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算主低吼道:“慌什么?难道是比不周之算更严重的东西吗?啊?”
那弟子这才稍稍镇静:“不是……”
“月寒的新体系,被人驳倒了?”
“不……没有。”那弟子叹息一声,将一篇信函递给希柏澈:“您自己看吧……”
“梵巴赫……姓梵的那个?”希柏澈瞪大眼睛。
这可不是好兆头。
“致希门主:一别经年……”
这一封信函的前半部分,全都不是客套话。算主直接跳过了。他看到信函的中间部分。
“……希门主还请回想一二。有穷集合之内,除了通过不证自明的公理直接宣告之外,是否有一种运算操作,可以接触到第一个可数技术‘道真之零’【Beth—0】?……康门主昔日之雄心,不外乎‘所有序数之序数’。姑且抛下不周之算,且看起本身。至少,这以概念之内的全部元素,都是低层次序数通过集合论运算而来……”
看到这里,算主心中已经隐隐有了一丝不安。
尽管算学就是将“不证自明”说透的东西,但是,那也只是“发现过去被认为是“公理”的事物其实不是公理”的过程而已。
逻辑必然存在原点。
所谓“原点”,就是“不证自明”的公理。
这是一切逻辑思维的起点。
王崎就算不喜欢这个说法,暂时也没有跳出这怪圈的思路。
“是以,吾等可以宣告一个全新的无穷公理,其名越不可达基数存在公理。”
“不可达基数,居于其之下的基数无论通过怎么样的集合论运算,都不可能达到的基数。”
“所以,第一不可达基数便是第一可数技术,第二不可达基数便是比“所有序数的序数的基数”更大的基数……”
“滴答……”
算主一愣,发现自己嘴角逐渐淌下一点血来。
不知不觉间,自己的脏腑居然已经严重受创了。
再看那信,居然已经有些视线模糊了。
“真是……狠毒……”
这位连宗的逍遥,并没有想要直接驳倒冯落衣。
实际上,当冯落衣证明“无穷公理在良基集合的体系下不可证明也不可证伪”的时候,就已经立于不败之地了。
所以,他只是挑明了另一件事。
冯落衣的良基集合,与歌庭派所秉持的经典集合论、经典逻辑,同样不合拍。
歌庭派、冯落衣图灵、王崎的基派,看似全都是离宗干将。
但实际上,他们自己之间的分歧,都大得可怕。
或许这不能算有力的反击,但是,歌庭派与冯落衣的分歧,总能为连宗争取时间。
第一百零四章 分裂与破碎
现在,歌庭斋内,两股气息狂乱的对峙着。似乎里面的人随时都准备大打出手。
何外尔的脸色很难看。
他手里握着《原算》的第九卷。
在这一场席卷了整个万法门的大风暴之中,远在他乡的基派似乎是唯一一个具有鲜明立场,但是却毫不受影响的学派。
除开苏君宇、陈由嘉这两个核心人物有发表论文之外,其余的,也就是一些外围成员有发表零星单纯论文。《原算》的编写速度,不仅没有因为这一场大风暴减慢,反而逐渐加快了。
似乎基派已经和算君一样,不在乎这种争端了似的。
在这异样恐怖的时期,大半年出版一次的《原算》,几乎就成了部分算学家的精神慰藉。
何外尔就很喜欢原算。尽管他是连宗,而基派分属离宗,但是他确实很欣赏基派的算理。
他便是高高兴兴的买了新出版的《原算》,打算与同伴讨论一下。
但在此之前,他却意外听到了自己那些师弟师妹们正在讨论的内容。
所以,他出离的愤怒了。
“即使是在算君横压一世的时候……即使是在魔皇乱世的时候,歌庭也是歌庭,并不行内部攻伐之事!”歌庭斋现任斋主咆哮道:“你们不喜欢冯落衣的理论,就将他叫过来,当面!好好讨论!就好像当初师父对我那样!可是你们在干什么?”
“我以为,现在只是外面在乱,没想到,歌庭里面,也要乱起来了吗?”
他居然探听到,这些歌庭派的成员,正在谈论如何推翻良基集合的概念。
何外尔不是特别喜欢良基集合这种东西。但是,歌庭斋内部风气的变化,却让他更为不适。
他问道:“难道月寒兄,不是我们的同志吗?不是我们的同路人吗?为什么要这么做……”
“恐怕早就不是了。”有人嘀咕道。
何外尔站了起来:“你们在说什么混账话?”
“这不是混账话。”一名逍遥修士站了出来:“月寒兄早就已经和歌庭渐行渐远了吧?良基集合,无法容纳恩师的理想,也不是我歌庭之道!”
