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，皆用黄锺之长与径相比，大加至八倍，则长与径亦加一倍，小减至八分之一，则长与径亦减其半。正律吕管十二，倍管六，半管六。黄锺同形管五十六，亦倍管六，半管六。同形管又生同径管十一，凡一千三百六十八管。依数立制，以考其度，以审其音。八倍黄锺之管，声应正黄锺之律浊宫低工。七倍黄锺之管，应大吕之吕清宫高工。六倍黄锺之管，应太簇之律浊商低凡。五倍黄锺之管，应夹锺之吕清商高凡。四倍黄锺之管，应姑洗之律浊角低六。三倍半黄锺之管，应仲吕之吕清角高六。三倍黄锺之管，应蕤宾之律浊变徵低五。三倍宜应仲吕，今高半音而应蕤宾，盖管体渐小，声音易别。必于三倍之积，复加正黄锺之半积，始应仲吕之吕清角高六。半积之理，由此生也。二倍半黄锺之管，应林锺之吕清变徵高五。二倍加四分之一黄锺之管，应夷则之律浊徵低乙。二倍黄锺之管，不应夷则，而二倍半二倍之间始应之。必以半积复半之，为四分之一，加于二倍之内，其分乃合。四分之一之理，由此生焉。二倍黄锺之管，应南吕之吕清徵高乙。正加四分之三黄锺之管，应无射之律浊羽低上。正加四分之二黄锺之管，应应锺之吕清羽高上。正加四分之一黄锺之管，应半黄锺之律浊变宫低尺。正加八分之一黄锺之管，应半大吕之吕清变宫高尺。此管与正黄锺最近，欲取合清宫之分，则以四分之一复半之，为八分之一，加于正黄锺之分，其声始应。八分之一之理，由此生焉。
继此则正黄锺管声应半太簇之律，浊宫低工乃与八倍黄锺之管相和同声矣。递减之，黄锺正积八分之七之管，应大吕之吕。八分之六之管，应太簇之律。八分之五之管，应夹锺之吕。八分之四之管，应姑洗之律。八分之三分有半之管，应仲吕之吕。八分之三之管，应蕤宾之律。八分之二分有半之管，应林锺之吕。八分之二又加一分之四分之一之管，应夷则之律。此一分之四分之一，乃正黄锺三十二分之一，至此三十二分之理生焉。八分之二之管，应南吕之吕。八分之一又加一分之四分之三之管，应无射之律。八分之一又加一分之四分之二之管，应应锺之吕。八分之一又加一分之四分之一之管，应半黄锺之律。八分之一又加一分之八分之一之管，应半大吕之吕。此一分之八分之一，乃正黄锺六十四分之一，至此六十四分之理生焉。而八分之一之管，又应正黄锺，而为正黄锺长与径之半。
自八倍黄锺至黄锺八分之一，皆具同径之十二律吕，皆成一调之五声二变。推而演之，加黄锺之积至六十四倍，则同形管长径皆四倍于正黄锺，减黄锺之积至六十四分之一，则同形管长径皆得正黄锺四分之一。六十四倍积同形管应正黄锺，五十六倍积同形管与六十四分之七同形管应大吕，四十八倍积同形管与六十四分之六同形管应太簇，四十倍积同形管与六十四分之五同形管应夹锺，三十二倍积同形管与六十四分之四同形管应姑洗，二十八倍积同形管与六十四分之三加半同形管应仲吕，二十四倍积同形管与六十四分之三同形管应蕤宾，二十倍积同形管与六十四分之二加半同形管应林锺，十八倍积同形管与六十四分之二加一分四之一同形管应夷则，十六倍积同形管与六十四分之二同形管应南吕，十四倍积同形管与六十四分之一加一分四之三同形管应无射，十二倍积同形管与六十四分之一加一分四之二同形管应应锺，十倍积同形管与六十四分之一加一分四之一同形管应半黄锺，九倍积同形管与六十四分之一加一分八之一同形管应半大吕，六十四分之一同形管仍应正黄锺，于是十二律吕之同径异形者，合长短倍半以成旋宫之用。而黄锺之同形异径者，因加减实积，亦成旋宫之用。制器求声，齐于此矣。
虽然，五声二变管律与弦度又各不同，汉、唐以后，皆宗司马、淮南之说，以三分损益之术，误为管音五声二变之次，复执管子弦音五声度分，而牵合于十二律吕之中。试截竹为管吹之，黄锺半律，不与黄锺合，而合黄锺者为太簇之半律，则倍半相应之说，在弦音而非管音也。又黄锺为宫，其徵声不应于林锺而应于夷则，则三分损益宫下生徵之说，在弦度而非管律也。以弦度取声，全弦与半弦之音相应，而半律较全律则下一音。盖弦之体，实藉人力鼓动而生声，全弦长，故得音缓，半弦短，故得音急，长短缓急之间，全半相应之理寓焉。管之体虚，假人气入之以生声，故管之径同者，其全半不相应，求其相应，必径减半始得，所以正黄锺与黄锺八分之一之管相应同声也。
