时，积聚白垩质堆积物，这些堆积物硬化后成为蛋壳。至此，鸡蛋总是以较细的一端在前移动，但是在其产出之前半小时，它会急速翻转，所以在产蛋时，鸡蛋是粗端先产出来的。
最初，鸡蛋是液体结构。在没有外力作用时，它是圆球形的，这种形状与其他物体的接触面最少。设有一定量的液体，在所有可容纳此液体的形状中，球形的表面积最小。雕鸮与翠鸟所产的蛋实际上都是接近球形的，但是大多数鸟蛋都类似于鸡蛋，都是椭球形的，这是由于输卵管肌肉收缩挤压着把蛋向前推，从而改变了鸟蛋的球形形状。
事实上，所有形状本质上都具有某种功能，无疑，即使科学至今尚未证实形状的具体功能是什么，而蛋的形状也不例外。也许，这与蛋类的滚动有关。如果鸡蛋都是球形的，那么它们容易滚走。某些海鸟，如栖居在北部海域的一种海雀——嘴又细又长的海鸠，所产的蛋比起鸡蛋来，更不像球形。海鸠蛋的形状很像一只陀螺，其动力学结构使之滚动时不会直线滚走，而是紧绕着环形滚动。与筑巢鸟相比，海鸠就像一个冒失鬼，它摈弃鸟巢，把陀螺形的鸟蛋直接产在海岸边光滑的悬崖边缘上，这是海鸠的幸运。
鸡蛋和许多其他鸟蛋都是一端比另一端粗些，这就是说蛋类能够在巢内紧密地堆放在一起，可比球形蛋堆放得要多。美国伯洛伊特学院鸟类学家乔尔。卡尔。韦尔蒂写道：“如果双胸斑沙》鸻（北美鸻科鸟一种小水鸟，以其悲哀、尖刺的叫声而闻名）的巢里4个鸟蛋排放混乱的话，母鸟就会将其细端朝内重新排列好蛋，非常像一块块薄馅饼，这不仅使亲鸟能更好地覆盖鸟蛋，而且由于其密集的排列使鸟蛋从鸟体上得到的热量散失得比较缓慢。
也许，蛋类的形状还有助于增加强度。它毕竟需要在巢亲鸟的体重压力下不至于破裂。我们已经知道蛋的大小与蛋壳的厚薄度，鸡蛋的强度是蛋中比较强的，但它还不是非常强的，还不能像传说中所说的，能在大力士手中纵向紧握挤压下幸存下来。也许这位神话中的大力士能把一本电话号码簿撕成两半，（传说中的鸟蛋强度已被最新的广告用来招徕顾客，广告图片描绘了一个C形铁钳钳住的没有破裂的鸡蛋。）实际上，你也不会是一个只用单手打破鸡蛋的男子汉；而我在6岁时就曾用一只小脏手打破过鸡蛋。可见，科学是进步了，但厨房的地板却一塌糊涂。
雷施说道：“如果一位壮汉在鸡蛋表面上均匀施加压力，他将不能压破鸡蛋。这在理论上可能是正确的。然而实际上，没有一个人能够均匀地施加压力，总会在某点上大于另一点，因而鸡蛋就会破裂。在许多教科书中，人们总想说明，若在一大堆鸡蛋的上下铺些灰泥，大象站在上面，也不会压碎它们。这也只能说明任何一种结构的真实性：如果你能正确地施力，那么结构就能承受。而在现实世界中，却从来没有正确施力的。”
对此，雷施考虑，怎样工作才能使他从理论上和在实际中都成为一位理想的制作复活节彩蛋的人，他可以从图纸上的设计中看到那个高达31英尺、重达2吨半、像纪念碑一样庞大的复活节彩蛋。雷施的生活中有一句简单的座右铭“志在四方”。有时，他会离开美国几个月，到印度去思考，有时，他会在大学或研究中心附近开设商店，并从事他的几何图形艺术和计算机图形学研究工作。然而在大部分时间内，他都是到处走动，受聘于那些在几何设计方面需要帮助解决各种棘手问题的人，如他在韦格勒维尔镇的朋友们。由于雷施在数学或工程方面没有经过正式的培训，因此他所依靠的主要不是分析方法，而是靠他头脑中形成几何抽象概念的能力，然后用他自己的双手（目前则是用他的计算机打印机），把这种思维的抽象概念转化成为物理实体。
他曾为设在弗吉尼亚州的美国国家航空航天局的兰利研究中心设计过预制的航天飞机舱室组件。这些组件能够紧紧地装在运载它们进入太空的航天飞机载货架上，在太空展开后可以连接在一起，形成巨大的太空站结构。影片剧本《星际旅行》的制片人曾雇用他设计一种外星飞船的嘴；制片人告诉他，要把嘴设计成貌似器官而且具有高科技的特点，他终于设计出这种神秘太空飞船的技术嘴，能够在其飞行途中吞没一切东西，包括星际飞船“企业号”在内。他也为荷兰的一家多国包装设计联合大型企业——范利尔皇家包装工业公司设计出一种高效的装箱方法，可把类似苹果和李子等球形水果更多地装入条板箱内。
找出一种最密集地堆积各种不同几何状物体的方法，是数学中一个古老的问题，它曾引起过许许多多的争论。例如 1694年，伊萨克。牛顿就曾与牛津的天文学家戴维。格列高里进行过关于球形问题的争论，所有一样大小的球形，能够与任何一个同样大小的球形接触，其最多数目是多少，格列高里说是13个，而牛顿却认为是12个。这个问题的讨论持续了180年，最后证明牛顿是正确的。
在第十三个球形的周围放置12个球形，是已知的最密集堆积球形方法中的秘诀。设想在类似桌面般的平面上把一串球排成直线。接着，紧靠着第一行球放上另一行球，并使这行球落入另一行各球之间；于是任何一个球都会与另一行的两球接触。放上更多行球，直到整个桌面放满为止。增加第二行球，须使它们处于第一行各球之间的空隙处。然后在第二行球的空隙处放上球。使其形成第三行球。如果这种层层放球方式不受桌面限制，而是放满整个空间，那么球形会占该空间的74％。换句话说，需要浪费26％的空间。没有任何人知道是否还有更密集的堆积方法。
当雷施开始为范利尔皇家包装工业公司考虑苹果和李子的包装工作时，他假设球形水果要装在长方形的条板箱内装运，那么它们须按这两种已知的最密集排列方法中的一种装箱。他按该方法着手进行了几个月，直到他突然想到，已知的最密集的堆积方法