“你们……”何外尔几乎气急攻心。他跌坐在一张椅子上,对着那些同门挥了挥手:“你们,都给我……离开。”
他依旧很克制自己的语气。
但是,歌庭派逍遥门,谁都没有动。
何外尔恍惚了片刻。他这才意识到,这些同门没有看自己,而是在看自己坐着的位置。
这是原属于算主希柏澈的书桌。在更早的时候,它还属于云中君柯兰荫,属于曲面天魔黎曼,属于更久远之前的歌庭斋主。
他笑了:“行,我滚。”
男人抓起了《原算》的第九卷,缓缓离开。他扭过头,对同门们说道:“那个姓梵的,只是一篇论文,就让你们变成了这个样子……真是可叹。你们几个月前欢庆黎京华泊馆倒塌的时候,是否有想过今天呢?”
男人这样说着,离开了歌庭斋。
而这个时候,一线灵力流入他的耳朵里,化为震动。
“大师兄,此乃大势,你是扭转不了的吧?”
——哼,大势……
何外尔这样想着。
他当然知道所谓的“大势”。
在更早的时候,连宗也发生过那样的分裂。
就在三个月之前。
甚至在梵巴赫那一封信送到算主的手上之前,这一件事就已经发生了。
甚至有人怀疑,这一次连宗分裂,就是促使梵巴赫出手的原因。
三个月之前,正是宇历三年春。
在这个月,海霆真人在连宗少黎派的圣地,原属于算君行馆的华泊馆,发表了他那将要名流史册的演讲。
“我要在这里宣告一个全新的公理……任何集合都可以有一个选择函数,使得我们可以选出任意集合的最小元。然后,我们可以施展超限归纳法……”
然后,这个演讲,到这里就结束了。
他只讲了十来句而已。而在他说出第七个句子的时候,台下就已经是嘘声一片。
而他讲到“超限归纳法”的部分时,就已经有同为逍遥的修士站了出来。打断了他的讲话。
“可笑,可笑可笑!你说,任何有穷集合以及无穷集合都有选择函数,那么,你能够完成这个‘选择函数的构造’吗?啊?你是离宗人吗?”
海霆真人叹息:“不,我要详细说明一下。任何集合显然都应该可以分离出一个我们需要的子集。不管其母集是有穷还是无穷,这样的子集都是存在的。正是因为任何集合都应该有子集,所以任何集合的子集,都应该有‘子集的构造函数’。而这个构造,就是选择函数。”
“但是,很遗憾的是,由于不周之算的限制,选择构造函数无法有一个构造。那已经涉及到二阶的问题了。按照型论……我们必须承认这种无能为力,而不是宣告……”
一道法术轰来,强行打算了海霆真人后面的话。
有人狂热的呐喊:“这不过是诡辩!诡辩!你只是为了一时方便!一时的快意!你考虑过引入离宗公理对实数之宇【实数空间】完美性质的破坏性吗?”
“如果梵先生在这里,他一定会出手惩戒你的。”就连逍遥修士也是脸色不善。
——这就是连宗的现状。
海霆真人当时是这样想的。算君的拥趸们,会反对他的每一句话。就算是在歌庭派回击之中动摇了的连宗算家,此时也选择了沉默。
选择函数可以推导出排中律。没有连宗人愿意接受排中律。
就算他们认为海霆真人的理论可以讨论一下,也不愿意在这个时候出面声援。
“滚出去!”
不知道是谁最先喊出这句话。然后,这样的话语,就连成一片了。
“滚出去!”“滚出去!”“滚出去!”
海霆真人擦了擦嘴角溢出的血。他重伤未愈。其实在场的每一个连宗修士都是。
但是,他们宁可这样排除海霆真人。
这个家伙几乎是个离宗了。他们绝不会让这个家伙在华泊馆之中讲话。
海霆真人倔强的说道:“我们必须接受!算君的观念必须被抛弃一部分,因为连宗……”
他没有说完后面的话。
法术的洪流爆发。这是逍遥级数的对拼。黎京城的防御阵法被激活,然后被摧毁。以华泊馆为中心的一大块区域受灾严重。
连宗修士们共同抗下了巨额罚金。
海霆真人则拖着一身的重伤,昏倒在远处一家天灵岭宗外驻地旁。
这个事件,被认为是连宗走向分裂的标志。在算君的威名之下,数百年来团结如一的连宗,也终于走向了破裂与内斗。
梵巴赫也表示了对海霆的谴责。他甚至宣誓说,绝对不与海霆真人走到一百步之内,否则就只能做过一场。
因为,海霆真人的构造主义,以及他从离宗引入的选择天理、全局选择天理,会引发他当年亲手排除的荒诞之处——分球悖论。
他绝不接受这样有可能一即是全,全即是一的算学图景。
但实际上,离宗也很少声援海霆真人。
离宗也有过排除“分球悖论”的努力。
而他们做出的成果,就是测度论。
也就是当年王崎教育妖族的入门课程。
选择公理是会破坏测度论的。离宗内部也存在争议。
而且……海霆真人,也还是一个旗帜