因全半之不同，于是管律弦度首音至八音，其间所生五声二变之度分亦异。管律黄锺之全为宫声首音，则太簇之半为少宫八音，其间太簇之全为商声二音，姑洗为角声三音，蕤宾为变徵四音，夷则为徵声五音，无射为羽声六音，黄锺之半为变宫七音。自首音至第八音，得七全分。若弦度假借黄锺全分为宫声首音，则黄锺之半为少宫八音，其间太簇之分为商声二音，姑洗之分为角声三音，蕤宾之分为变徵四音，而林锺之分乃为徵声五音，南吕之分为羽声六音，应锺之分为变宫七音。各弦之分，宫至商，商至角，角至变徵，徵至羽，羽至变宫，皆得全分，而变徵至徵，变宫至少宫，祗得半分。自首音至八音，合为六全分，故弦音不可以十二律吕之度取分。如以倍无射变宫尺字定弦，则得下徵之分。倍无射变宫尺字，即今笛与头管之合字也。凡品乐居首一弦，必得下徵之分，而五音之位始正。故世以头管合字定琴之一弦为黄锺之宫者，盖一弦不得不定以合字，正为取下徵之分也。
黄锺宫声工字定弦，得下羽之分；太簇商声凡字定弦，得变宫之分；姑洗角声六字定弦，得宫弦之分；蕤宾变徵五字定弦，得商弦之分；夷则徵声乙字定弦，得角弦之分；无射羽声上字定弦，得变徵之分；而半黄锺变宫尺字定弦，仍得徵弦之分焉。今借黄锺之分为宫弦全分，其首音仍定以黄锺之律，则二音限于太簇之分，而声亦应太簇之律，三音则变为夹锺之分，而声始应姑洗之律。如仍取姑洗之分，则声必变而应于仲吕之吕，四音复变为仲吕之分，而声应蕤宾之律。如仍取蕤宾之分，则声必变而应于林锺之吕，五音则为林锺之分而应夷则之律，六音则为南吕之分而应无射之律，七音又变为无射之分而声始应半黄锺之律。如仍取应锺之分，则声必变而应于半大吕之吕。此宫弦之分因全弦首音定黄锺之律，而变为羽弦之分者也。或以黄锺之分为宫弦全分，而本弦七音欲各限以宫弦内七音之分，则首音必定以姑洗之律。以次分之，此宫弦之分因全弦首音定姑洗之律，而得宫弦之分者也。又或以笛与头管合字为今所定倍无射之律为宫弦全分，首音依次分之，得下徵弦之分，此宫弦之分因全弦首音定以笛之合字而变为徵弦之分者也。依律吕而定弦音，则弦度之分随之潜移，依弦度之分命为七音之次，则声音宫调不与律吕相协。此由管律、弦度全、半生声取分之不同，于是丝乐弦音之旋宫转调，与竹乐管音亦异。
清浊二均各七调，中与管乐有同者，有可同者，有不可同者。同者惟宫调一调，五声二变皆正应。可同者，商调、徵调五声正、应二变借用；不可同者，角调、变徵调、羽调、变宫调五声之内清浊相淆。如但以弦音奏之，而不和以管音，祗有四调，馀三调皆转入弦音宫调。故周礼大司乐三宫，汉志三统，皆以三调为准。所谓三统，其一天统，黄锺为宫，乃黄锺宫声位羽起调，姑洗角声立宫，主调是为宫调也。其一人统，太簇为宫，乃太簇商声位羽起调，蕤宾变徵立宫，主调是为商调也。其一地统，林锺为宫，乃弦音徵分位羽，实管音夷则徵声位羽起调，半黄锺变宫立宫，主调是为徵调也。隋志郑译云：考寻律吕，七声之内，三声乖应。当时考较声律，或以管音考核弦音，或以弦音考核管音，故得四调相和，三调乖应，即二变调与角调也。变徵调与羽调五正声内祗一声乖应，然羽调犹能自立一调，变徵调则转入宫调声字。至角调变宫调，五声之内二三声乖应，与宫调声字雷同，皆不能成一调也。唐志载四宫二十八调，率以弦音之分定为十二律吕之度，故有正宫大食、高大食之名。今即弦音、管音之和不和，以辨阳律、阴吕之分用、合用，乃知唐书之二十八调独取弦音，不在管律。而古人所用三统，实取管音、弦音之相和者用之也。
是以弦音诸乐，其要有四：一，定弦音应某律吕之声字，即得某弦之度分。一，弦音转调不能依次递迁，故以宫调为准，有几弦不移，而他弦或紧一音，或慢半音，遂成一调，而各弦七声之分因之而变。一，弦音诸调虽无二变，而定弦取音，必审二变之声，必计二变之分，始能得其条贯，不然，宫调无所取准。一，弦音宫调，惟宫与商徵得与律吕相和为用，馀四调阴阳乖应，或淆入宫调声字，不得自成一调。即此四者，条分缕析，则弦音旋宫转调之法备矣。
乐之学既微，自古言者又歧说繁滋，莫衷一是。子长、孟坚时已异同，隋、唐登歌，杂苏祗婆龟兹乐，以律吕文之，神瞽弗世，等于诗亡。宋人李照、和岘、范镇、蔡元定之徒，稍有志于复古，然但资肊验，或且饰以阴阳郛廓之说，明郑世子载堉始以勾股谭律度。
帝本长畴人术，加之以密率，基之以实测，管音弦分千载之袭缪，至是乃定。明年书成，分三编：曰正律审音，发明黄锺起数，及纵长、体积、面冪、周径律吕损益之理，管弦律度旋宫之法；曰和声定乐，明八音制器之要，详考古今之同异；曰协均度曲，取波尔都哈兒国人徐日升及意大里亚国人德里格所讲声